辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高二数学12月月考试题理2019031902108

1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题理第卷一、选择题：（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 不等式42 的解集是（）xx2a. ( ,0(2,4b.0,2) 4,) c.2,4)d.( ,2 (4, )2. 给出下列命题：若给定命题p ：xr ，使得 x2x 10 ，则p ：xr, 均有 x 2x 10 ；若 pq 为假命题，则p, q 均为假命题；命题“若 x 23x20 ，则 x2 ”的否命题为“若x 23x 2 0, 则 x2其中正确的命题序号是（）abcd 3设数列

2、 an 是以 3为首项， 1为公差的等差数列， bn 是以 1为首项， 2为公比的等比数列，则 ba1ba2ba3ba 4=（）a 15b 72c 63d 604已知四面体abcd 的顶点 a, b, c , d 在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1 ,1 ,1) ， o 为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（）333a od平面 abcb直线 ob / / 平面 acd ；c直线 ad 与 ob 所成的角是45 d 二面角 d oba 为 455命题“x1,2, x2a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）a a 4b.a 4c.a 5 d.

3、a 56等差数列 an 和 bn的前 n 项的和分别为 sn 和 tn ，对一切自然数sn2nn 都有，tn 3n 1a5（） a2b9c20d11则b531431177各项均为正数的等差数列 an 中， a4a936 ，则前 12 项和 s12的最小值为（）- 1 - / 8a 78b 48c 60d728椭圆中 ，以点为中点的弦所在直线斜率为（）a.b.c.d.9已知等差数列an的公差 d0 ，且a1 , a3 , a13成等比数列，若a11 ， sn为数列 a的n前 n 项和，则 2sn16 的最小值为（）an3a 4b 3c 2 3 2d 9210. 已知三棱锥 sabc 中，底面 a

4、bc 为边长等于2 的等边三角形，sa垂直于底面 abc ，sa =3，那 么直线ab 与平面 sbc所成角的正弦值为（）3b.5c.7d.3a.444411已知点 ，分别是双曲线的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）a.b.c.d.12已知点 p 为抛物线 c : y 24x 上一点，记 p 到此抛物线准线l 的距离为 d1 ，点 p 到圆(x 2) 2( y4) 24上点的距离为 d2，则 d1d2 的最小值为（）a 6b1c 5d 3第卷二、填空题 : （本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，请把答案填在答题卡的横线上

5、）13. 已知 a ， b ， cr ，有以下命题：若 ab ，则 ac 2bc 2；若 ac2bc2 ，则 ab ；若 ab ，则 a 2cb 2c 其中正确的是 _（请把所有 正确命题的序号都填上）14. 对于任意实数，曲线 (1)x2(1) y 2(64 ) x1660恒过定点.- 2 - / 8(3 a) x 3,x7,f (n) (n n* ) ，且 an 是15已知函数 f (x)x若数列 an 满足 ana x 6 ,7.递增数列，则实数a 的取值范围是（）16 已知抛物线 c ： y 28x 的焦点为 f ，准线为 l ， p 是 l 上一点， q 是直线 pf 与 c 的一个

6、交点，若 pf3qf ，则 qf =三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（本小题满分12 分）已知 p：|1 x1 | 2,q:x2 2x+1 m2 0(m0), 若p 是q 的必3要而不充分条件，求实数m的取值范围 .18.（本小题满分12 分）已知不等式x25axb0的解集为 x | x 4 或 x1 （ 1）求实数 a, b 的值；（2）若 0x2， f (x)abx2，求 f ( x) 的最小值x19.（本小题满分12分）设数列an的前项n和为 sn ，若对于任意的正整数n 都有sn2an3n .（ 1）设 bnan3 ，求证：

7、数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；（ 2）求数列nan的前 n 项和 .20（本小题满分12 分）如图，椭圆 c ： x2y21( ab0) 的右焦点为 f ，右顶点、上a2b2顶点分别为点a 、 b ，且 | ab |5| bf | （）求椭圆 c 的离心率；2（）若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, 2)，且 l 交椭圆 c 于 p 、 q 两点， opoq 求直线 l 的y方程及椭圆 c 的方程（本小题满分12 分）b21.（本小题满分12 分）如图，四棱锥 p abcd 中，平面 pcd平面 abcd ， pcd 是x等边三角形，四边形 abcd 是梯形， bc / / ad

8、 , bccd , ado2fa2bc 2（ 1）若 abpb ，求四棱锥 pabcd 的体积；（ 2）在（ 1）的条件下，求二面角pabd 的大小22.（本小题满分12 分 ）已知椭圆 m : x2y21(a0) 的一个焦点为f (1,0), 左右 顶a23点分别为 a, b. 经过点 f 的直线 l 与椭圆 m 交于 c, d 两点- 3 - / 8（ 1）求椭圆方程； （ 2）当直线 l 的倾斜角为45 时，求线段cd 的长；（ 3）记abd 与abc 的面积分别为 s1 和 s2 ，求 | s1s2 |的最大值参考答案 :1-12 badac bdbad ad13. 14.(2, 2

9、2)15.(2,3) .16.snn(n 4)317解 :由题意知：命题：若 p 是q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件 .p:|1 x 1 | 2 2 x 1 1 2 1 x 1 3 2 x 1033322q:x 2x+1 m0x (1 m) x (1+m) 0 *不等式 |1 x1 | 2 的解集是 x22x+1 m2 0(m0) 解集的子集3又 m0不等式 * 的解集为1 m x 1+m 1m 2m1 ， m 9，1m 10m9实数 m的取值范围是9， + )415aa1，18. 解：（ 1）由题意可得1，解 得44bb实数 a, b 的值分别为 1

10、,4-4分（ 2）由（ 1）知 f (x)14x2x0 x 2, 0 2 x 2,140 ， -6分x0,2xf (x)1414x2xx2x()()x 2 x 2252x2x52x2x 9-10分22x2x22x2x22当且仅当2xx2x 即 x2 时，等号成立 .22x3- 4 - / 8f ( x) 的最小值为9-12分219. （1）sn2an3n 对于任意的正整数都成立，sn 1 2an 13 n 1两式相减，得sn1sn2an 1 3 n 12an3n an 12an 12an3 ， 即 an 12an3an 132 an3an 132 对一切正整数都成立，即 bn3an数列bn 是

11、等比数列。由已知得s12a13即 a12a13,a1 3首项 b1a136 ，公比 q2 ，bn6 2n 1 an 6 2n 133 2n3 。(2) nan 3 n 2nsn 3(1 2 2 22 2sn 3(1 22 2 23 sn 3(2 22 233 2(2n 1) 2 1sn(6n6) 2n3n,3 23n 2n )3(123n),3 24n 2n 1)6(1 23n),2n )3n 2n 13(123n),6n2n 3n( n 1)23n(n1)6.220. 【答案】解：（ 1）由已知 | ab |5 | bf | ，2即a2b25 a ， 4a24b25a2 ，24a24(a2c

12、2 ) 5a2 ， ec3（ 4 分）a2（ 2）由（ 1）知 a24b2 ， 椭圆 c ： x2y214b2b2设 p ( x1 , y1 ) ， q ( x2 , y2 ) ，直线 l 的方程为 y22( x0) ，即 2xy20 - 5 - / 82xy2 0由 x2y21x 24(2 x2) 24b20 ，4b2b2即 17x232x164b203221617(b24)0b217 x1x232， x1 x216 4b2 （ 8分）171717 op oq ， op oq 0 ，即 x1x2y1 y20 ， x1 x2(2 x1 2)(2 x22) 0 ， 5 x1 x24( x1x2

13、) 4 0 从而5(16 4b2 ) 1284 0 ，解得 b1 ，1717 椭圆 c 的方程为 x2y21（ 12 分） 21.解：（1）4平面 pcd平面 abcd ，平面 pcd平面 abcdcd ，bccd ， bc平面 abcd ， bc平面 pcd ，又 pc平面 pcd ， bcpc ，同理 adpd ， 2 分设等边pcd 的边长为 x ，则 rtpbc 中， pb 2pc 2bc 2x2(2) 2x22 ，rt pad 中， pa2pd 2ad 2x2(22) 2x28，直角梯形 abcd 中， ab 2cd 2( adbc ) 2x2(2) 2x22 ， abpb ， pa

14、2ab2pb2 ， x28 ( x22) ( x22) 解得x 2 ，4 分作 pecd ，垂足为 e ，连接 ae ，pcd 是等边三角形，pe3 ，且 e 为 cd 中点，由平面 pcd平面 abcd ，同理可得pe平面 abcd ，- 6 - / 8vp abcd1 pe sabcd13 1 (222) 26 ，332 6 分（ 2）如图，以 d 为原点， da 的方向为 x 轴的正方向建立空间直角坐标系dxyz ，则a(22,0,0), b(2, 2,0), p(0,1,3)，设平面 pab 的一个法向量为 n( x, y, z) ，由 n pa0 得n (22,1,3)0，n ab0

15、n (2, 2,0)022xy3z0x2 y，2x 2 y0z3y令 y1，得 n( 2,1,3) 8分又平面 abcd 的一个法向量p(0,0,1) ， cosn p32n, p6210 分n p结合图形可知，二面角p abd 的大小为， 12 分422.解 ： (1)因 为 f (1,0)为 椭 圆 的 焦 点 ， 所 以 c1,又 b23 ， 所 以a 24, x2y21 .-3分43(2) 因为直线的倾斜角为45，所以直线方程为yx1，由 3x24 y212 ，消去 y 得7x 28x80,yx 12880， 设 c ( x1 ,y1 ), d( x2 , y2 ),8x1 x28所 以则 x1 x2， 所 以2477| cd |1 k 2| x1x2 |-7分7（ 3）当直线 l 无斜率时，直线方程为x1，此时 d (1, 3 ) ，3 ) , abd 与2c ( 1,abc 面积相等， | s1s2| 0.2- 7 - / 8当直线 l 斜率存在（显然 k0 ）时，设直线方程为yk (x1)(k0) ，设 c( x1 , y1 ), d ( x2 , y2 )和椭圆方程联立得到3x 24 y212 消掉