隧道工程课程设计计算书

1、目录目录 一 基本资料 .1 二 荷载确定 .1 2.1 围岩竖向均布压力.1 2.2 围岩水平均布力.2 三 衬砌几何要素 .2 3.1 衬砌几何尺寸 .2 3.2 半拱轴线长度 S 及分段轴长S.2 3.3 割分块接缝重心几何要素.3 四 计算位移 .3 4.1 单位位移.4 4.2 载位移主动荷载在基本结构中引起的位移.4 4.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移.8 4.4 墙低（弹性地基上的刚性梁）位移.12 五 解力法方程 .13 六 计算主动荷载和被动荷载（）分别产生的衬砌内力 .131 h 七 最大抗力值的求解 .15 八 计算衬砌总内力 .16 九 衬砌截面强度检算

2、（检算几个控制截面） .16 9.1 拱顶（截面 0） .16 9.2 截面（7） .18 9.3 墙低（截面 8）偏心检查 .18 十 内力图 .18 一 基本资料 高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V 级，容重，围 3 18kN/m 岩的弹性抗力系数，衬砌材料 C20 混凝土，弹性模量 63 0.15 10 kN/Km ，容重。 7 2.95 10 kPa h E 3 23kN/m 图 1 衬砌结构断面 二二 荷载确定荷载确定 2.1 围岩竖向均布压力： 1 0.45 2sq 式中：s围岩级别，此处s=5; 围岩容重，此处=18kN/； 跨度影响系数，=1+i(Bm-5)，毛洞跨

3、度Bm=12.30m，Bm=515 时，i=0.1， 此处: =1+0.1（12.3-5）=1.73 所以，有： 5 1 0.45 218 1.73224.208qkPa 考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩 压力进行折减，对于本隧道按照50%折减，即q50%0.5 224.208112.104qkPa 2.2 围岩水平均布力： e =0.4q=0.4112.104=44.8416kPa 三三 衬砌几何要素衬砌几何要素 3.1 衬砌几何尺寸 内轮廓半径 r1=5.7m，r2=8.2m； 内径r1 、r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角=90，=101.6；

4、1 2 截面厚度d=0.45m。 此处墙底截面为自内轮廓半径 r2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相 交，其交点到内轮廓墙底间的连线。 外轮廓线半径：R1=5.7+0.45=6.15m R2=8.2+0.45=8.65m 拱轴线半径：=5.7+0.50.45=5.925 1 r =8.2+0.50.45=8.425 2 r 拱轴线各段圆弧中心角： =90 =11.6 1 2 3.2 半拱轴线长度 S 及分段轴长S 分段轴线长度: 1 11 90 5.9259.30696 180180 Srm 1 22 11.6 8.4251.70571 180180 Srm 半拱轴线长度为：S=S1+

5、S2=9.30696+1.70571=11.01268m 将半拱轴线等分为 8 段，每段轴长为： 11.0127 1.376585 88 S Sm 3.3 割分块接缝重心几何要素 （1）与竖直轴夹角 i 11 1 211321 431541 180 13.3118 26.6236 ,39.9354 53.2473 , 66.5591 S r 1 65171 2 112 2 872 180 79.871 ,92.2382 180 77 0.329159.30700.329125 ,9.3617 92.23829.3617101.6 S r S SSSm r 另一方面， 812 9011.6101

6、.6 角度闭合差=0。 各接缝中心点坐标可由图 1 中直接量出。 四 计算位移 b1b2b4b5b6b7b8b3 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7 Q8 h1h2h3h4h5h7h6h8 a1 1 o1 o2 x y G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 2 1 2 3 4 5 7 8 6 R4 R5 R6 R7 R8 图 2 衬砌结构计算图 4.1 单位位移 用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见表1 单位位移计算如下： 11 12 22 85 11 0 84 1221 0 2 84 22 0 1 4.7469 101185

7、.18525.5305 10 4.7469 103540.26671.6520 10 4.7469 1018662.44918.7086 10 M M s M M s hh s M M s hh s s hh S d E IEI Sy d E IEI yS d E IEI 计算精度校核为： 3 111222 21.2566 10 2 7 (1) 4.7469 1026928.1676 ss h yS EI 3 1.2566 10 闭合差 0 。 4.2 载位移主动荷载在基本结构中引起的位移 （1）每一楔块上的作用力 竖向力： Qi i qb 式中：bi衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图

8、 2 量得： 1234 5678 b1.3171 ,b1.3367 ,b1.1960 ,b0.9749 , b0.7136 ,b0.4121 ,b0.0804 ,b0.0101 . 6.14096.1506 () 2 i mmmm mmmm B bmm 校核 1234 5678 h0.1608 ,h0.4824 ,h0.7839 ,h1.0352 , h1.2362 ,h1.3668 ,h1.4171 ,h1.3970 . mmmm mmmm 单位位移计算表 表 1 截面（）sincosx（m）y(m)d(m) I 1 I y I 2 y I 2 (1)y I 0001000.450.0075

9、9 131.6872 0.0000 0.0000 131.6872 113.311810.23030.97311.36680.16080.450.00759 131.6872 21.1753 3.4050 177.4428 226.623630.44810.8942.65320.63320.450.00759 131.6872 83.3844 52.7990 351.2549 339.935440.64190.76683.79891.38690.450.00759 131.6872 182.6370 253.2993 750.2606 453.247260.80120.59844.74362.

10、38190.450.00759 131.6872 313.6658 747.1207 1506.1396 566.559070.91750.39785.43713.56780.450.00759 131.6872 469.8337 1676.2728 2747.6276 679.870890.98440.17595.8294.88430.450.00759 131.6872 643.2000 3141.5818 4559.6690 792.238280.9992-0.03915.91956.25110.450.00759 131.6872 823.1901 5145.8438 6923.911

11、3 8101.60.9796-0.20115.74867.61790.450.00759 131.6872 1003.1802 7642.1268 9780.1745 0.06834 1185.1852 3540.2667 18662.4491 26928.1676 注：1. I截面惯性矩， 3 b I, 12 d b取单位长度。 2.不考虑轴力的影响 自重力： i d14.3901 ih GS 式中：di接缝 i 的衬砌截面厚度，本设计为等厚度衬砌； 作用在各楔体上的力均列入表 2，各集中力均通过相应的图形的行心。 （2）外荷载在基本结构中产生的内力。 楔体上各集中力对下一接缝的力臂由图 2

12、 中量得，分别记为内力按照下, qeg a a a 式计算（见图 3） 。 弯矩： 00 1, 11 () ipipiiqge ii MMxQGyEQaQaQa X 轴力： 0 sin()cos ipii ii NaQGaE 式中：, ii xy相邻两接缝中心点的坐标增值 1 1 y iii iii xxx yy 图 3 内力计算图示 00 ,2. ipip MN 的计算见表及表3 00 ipip MN、 载位移计算表 表 3 0 p N 截面sincos（Q+G)Esina(Q+G）cosaE 0 p N 00.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

13、0.0000 10.2303 0.9731 173.2527 7.2105 39.9001 7.0166 32.8835 20.4481 0.8940 337.4923 28.8421 151.2303 25.7849 125.4454 30.6419 0.7668 485.9588 63.9934 311.9369 49.0702 262.8668 40.8012 0.5984 609.6391 110.4135 488.4428 66.0714 422.3714 50.9175 0.3978 704.0266 165.8467 645.9444 65.9738 579.9706 60.98

14、44 0.1759 764.6148 227.1362 752.6868 39.9532 712.7336 70.9992 -0.0391 788.0181 290.6812 787.3877 -11.3656 798.7533 80.9796 -0.2011 803.5405 353.3249 787.1483 -71.0536 858.2019 hi e Ei ae bi aq ag Gi Qi xi yi a 载位移的计算表 表 2 0 p M 集中力力臂 截 面 QGE q a g a e a q Qa g Qa e Ea 1 () i QG 1i E xy -x 1 () i QG

15、-y 1i E 0 p M 0000000000000000 - 1158.8626 14.2477 7.2105 0.6533 0.6734 0.3015 -103.7849 -9.5944 -2.1740 0.0000 0.0000 0.6834 0.0402 0.0000 0.0000 -115.5533 2149.8494 14.2477 21.6316 0.5729 0.6332 0.4422 -85.8487 -9.0216 -9.5655 173.1102 7.2105 1.2864 0.4724 -222.6890 -3.4063 -446.0844 3134.0764 14.

16、2477 35.1513 0.4523 0.5528 0.5628 -60.6427 -7.8761 -19.7832 337.2073 28.8421 1.1457 0.7538 -386.3384 -21.7412 -942.4660 4109.2902 14.2477 46.4200 0.3116 0.4422 0.6533 -34.0548 -6.3003 -30.3262 485.5313 63.9934 0.9447 0.9950 -458.6815 -63.6735 -1535.5022 579.9974 14.2477 55.4332 0.1508 0.3116 0.7035

17、-12.0636 -4.4396 -38.9972 609.0692 110.4135 0.6935 1.1859 -422.3895 -130.9393 -2144.3315 646.1981 14.2477 61.2895 0.0201 0.1608 0.7236 -0.9286 -2.2910 -44.3491 703.3142 165.8467 0.3920 1.3166 -275.6992 -218.3537 -2685.9531 79.0132 14.2477 63.5450 -0.1809 0.0101 0.7035 1.6305 -0.1439 -44.7039 763.760

18、0 227.1362 0.0904 1.3668 -69.0439 -310.4497 -3108.6640 81.1323 14.2477 62.6437 -0.2211 -0.0603 0.6533 0.2503 0.8591 -40.9251 787.0208 290.6812 -0.1608 1.3668 126.5529 -397.3030 -3419.2298 基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为： 0 88 0220 888 0000 8888 12.301212.3012 M()112.104(5.7486)1843.2587 2424 44.8416 M7.88931395.

19、4942 ,M()190.1785 22 MM +M +M1843.2587 1395.4942 1395.4942=3428.9314 q egiigi pqeg BB qx e HG xxa 另一方面，从表 2 中得到 0 8 M3421.1228 p 闭合差 3428.93143421.9314 100%0.23% 3428.9314 （3）主动荷载位移（计算过程见表 4） 。 主动荷载位移计算表 表 4 0 1 0 2 0 8 1 0 0 8 2 0 4.66639 10( 1897334.6519)0.0885 4.66639 10( 9423842.3315)0.4398 p p

20、s MM p ps hh s M M p ps hh M S d E IEI yM S d E IEI 计算精度校核： 1p2p 0.08850.43980.5283 0 8 p (1) 4.66639 10( 11321176.9834)0.5283 p s h y M S EI 闭合差： 0 4.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的抗力强度 截 面 0 p M 1 I y I (1+y) 0 p M I 0 p M y I 0(1 ) p My I 00.000131.6870.0001.0000.0000.0000.000 1-115.553131.68721

21、.1751.161-15216.891-2446.876-17663.767 2-446.084131.68783.3841.633-58743.619-37196.459-95940.078 3-942.466131.687182.6372.387-.745-.192-.936 4-1535.502131.687313.6663.382-.056-.605-.661 5-2144.331131.687469.8344.568-.100-.288-.387 6-2685.953131.687643.2005.884-.752-.005-.757 7-3108.664131.687823.190

22、7.251-.392-.506-.897 8-3419.230131.6871003.1808.618-.942-.772-.713 -.496-.702-.198 抗力上零点假定在接缝 3， 3 39.9354 b 最大抗力值假定在接缝 6， 6 79.8709 h 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： 22 22 coscos coscos bi ih bh 查表 1，算得 3456 0,0.4127,0.7715,; hhh 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： 2 2 i (1) i h h y y 式中： h h h i y y 所考察截面外缘点到点的垂直距离； 墙角外缘点到

23、点的垂直距离。 由图 2 中量得： 78 y1.4171 ,y2.8241 ;mm 则： 2 2 78 (1)0.7482,0; i hh h y y 按比例将所求得抗力绘于图 2 上。 （2）各楔体上抗力集中力 i R 按下式计算： 1 () 2 ii ii RS 外 式中：表示楔体 i 外缘长度，可以通过量取夹角，用弧长公式求得，的 i S 外 i R 方向垂直于衬砌外缘，并通过楔体上抗力图形的形心。 （3）抗力集中力玉摩擦力的合力 i R 按下式计算： 2 1 ii RR 式中：围岩于衬砌间的摩擦系数，此处取 。则：其作0.2 1.0198 ii RR 用方向与抗力集中力的夹角；由于摩擦

24、力的方向与衬砌位移方向 0 arctan11.0399 相反，其方向向上。 将得方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将分解为水平和竖直两个分 i R i R 力： 以上计算结果列入表 5 中。sin,cos; HikVik RRRR 弹性抗力及摩擦力计算表 表 5 截 面 () h 1 1 () 2 () ii h S 外 R () h k sin k cos k H R () h V R () h 300.0000 0.0000 0.0000 00.0000 1.0000 0.0000 0.0000 40.4127 0.2064 1.4289 0.3007 60.2262 0.8680 0

25、.4966 0.2610 0.1493 50.7715 0.5921 1.4289 0.8628 71.9529 0.9508 0.3098 0.8203 0.2673 61.0000 0.8857 1.4289 1.2907 84.8520 0.9960 0.0897 1.2854 0.1158 70.7482 0.8741 1.3552 1.2080 97.4317 0.9916 -0.1293 1.1979 -0.1562 80.0000 0.3741 1.4133 0.5392 108.6313 0.9476 -0.3195 0.5110 -0.1723 （4）计算单位抗力及其相应的摩

26、擦力在基本结构中产生的内力 弯矩： 轴力： 0 ijji MR r 0 sincos iiviH NRR 式中：力至接缝中心点的力臂，由图 2 量得。 ji r j R i k 计算见表 6 及表 7. 计算表 表 7 0 N 截 面 asincos () V h R sin () V h R () H h R cos () H h R 0 () h N 453.2473 0.8012 0.5984 0.1493 0.1196 0.2610 0.1562 -0.0365 566.5591 0.9175 0.3978 0.4166 0.3822 1.0813 0.4302 -0.0479 679

27、.8709 0.9844 0.1759 0.5324 0.5241 2.3668 0.4163 0.1078 792.2383 0.9992 -0.0391 0.3762 0.3759 3.5646 -0.1394 0.5152 8101.6000 0.9796 -0.2011 0.2039 0.1997 4.0756 -0.8196 1.0193 计算表 表 6 0 M 4 R =0.3007 5 R =0.8628R6=1.2907R7=1.2080R8=0.5392 截 面 4i r 4 4i R r () h 5i r 5 5i R r () h 6i r 6 6 () i h R r

28、 7i r 7 7 () i h R r 8i r 8 8 () i h R r 0 () h M 40.4824 -0.1451 -0.1451 51.8593 -0.5591 0.6533 -0.5636 -1.1227 63.1959 -0.9610 2.0201 -1.7429 0.6935 -0.8951 -3.5989 74.4321 -1.3327 3.3567 -2.8961 2.0603 -2.6591 0.7638 -0.9227 -7.8106 85.5376 -1.6651 4.6029 -3.9712 3.4070 -4.3972 2.1407 -2.5860 0.9

29、749 -0.5257 -13.1453 （5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移。计算见表 8. 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表 8 截 面 0( ) h M 1 I y I (1)y 0 M I 0 M y I 0(1 )My I 4-0.1451 131.6872 313.6658 3.3819 -19.1020 -45.4990 -64.6010 5-1.1227 131.6872 469.8337 4.5678 -147.8492 -527.4964 -675.3456 6-3.5989 131.6872 643.2000 5.8843 -473.9342 -2314.83

30、67 -2788.7708 7-7.8106 131.6872 823.1901 7.2511 -1028.5520 -6429.5815 -7458.1335 8-13.1453 131.6872 1003.1802 8.6179 -1731.0632 -13187.0665 -14918.1297 -3400.5006 -22504.4801 -25904.9807 00 1 8 1 0 4.66639 10( 3400.5006) s s hh M MM S d E IEI 4 1.5868 10 00 2 8 2 0 4.66639 10( 22504.4801) s s hh M M

31、yM S d E IEI 0.0011 校核为： 12 0 8 0.0012 (1y) 4.66639 10( 25904.9807)0.0012 s h M S EI 闭合差：0; 4.4 墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角： 4 6 8 1 131.6872 8.7791 10 0.15 10 a KI 主动荷载作用下的转角： 004 8 3421.1228 8.7791 103.0035 apa M 单位抗力及相应摩擦力作用下的转角： 0042 8 13.1453 8.7791 101.1540 10 a a M 五五 解力法方程解力法方程 衬砌矢高 8 7.6179f

32、ym 计算力法方程的系数为： 544 1111 443 1212 5.5305 108.7791 109.3322 10 1.6520 107.6179 8.7791 106.8531 10 a a f 24242 2222 002 101 1 8.7086 107.61798.7791 105.1818 10 ()3.0920 1.1699 10 a paphh a f 00 202 2 ()23.31988.8964 paphh a ff 以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以，即为被动荷载的载位移。求解 h 方程为： 22101220 1 2 121122 294.21 2.4743

33、h X 式中： 1 1 294.21,2.4743; p XX 11201210 2 2 121122 411.122.0441 h X 式中：， 2 411.12 p X 2 2.0441X 以上解的值应带入原方程，校核计算。 12 ,XX 六 计算主动荷载和被动荷载（）分别产生的衬砌内力1 h 计算公式为： 0 12 0 2 Ncos pppp ppp MXyXM XN 0 12 0 2 Ncos MXyXM XN 计算过程列入表 9、10。 . 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 表 9 截 面 0 p M 1p X 2p XyA p M () o h M 1 () h X 2 () h

34、Xy A () h M 00.0000 294.2073 0.0000 294.2073 0-2.4743 0.0000 -2.4743 1-115.6492 294.2073 66.1080 244.6661 0-2.4743 0.3287 -2.1456 2-446.4538 294.2073 260.3209 108.0744 0-2.4743 1.2943 -1.1800 3-943.2406 294.2073 570.1817 -78.8516 0-2.4743 2.8349 0.3606 4-1536.7437 294.2073 979.2457 -263.2907 -0.1451

35、 -2.4743 4.8688 2.2494 5-2146.0126 294.2073 1466.7924 -385.0128 -1.1227 -2.4743 7.2928 3.6958 6-2687.9363 294.2073 2008.0314 -385.6977 -3.5989 -2.4743 9.9839 3.9106 7-3110.7260 294.2073 2569.9496 -246.5691 -7.8106 -2.4743 12.7777 2.4928 8-3421.1228 294.2073 3131.8679 4.9524 -13.1453 -2.4743 15.5715

36、-0.0480 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表 表 10 截面 0 p N 2 cos p X p N 0 () h N 2 cos () h X A () h N 00.0000 411.1196 411.1196 02.0441 2.0441 132.8835 400.0605 432.9440 01.9891 1.9891 2125.4454 367.5409 492.9863 01.8274 1.8274 3262.8668 315.2465 578.1133 01.5674 1.5674 4422.3714 246.0140 668.3854 -0.0365 1.2232 1.18

37、66 5579.9706 163.5434 743.5140 -0.0479 0.8131 0.7652 6712.7336 72.3159 785.0495 0.1078 0.3596 0.4673 7798.7533 -16.0748 782.6786 0.5152 -0.0799 0.4353 8858.2019 -82.6761 775.5258 1.0193 -0.4111 0.6083 七七 最大抗力值的求解最大抗力值的求解 首先求出最大抗力方向内的位移。 考虑到接缝 5 的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此修正后有： 555 55 5 ()sin ()sin p hppi h

38、i h h M S yy EI M S yy EI 计算过程列入表 11，位移值为： 83 4.66639 10(-212096.5914)9.8973 10 hp 84 4.66639 10(-2038.576036)0.95128 10 h 最大抗力值为： 3 4 6 9.8973 10 97.2277 111 0.95128 10 0.15 10 hphp h hh KK 最大抗力位移修正计算表 表 11 截面 p M I () h M I 5 () i yy 5 () p i M yy I 5 () () i h M yy I 038743.3464 -325.8328 4.8843

39、.1269 -1591.4649 132219.4048 -282.5489 4.7235 .3587 -1334.6199 214232.0210 -155.3892 4.2511 60501.7445 -660.5751 3-10383.7505 47.4903 3.4974 -36316.1291 166.0925 4-34672.0249 296.2205 2.5024 -86763.2752 741.2621 5-50701.2794 486.6915 1.3165 -66748.2343 640.7293 6-50791.4607 514.9794 000 .5914-2038.5

40、760 八八 计算衬砌总内力计算衬砌总内力 按下式计算衬砌总内力：计算过程列入表 12. ph ph MMM NNN 计算精度的校核为以下内容： 根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查： a 0 h SM EI 式中： 84 4.66639 10( 5320.483)2.4827 10 h SM EI 44 a8 0.283 8.7791 102.4827 10 a M 闭合差：0 a 0 h SMy f EI 式中： 83 43 a 4.66639 10( 40530.909)1.8913 10 7.6179 2.4827 101.8913 10 h SMy EI f 闭合差：0 九 衬砌截面强度检算（检算几个控制截面） 9.1 拱顶（截面 0） e=0.0880m0.45d=0.2025m