数学人教版九年级上册解一元二次方程因式分解法.2.3解一元二次方程因式分解法.ppt

1、温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面

2、？（精确到 0.01 s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,21.2.3 解一元二次方程因式分解法,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,用因式分解法解一

3、元二次方程的步骤,1. 方程右边化为_。 2. 将方程左边分解成两个_的乘积。 3. 至少_因式为零，得到两个一元一次方程。 4. 两个_就是原方程的根。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,AB = 0,（ A、B 表示两个因式）,A = 0 或 B = 0,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,x = 0 或 x

4、+ 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 +

5、5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说说解一元二次方程的思路吗?,选用适当的方法解一元二次方程, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（运用公式法）,3.公式法：,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,小结：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当