五年级数学下册 8《找次品》教学分析素材 新人教

1、找次品单元教学分析（一）教学目标1通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。3通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（二）内容安排及其特点1教学内容和作用。本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（如2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡。如果3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，

2、天平可能平衡，也有可能不平衡），感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。本单元内容结构如下。2. 教材编排特点。（1）安排一系列“找次品”活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。“找次品”问题是一类经典的数学问题，可以细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。教材选择了比较简单的一类作为例题，即：有行个从外表看完全相同的零件，其中一个是次品，次品比合格品重（或轻）一些。假如用没有砝码的天平称，最少称几次就能保证找出这个次品？对于这一问题，一般性的解决方法是“把这九个零件尽可能平均分成3份”。这是由天

3、平的特点决定的，因为天平有两个托盘，所以次品的位置无外乎三个地方，即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。而要使称量的次数最少，每次称量后，就应把次品确定在更小的范围内。要做到这一点，就应使三个地方的零件个数尽量同样多。这样，不管次品在三个地方中的任何一个，问题都能转化成“从总数的三分之一（左右）里找次品”。例如，从9个零件中找次品，分成3份，有四种不同的分法：（1，1，7），（2，2，5），（3，3，3），（4，4，1）。很显然第三种分法中，称一次就可以将次品确定在最小的范围内。教材不是直接将这一方法教给学生，而是通过一系列“找次品”活动，由简单到复杂，由特殊到一

4、般，让学生在比较、猜想、验证的活动中逐步感悟、总结和提炼。例1先通过找3个物品中的1个次品，让学生初步认识“找次品”问题的含义，明确解决的基本方法。接下来，例2从8个、9个零件中找次品，从各种解决方案中寻找出规律，再将发现的规律应用到10个、11个零件中，由此归纳、概括出解决这类问题的最优方法。为了让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性，教材特意将例2进行了改编：将原实验教材探索9个零件，改为先探讨8个，再研究9个零件。从8个零件中找次品，学生一般会很自然地想到平均分成2份（4，4），但会发现这不是称得最少的次数，分成3份（3，3，2）的方法才是称得最少的次数。而从9个中找次品，

5、受天平平衡的暗示，学生会自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。通过对比，学生会感受到分成3份的情况中平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢？回过头再去研究8个的最少次数，会发现尽可能的平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用于10个、11个零件加以验证。这样层层递进，逐渐感知理解称的次数最少的方法的特点。（2）注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化形式的天平。因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现“假如平衡”“假如不平衡”的情况，而只会出现其中一种，要么平衡，要么不平衡。在解决问题的过程中，实际上是用头

6、脑中建立的天平表象，反复地进行“如果平衡，那么”“如果不平衡，那么”的逻辑推理的过程。那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢？最为直接的是口头表述。但当物品总量比较多时，步骤相应增加，很容易表述不清。当然也可以采用文字表述的方式，但由于前后步骤之间的层层套叠关系，表述起来也显得冗长且烦琐。而使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了然。因此教材从例题到习题，不断引导学生学习用符号、文字直观、简洁地表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。（三）教学建议1重视小组合作与交流。本单元内容的探

7、究性比较强，可以采取小组讨论探究的方式教学。教学时，可先给学生充足的探究时间和空间，让他们充分地比较、观察、讨论，找到解决问题的多种策略。在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。小组讨论后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板（投影屏幕）上逐一展示，让学生感受到同一问题有多种解决方案，为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。2让学生充分经历“比较一猜想一验证”的过程，寻求找次品的方法。“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成3份；二是尽量平均分。这是本单元教学的重点也是难点。如何遵循学牛的认知特点，引导学生突破这一难点呢？教学中可以按照教材的编排，通过有层次的、丰富的探

8、究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。如先通过例1，研究“3个”的情形，让学生感知基本的推理过程：如果天平平衡如果天平不平衡；再通过例2研究“8个”“9个”的情形，对比分析，寻找出规律，最后用“10个、11个”进行验证，概括出找次品的最优方法。也可以在教材提供的基本教学思路的前提下，进行一些调整。如，可以从2个开始，再重点探究3、8、9个的情形。通过解决“2个”的情形与“3个”形成次数的对比：为什么数量多了1个，而次数没有增加？让学生感受到找次品并不是都要称，可以通过推理将其找出，为“分组推理”的研究埋下伏笔。再如，将“8个”“9个”的情形结合起来研究，通过对比分析总结分组的优化方法：分三组，尽可能平均分，如不能平均分，让每组数量尽可能接近，且3份中有两份的数量相等。3有意识地进行数学思维过程表达的教学。逻辑推理是贯穿本节课始终的重要的思想方法。在“找次品”的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，学生需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。而这点也正是本单元的重点和难点。虽然口头和文字表达可以说明思维过程，但如前所述，当零件总量增多，推理的步骤也相应增加，再用这种方式表述会冗长烦琐。因此，要有意识地引导学生尝试用画直观图、流程图