用Nyquist判据判断系统稳定性

1、.,一、设计题目,已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 画出其 曲线，判断其闭环稳定性，并 用MATLAB其他函数加以检验。在此系统上 增加一个极点 ，判断系统的稳定性。,.,二、设计目的,(1)了解频域分析法判断闭环系统稳定性的方法。 (2)掌握从开环频率特性判断闭环系统稳定性的方法。 (3)了解增加开环极点对系统稳定性的影响。,.,三、设计原理,曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制出的 幅相轨迹，根据开环的 曲线，可以判断闭环系统的 稳定性： 曲线按逆时针包围临界点 的圈数N， 等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系 统不稳定，闭环正实部特征根个数 。若刚好过临 界点 ，则系

2、统临界稳定。,.,四、理论分析及计算,.系统的开环传递函数为 ,系统有一个开环右极点,即 。 系统的开环频率特性为： 实部： 虚部： 根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到 。 所以该系统是稳定的。,.,用闭环系统的特征根在s平面的位置验证系统的稳定性： 单位负反馈系统的特征根方程为： 即有： 特征根为： 由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。该结果与 判据判断的结果是相同的。 .在以上开环系统的传递函数中增加一个极点 ,那么系统的传递函数变为： 系统有两个开环右极点。 系统的开环频率特性为： 实部：,.,虚部： 根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到 。 即有

3、 ,所以该系统是不稳定的。 用劳斯稳定判据验证系统的稳定性： 单位负反馈系统的特征根方程为： 列劳斯表如下： 1 -26 1 36 -62 36 由于第一列元素符号改变次数为2，说明有两个特征根实部为正，故系统不稳定。该结果与 判据判断的结果相同。,.,clear all;close all; s1=zpk(,-6,1,12); %生成连续序列s1 s2=zpk(,-6,1,4,12); %对s1增加极点生成连续序列s2 figure(1);nyquist(s1); %画s1的Nyquist曲线 title(奈奎斯特曲线图); xlabel(实部);ylabel(虚部); axis(-3 1

4、-1 1); set(gcf,Color,1,1,1) W1=feedback(s1,1); %形成闭环系统W1 p1=eig(W1) %求W1闭环系统的特征根 figure(2);nyquist(s2); %画s2的Nyquist曲线 title(开环传递函数增加右极点后的奈奎斯特曲线图) xlabel(实部);ylabel(虚部); axis(-1.1 0.6 -0.4 0.4); set(gcf,Color,1,1,1) G2=tf(12,1,1,-26,36);H2=tf(1); W2=feedback(G2,H2); %形成闭环系统W2 p2=eig(W2) %求W2闭环系统的特征根

5、,五、Matlab源程序代码,.,六、仿真结果,（1）原系统的奈奎斯特图：,从图中可以看出 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈 ,即有 , 所以系统是稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点为： ,由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。,.,（2）原开环传递函数增加一个右极点后的奈奎斯特图：,从图中可以看出 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈 ,即有 , 所以系统是不稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点为： ,由于系统有两个实部为正的根，因此系统是不稳定的。,.,七、结果分析,通过理论与仿真的结果可以看出，增加系统的开环传递函数的极点可以使系统的稳定性下降，甚至使稳定的系统变为不稳定的。以上理论分析结果与仿真结果完全吻合，所以该设计实现了设计目的，符合设计要求。,.,八、设计感想,通过这次自动控制系统课程的课题设计，我掌握了频域分析法和时域分析法判断闭环