2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：4.4数系的扩充与复数的引入.ppt

1、知识能否忆起 一、复数的有关概念 1复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数相等：abicdi (a，b，c，dR) 3共轭复数：abi与cdi共轭_ (a，b，c，dR),ac，bd0,ac，bd,二、复数的几何意义 1复平面的概念：用直角坐标平面内的点来表示复数时，这个 为复平面 2实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫作 ，y轴叫作 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 ,直角坐标平面,实轴,实数,纯虚数,虚轴,Z(a，b),三、复数的运算

2、1复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则： (1)加法：z1z2(abi)(cdi) ； (2)减法：z1z2(abi)(cdi) ； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,动漫演示更形象，见配套课件,2复数加法、乘法的运算律：,z2z1,z1(z2z3),z2z1,z1(z2z3),小题能否全取 1(教材习题改编)已知aR，i为虚数单位，若(12i) (ai)为纯虚数，则a的值等于() A6B2 C2 D6,答案：B,2(2011湖南高考)若a，bR，i为虚数单位，且(ai)I

3、 bi，则() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 解析：由(ai)ibi，得1aibi，根 据两复数相等的充要条件得a1，b1. 答案：D,A1i B1i C1i D1i,答案：C,解析：z2i(1i)22i，因此z对应的点为(2,2)，在第二象限内 答案：二,1.复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意 (1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a； (2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离,2复数中的解题策略,(2)证明复数是纯虚数的策略：zabi为纯虚数a0，b0(a，bR)；,复数的有关概念,答

4、案(1)A(2)A,处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数zabi(a，bR)由它的实部与虚部唯一确定，故复数z与点Z(a，b)相对应,A12i B12i C2i D2i,答案:D,复数的几何意义,A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案C,复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,2(1)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别 为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是() A4

5、8i B82i C24i D4i,解析：(1)复数65i对应的点为A(6,5)，复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为24i.,答案：(1)C(2)D,复数的代数运算,例3(1)(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为() A35iB35i C35i D35i,答案 (1)A(2)C,1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式 2记住以下结论，可提高运算速度：,(1i)22i；,i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN),

6、Ai B1 Ci D1,答案：(1)C(2)A,典例(2012安徽高考)复数z满足(zi)i2i，则z() A1iB1i C13i D12i,答案B,1解答本题可以利用待定系数法，即先把x，y用复数的形式表示出来，利用复数相等求出x，y的值，这是解决复数问题的一种思想方法本节例3(1)也可利用这种方法 2明确复数相等的充要条件为实部与实部、虚部与虚部分别相等，这是将复数问题转化为实数问题的依据,巧思妙解设zabi(a，bR)，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.故答案为B.,(2011江苏高考)设复数z满足i(z1)32i(i是虚 数单位)，则z的实部是_ 解析：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i