梁绍荣电磁学-第二章

1、电磁学,本章讨论静电场中有导体时，静电场与导体相互作用涉及的各种静电问题。 教学目标：（1）深刻理解导体静电平衡的条件和性质，知道封闭金属壳内外的静电场分布特点和静电屏蔽原理；（2）理解讨论静电平衡问题的基本方法；（3）理解电容器电容的概念，掌握电容器电容的基本计算方法。,导体周围的静电场,第二章,金属晶体电结构特点,金属导体由带负电的电子和带正电的晶格点阵组成，金属导体的基本特点是内部存在大量自由电子。,中性导体：,孤立导体：,带电导体：,3-2-1 导体的静电平衡条件,3-2-1 导体的静电平衡条件,电场与导体相互作用过程,导体静电平衡状态：导体上的感应电荷分布和电场分布达到稳定状态。,静

2、电平衡的必要条件：导体内部各点电场强度为零。,说明：,（1）导体内部的电场是指一切电荷的合电场；,（2）导体静电平衡状态会因外部条件的变化而变化。,静电平衡时，导体内部的电势处处相等，导体是个等势体，导体表面是个等势面。,静电平衡时，电荷只能分布在导体表面。,3-2-2 导体的静电性质,（一）导体上的电势分布,（二）导体上的电荷分布,对形状比较简单的孤立导体，电荷分布与导体表面的曲率有关。表面曲率大的地方电荷面密度大，曲率小的地方电荷面密度小，凹进去的地方电荷最疏，甚至没有电荷。,实验现象,一个特例的理论计算：用导线连接两导体球,3-2-2 导体的静电性质,3-2-2 导体的静电性质,静电平衡

3、时，导体表面外部附近的电场强度方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面面电荷密度成正比。,三、导体表面附近的电场,静电平衡时，导体表面是等势面，所以电场线与表面垂直，即表面附近电场与表面垂直。,对 的理解,更明确的表示为 ；,导体表面附近的这个场强是所有电荷激发的。场强公式 形式不受外界影响，但 和一同受外界电荷的影响。,例如,3-2-2 导体的静电性质,课堂例题1（课本74页例题1）, B,解：可以把板看成是无限大，两板四壁的电荷均匀分布，在1板内取点A，取法向单位矢量向右，四个无限大均匀带电平面在A点的合场强为,由于静电平衡,同理，在2板内取点B，有,3-2-2 导体的静电性质,（1）,利用

4、电荷守恒定律，有,（2）,（3）,（2）+（3）考虑（1）,（2）（3）考虑（1）,讨论：如果q1= q2,电荷只分布在两板内壁,如果q1= q2，怎样呢？,3-2-2 导体的静电性质,（四）尖端放电,3-2-2 导体的静电性质,尖端放电：带电的尖端导体因尖端处电荷密度很大，导致附近场强过大，该处空气被电离，与导体尖端电性相同的离子受到排斥而远离尖端，电性相反的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端上电荷激烈中和，这等效于电荷从尖端放出 。,尖端放电原理的应用：高压线的表面尽量光滑、静电加速器的喷电针、感应起电机的集电针尖、避雷针都应用了尖端放电原理。,带电的尖端导体容易放电的实验事实 （76页）,3

5、-2-2 导体的静电性质,避雷针是利用尖端放电原理来防止雷击对建筑物的破坏。避雷针实际上是“引雷针”，它是将天空中雷电引向自己，而保护周围的人和物不受雷电打击。,（五）用电场线方法讨论静电平衡问题,本小节利用高斯定理、环路定理和电场线这一形象工具定性讨论几个静电平衡问题。,导体静电平衡问题与真空中静电问题的比较。,3-2-2 导体的静电性质,课堂例题2（课本78页例题2）,课堂例题3(补充例题)封闭金属壳内有正点电荷q，求壳内、外壁感生电荷的数量。,课堂例题4（课本78页例题3）自学,课堂例题5课本87页例题2,3-2-2 导体的静电性质,（一）导体壳的静电性质,性质1：当导体壳腔内无其它带电

6、体时，不论导体壳外情况如何（有无带电体以及导体壳本身是否带电），在静电平衡时，导体壳上的电荷只能分布在它的外表面，壳的内壁上处处无电荷，即in=0，空腔内电场为零，即；导体壳及空腔整体是一个等势区。,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,证明in=0,证明, P,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,（1）法拉第圆筒实验,（2）库仑平方反比定律的精确验证方法,验证空腔内壁有无电荷和电荷多少，可以间接验证库仑平方反比规律和偏差大小。 1879年麦克斯韦105 1971年威廉斯1016,（3）静电起电机,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,利用导体壳的电荷只分布在外表面的这个性质，可以把电荷从电势较低的导体不断传送到电

7、势较高的导体壳，积聚大量电荷，获得静电高压导体。范德格拉夫起电机就是利用这样的原理积聚大量电荷的静电高压装置。,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,静电感应发光球,利用带有大量电荷的金属壳和大地之间的强大电场可以加速带电粒子，这样做成的加速装置叫静电加速器。加速粒子能量可达14兆电子伏特（MeV）。,通电后，震荡电路产生高频电场，由于球内稀薄气体受到高频电场电离作用而光芒四射，产生神秘色彩。发生的光是一些线状的辉光，绚丽多彩，光芒四射。当用手触及球时，球周围的电场、电势分布不再均匀对称，因此光线在手指的周围处变得更为明亮，产生的弧线顺着手的触摸移动而游动扭曲，随手指移动

8、起舞。,性质2：如果导体壳腔内有其他带电体，达到静电平衡时，导体壳内表面所带电荷与腔内带电体电荷的代数和为零。,上节的课堂例题4已经证明了这个结论,（二）静电屏蔽,静电屏蔽是利用导体壳的静电性质隔离导体壳内外静电场的相互影响的。下面先分别讨论四种情况下壳内外的静电场特点。,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,（1）壳内无带电体，壳外有带电体，中性壳不接地,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,可见，导体壳把外电场屏蔽掉了，即壳外电荷和外壁上电荷在壳内合电场为零。,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,（2）壳内无带电体，壳外有带电体，壳接地,由（1）和（2）得出结论1：对封闭导体壳，不论接地与否，在静电平衡时，壳外

9、电荷（包括qout及out）在壳内任一点产生的总场强等于零，即EI=0 ，也就是说，壳外电荷对壳内电场无影响，即封闭导体壳将壳外电场屏蔽掉。,壳外壁上没有与壳外带电体同号的电荷。,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,（3）壳内有带电体，壳外无带电体，壳接地,由此得出结论结论2：对接地的封闭导体壳，在静电平衡时，壳内电荷（包括qin及in）在壳外任一点产生的总场强等于零，即EII=0 ，也就是说，壳内电荷对壳外电场无影响，即接地的封闭导体壳将壳内电场屏蔽掉。,out=0，EII=0,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,结论3：对封闭导体壳不接地时，壳内电荷对壳外电场（以out且总和为qin的形式）有影响，也

10、就是说，不接地的封闭导体壳，不能将qin的作用屏蔽掉。,（4）壳内有带电体，壳外无带电体，中性壳不接地,+,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,当封闭导体壳接地时，壳内外电场互不影响，各自独立，封闭导体壳把壳内外“隔离”成完全独立的两个静电系统。这称为完全的静电屏蔽。对不接地的导体壳，壳内的静电场不受壳外电荷影响，这种作用叫做静电屏蔽。但是壳内电荷qin对壳外电场仍有影响，这种屏蔽作用是单方面的。,一个静电屏蔽的演示实验,3-2-3 导体壳和静电屏蔽,课堂例题1（课本85页例题1）,（一）孤立导体的电容,先来分析孤立导体球的电势与电荷的关系,可见q，令q=C，C=40R是导体球本身的性质，与是否带电

11、无关，反映了导体球带电本领。,理论和大量实验证实：一个孤立的导体带电q时，电势为，q，令q=C。 C叫做孤立导体的电容。电容由导体的大小、形状、周围介质情况等自身因素决定，与是否带电无关。它反映了导体本身的性质。,3-2-4 电容和电容器,电容的意义：使孤立导体电势升高一个单位所需的电量。反映了导体的带电本领。,国际单位：1F=1C/V,两个常用单位：1F=106F，1pF=1012F,地球作为孤立导体球的电容：,孤立导体的电容缺点是（1）电容小；（2）容易受其他导体影响。,3-2-4 电容和电容器,（二）电容器及其电容,考虑到封闭导体壳的性质，可以在导体壳的腔内放置一块导体（如图），当壳内导

12、体带电q时，导体壳内壁带电q，这两块导体的电势差不受壳外其他导体的影响，且与q成正比，这样可以用来贮存电荷，这种利用封闭导体壳内放置另一块导体组成贮存电荷的装置叫做电容器。,电容器的电荷与电压成正比，比值q/U与电容器的电荷q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及电介质性质有关。,定义电容器电容,3-2-4 电容和电容器,电容器电容的意义：使电容器电压升高一个单位所需的电量。,利用静电屏蔽电容器的电容不受其它带电体影响。,常见的电容器有圆柱电容器和平板电容器两种，还有一种球形电容器，虽然用的不多，但能满足电容器的要求。,1球形电容器及其电容,两个同心金属球壳组成的电容器,RA、RB越

13、大， （RBRA）越小，C越大。,3-2-4 电容和电容器,2柱形电容器及其电容,两个同轴金属柱壳组成的电容器,3平板电容器及其电容,两块平行放置，距离很近的金属板组成的电容器,根据电容器结构计算电容的方法：qUC,3-2-4 电容和电容器,电容器的基本指标：电容和耐压。,（三）电容器的联接,电容器组。两个电容器的接法只有两种方法，如图，分别叫做并联和串联。 U表示两端钮A与B间的电压，Q表示充电时流入电容器组的总电荷，比值Q/U叫做电容器组的电容（或总电容，或等效电容）,3-2-4 电容和电容器,1串联规律,特点：提高耐压，电容减小。,3-2-4 电容和电容器,2并联规律,特点：电容增大，耐

14、压减小；,3-2-4 电容和电容器,课堂例题（课本93页例题）,3-2-5 静电计 静电感应起电机,静电计是测量电荷和电势差的仪器。,当金属杆带电时，指针也带有同种电荷，因此互相排斥，使指针偏转。偏转角度大小跟金属杆和外壳间的电势差有关，电势差越大偏转的角度越大。测量电势差时，外壳通常要接地。,金属壳,金属杆,铝指针,标尺,3-2-5 静电计 静电感应起电机,静电起电机是通过静电感应起电的装置，这是静电演示实验中常用仪器。,基本结构：两个大小相同并粘有锡箔条的绝缘盘，两个两端带有金属刷的金属杆，相互垂直地分别装在两个盘的外侧，手摇柄转动可使两盘沿相反方向转动，在两盘的适当对称位置安装两对集电梳

15、（每个梳为一排针尖）。,在转动过程中感应起电的原理请阅读课本95页,1导体静电平衡的条件；,2导体静电平衡的三个性质：导体电势、导体上电荷、导体表面场强；,3一个现象：静电屏蔽现象；,4一个概念：电容；,5导体外场强、电势的计算方法：（1）计算场强的方法：高斯定理法：根据导体静电平衡性质及高斯定理；叠加法：根据导体静电平衡性质及场强叠加原理；（2）计算电势的方法：场强积分法：若能用高斯定理计算场强，根据电势定义积分求电势；叠加法：根据导体静电平衡性质、常见带电体电势公式和电势叠加原理。,导体周围的静电场总结,导体周围的静电场总结,6电容计算的两种方法： （1）定义法；（2）电容联接法。,习题课例题1（课本100页习题2-7）,解：球心处的电势有三部分电荷产生，点电荷q、球壳内表面的感应电荷q和球壳外表面的电荷。,接地,习题课例题2： 一球形电容器内外薄导体球壳的半径分别为R1和R4，今在两壳之间放一个内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳，求半