甘肃省民勤县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

1、甘肃省民勤县第一中学2018-2019 学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（共12题，各5 分，共60 分，请将答案涂在机读答题卡）2i1设 i 是虚数单位，则复数1i 在复平面内所对应的点位于 ()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限x2x,2将正弦曲线 y sin x 作如下变换：y3 y, 得到的曲线方程为 ()111a y 3sin2 x b y 3 sin 2x c y 2 sin 2xd y 3sin 2x3有一段“三段论” 推理是这样的： 对于可导函数f ( x) ，如果 f ( x0 )0 ，那么 xx0 是函数 f (x)的极值点，因为函数f ( x) x3在 x0

2、处的导数值f (0)0 ，所以 x0 是函数 f ( x)x3 的极值点以上推理中（）a大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d结论正确4按流程图的程序计算，若开始输入的值为x2, y7 ，则输出的 x, y 的值是（）输入 x, yx2x1的值xy是输出x, y计算yy10否a 95,57b 47, 37c 59,47d 47，475在回归分析中，相关指数r2 越接近1，说明（）a两个变量的线性相关关系越强b回归模型的拟合效果越好c两个变量的线性相关关系越弱d回归模型的拟合效果越差6有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温 / 2 3 5 6销售额 /

3、 万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y bx a的系数 b 2.4 ，则预测平均气温为8时该商品销售额为()a 34.6万元 b 35.6 万元c 36.6 万元d 37.6万元7设 r 0，那么直线 xcos ysin r与圆x rcos ，)y rsin( 为参数 ) 的位置关系是 (a相交b相切c相离d视 r 的大小而定8满足条件 |z i| |3 4i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是()a一条直线b 两条直线c圆d椭圆9. 过点 p(4,3)2() ，且斜率为3 的直线的参数方程为1 / 6x43t,x33t,131

4、3y32ty42ta.13(t 为参数 )b.13(t 为参数 )x32t,13y43tc.(t为参数 )d.13 (t 为参数 )2s10设 abc的三边长分别为a，b， c， abc的面积为s，内切圆半径为 r ，则 r a bc，类比这个结论可知：四面体s- abc的四个面的面积分别为s1，s2，s3， s4，内切球半径为 r，四面体 s- abc的体积为 v，则 r()v2va. s1 s2 s3 s4b. s1 s2 s3 s43v4vc. s1 s2 s3 s4d. s1 s2 s3 s411、平面上有 n 条直线，它们任何两条不平行， 任何三条不共点， 设 k 条这样直线把平面分

5、成f (k)个区域，则 k+1 条直线把平面分成的区域数f (k1)f (k ) +（）a.k-1b.kc.k+1d.2k-112若曲线 22上有 n 个点到曲线 cos 4 2的距离等于2，则 n()a 1b 2c3 d 4二、填空题（共 4 题，各 5 分，共 20 分）13.设点 p 对应的复数为33i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p 的极坐标 _14.若复数 z m 21(m 22m 3)i (mr)为纯虚数，则 m=_x 4t2（t为参数）15.若点 p（ 3， m）在以 f 为焦点的抛物线y 4t上，则 |pf| 等于 _16已知某圆的极坐标方程为 2 42

6、cos( ) 60，则圆上所有点( x， y) 中 xy 的4最大值是 _三、解答题（共6 题，共 70 分）17 ( 本小题满分10 分 ) 复数 z 1 i ，求实数a， b，使 az 2b z (a 2z) 2.18( 本小题满分12 分) 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28 人，不会晕机2 / 6的也是 28 人，而女乘客晕机为28 人，不会晕机的为56 人(1) 根据以上数据建立一个 22 列联表；(2) 由以上数据判断晕机与性别在多大把握有关系( 参考数据： ( 参考数据： p(k2 6.635) 0.010 ， p(k2 7.879) 0.005,p(k2 5.

7、042) 0.025,2 3.841) 0.05)2n ad bc 2)p(k参考公式： k abc da cb d19、（ 12 分）已知n 0,试用分析法证明： n 2n 1n 1n20 ( 本小题满分 12 分 ) 某班 5名学生的数学和物理成绩如下表：abcde数学成绩 (x)8876736663物理成绩 (y)7865716461(1) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程；(2) 一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b， a y b x .x13t ,(t 为参数 ) ，它与曲线 (y 2) 2 x221 (

8、本小题满分12 分 ) 已知直线的参数方程为y24t 1 交于 a， b 两点(1) 求 |ab| 的长；(2) 求点 p( 1,2) 到线段 ab中点 c 的距离22. 在直角坐标系 xo y 中，曲线 c1 的方程为 yk | x | 2 .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2 的极坐标方程为22cos30 .（ 1）求 c2 的直角坐标方程；3 / 6（ 2）若 c1 与 c2 有且仅有三个公共点，求c1 的方程 .高二数学（文）答案一、选择题（共12 题，各5 分，共 60 分，请将答案涂在机读答题卡）1 b【解析】2i2i1 i2i 1 1 i ，由复数的几何

9、意义知1 i1 i 1 i1 i2在复平面内的对应点为( 1,1)，该点位于第二象限，故选b. 【答案】b2 a3 a 4 a 5 c 6 a 7 b8 c 9.a10 c 11 、 12 c二、填空题（共4 题，各5 分，共 20分）13. (32 ,3)14. -115. 416 94答案：解：原方程可化为242 (cos cos4 sin sin) 6 0，即 2 4 cos因为 2x2 y2， x cos4x2 y2 4 sin 60. ，y sin ，所以可化为4x 4y 6 0，即 ( x 2) 2 ( y 2) 2 2，即为所求圆的普通方程设x22 cos, 所以参y22 sin

10、,数方程为x22 cos,( 为参数 ) y22 sin可知 xy (2 2 cos ) (2 2 sin ) 4 22 (cos sin ) 2cos sin 3 22 (cos sin) (cos sin ) 2. 设 t cos sin ，则 t 2 sin() ， t 2，2 所以 xy3 22 t t 2 ( t 2)2 1. 当 t 2 时， xy 有最大4值为 9.三、解答题（共6 题，共70 分）17 ( 本小题满分10 分 ) 复数 z 1 i ，求实数 a， b，使 az 2bz (a 2z)2.【解】 z1 i ， az2bz (a 2b) (a 2b)i，又 (a 2z

11、)2 (a 2)2 44(a 2)i (a2 4a) 4(a2)i， a， b 都是整数， a2b a2 4aa 2b 4a 2解得 a1 2b1 1 或 a2 4b2 2.所求实数为 a 2， b 1 或 a 4，b 2.18【解】(1)2 2 列联表如下：4 / 6晕机不晕机总计男乘客282856女乘客285684总计5684140(2) 根据列联表中的数据，140285628 282 35得 k2 的观测值 k56 84 56 84 9 3.8893.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关19、略120【解】(1)x (88 76 73 66 63) 73.2 ，1y (78 65

12、71 64 61) 67.8. 55xiyi 88 7876 65 7371 66 64 63 61 25 054.i 15x2i 882 762732 662 632 27 174.i 15xiyi 5 xyi 125 054 5 73.2 67.8所以 b27 174 0.625.5 5 73.22x2i 5 x 2i 1 0.625 73.2 22.05.a y b x 67.8所以 y 对 x 的回归直线方程是y 0.625x 22.05. 9622.05 82，即可以预测他的物理成绩是82 分(2)x 96，则 y 0.62521解： (1) 把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程

13、并化简，得7t 2 6t 20，设a， b62对应的参数分别为t 1， t 2，则 t 1 t 2 7， t 1 t 2 7 .2( 4)2(t1 t2 )24t1t 210 23.所以，线段 ab的长度 |ab| 3 |t127 t | 5(2) 根据中点坐标的性质可得 ab 的中点 c对应的参数为5 / 6所以，由t 的几何意义可得点 p( 1,2) 到线段 ab 中点 c的距离为 | | .22. 在直角坐标系中，曲线的方程为 . 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（ 1）求的直角坐标方程；（ 2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.解：（ 1）由，得的直角坐标方程为.（ 2）由（ 1）知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线.记轴