中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质课件.ppt

1、第四章 三角形 第2节 三角形及其性质,考 点 精 讲,考点特训营,三角形及其性质,三角形及其边角关系 三角形中的重要线段 特殊三角形的性质与判定,三角形的分类 三角形边角关系,角平分线 中线 高线 中位线,等腰三角形 等边三角形 直角三角形,三角形的分类,返回,锐角三角形：三个角都是锐角 ：有一个角为90 钝角三角形：有一个角是钝角,直角三角形,三角形的边角关系,边的关系：三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边，即a+bc，a-bc（a，b，c为三角形的三边长）,内角和等于 . 任意一个外角 与它不相邻的两个内角的和 任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,角的关系,温馨提示利用三角形三

2、边关系可判断三条线段能否构成三角形（只需看较小两边的和是否大于第三边），或求三角形边、周长的取值范围;利用三角形的内角和、外角的性质构造方程，帮助求角或证明角相等,返回,大于,小于,180,等于,角平分线,返回,定义：一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段 图形及性质：如图,在ABC中,AD为角平分线, 则有1= BAC 内心（三角形内切圆的圆心）：三角形的三条角平分线交于一点,该点称为三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等 知识链接外心：三角形三条边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等,温馨提示涉及角平分线上点到边的距离问题，一般都可用角平分线的性质求

3、解;当已知角平分线时，常引角两边的垂线，得到线段相等，构造全等三角形.,2,中线,返回,定义：连接一个顶点与它对边中点的线段 图形及性质：如图,在ABC中,AD为BC边上的中线,则有BD= BC 重心:三角形的三条中线交于一点,该点称为三角形的重心，该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,温馨提示 中线等分三角形面积,CD,高线,返回,定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 图形及性质：如图,在ABC中,AD为BC边上的高线,则有AD ,即ADB=ADC=90 垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角形的垂心,BC,中位线,定义：连接三角形两边中点的

4、线段 图形及性质：如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则DE为ABC中位线,DE 且DE= BC,返回,温馨提示 当在三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线,BC,等腰三角形(如图),性质,未完继续,判定,1.两腰相等，即AB=AC 2.两底角相等，即B=C 3.它是轴对称图形，有一条对称轴，即AD 4.顶角的 ，底边上的高和底边的中线互相重合(三线合一),1.有两边相等的三角形是等腰三角形 2.有两角相等的三角形是等腰三角形,面积计算公式：S=

5、 ，其中a是底边长，h是底边上的高,角平分线,返回,温馨提示 对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解决，防止漏解;等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决,等边三角形(如图),性质,判定,1.三边相等 2.三角相等，且每一个角都等于_ 3.是轴对称图形，有三条对称轴,1.三边都相等的三角形是等边三角形 2.三角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角是60的 三角形是等边三角形,面积计算公式：S= ,a是三角形任意一边的长，h是任意边上的高,60,等腰,返回,直角三角形(如图),性质,未完继续,1.

6、两锐角之和等于 ，即A+B=_ 2.斜边上的中线等于斜边的_ 3.30角所对的直角边等于斜边的_ 4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有_ 5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_,90,90,一半,一半,a2b2c2,30,直角三角形(如图),判定,1.有一个角为90的三角形是直角三角形 2.勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形 3.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 4.有两个角互余的三角形是直角三角形,面积计算公式：S= = ch（其中a、b为两个直角边，c为斜边，h为斜

7、边上的高）,返回,重难点突破,例1 如图，已知在ABC中，AB=AC （1）若ABC一边长为3，周长为12，求AB的长； （2）如图，若D在BC的延长线上，ACD=110，求BAC的度数； （3）如图，若D在BC的延长线上，AC=DC，BAC=40，求D的度数；,等腰三角形的相关计算,（4）如图，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求A的度数； （5）如图，若E是AC上的点，且BE是ABC的中线，BE把ABC的周长分为12和15两部分，求ABC的三边长； （6）如图，若AD是ABC的角平分线，且ABC的周长为20，AD=6，求ACD的周长.,（1）【思维教练】已知等腰三角形的一边长求腰长，要

8、分两种情况：已知边为腰；已知边为底，求解中注意利用三角形三边关系判断三角形是否存在； 【自主作答】,解：若AB3，则ACAB3， 周长为12，BC6， 由于ACABBC，这种情况不成立； 若BC3，则ABAC ，AB的长为 ；,（2）【思维教练】根据邻角互补关系，转化成已知等腰ABC的底角求顶角的问题； 【自主作答】,解：ABAC， BACB， ACD110， ACBB70， BAC1802ACB40；,（3）【思维教练】先在等腰ABC中，由顶角求底角，再利用三角形外角与内角的数量关系，得到ACB与D的数量关系； 【自主作答】,解：ABAC，BACB， BAC40，BACB70， ACDC，C

9、ADD, ACBCADD2D，D35；,（4）【思维教练】可根据等边对等角及三角形的外角与内角的数量关系，将ABC和C用A表示出来，利用三角形内角和定理，转化成方程求解； 【自主作答】,解：ABAC，ABCC， BDBC，BDCC， ADBD，AABD， BDCAABD，CBDC2A， AABCC180，5A180，A36；,（5）【思维教练】分两种情况：AB+AE=12，BC+CE =15；AB+AE=15，BC+CE=12，结合中线的性质即可求解； 【自主作答】,解：若ABAE 12，BCCE 15， ABAC，AECE ， AB12，ABAC8， BC AC15，BC11； 若ABAE1

10、5，BCCE12，ABAC，AECE， AB15，ABAC10， BC AC12，BC7；,（6）【思维教练】利用等腰三角形顶角平分线是底边的中线，将三角形周长分为相等的两部分，再利用整体思想求解. 【自主作答】,解：ABAC，AD是ABC的角平分线， BDCD， ABC的周长为20，ABACBC20， ACCD10， AD6，ACD的周长为16.,二 直角三角形的相关计算 例2 如图，点D在RtABC的斜边AB上，且AC=6， （1）若AB比BC大2， 求AB的长； 若CDAB于点D，求CD的长； （2）若D是AB的中点，A=36，求DCB的度数； （3）若AD=7，DB=11，CDB=2B

11、，求CD的长,（1）【思维教练】要求AB的长，已知AB比BC大2，AC=6，可利用勾股定理构造方程解答；要求直角三角形斜边上的高，在三边已知的情况下用等面积法即可求解； 【自主作答】,解：设ABx，BCx2， AB2BC2AC2，x2(x2)262， 解得x10，即AB10； ACBC CDAB，CD ；,（2）【思维教练】要求DCB，可利用直角三角形两锐角互余得到B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，结合等边对等角即可求得DCB； 【自主作答】,解：AB90，A36，B54， CD是RtABC斜边上的中线，CDBD， DCBB 54；,（3）【思维教练】由CDB=2B想到三角形内外