《统计量及分布》PPT课件.ppt

1、第三章 统计量及分布,抽样研究的基本概念 随机抽样的组织形式 总体特征数与样本特征数 抽样分布 统计误差,四、抽样分布,统计量：样本单元标志值构成的一个不含未知参数的函数。统计量都是随机变量。 抽样分布：由总体中抽得的样本所得到的统计量的概率分布。,四、抽样分布,1 等概重复抽样条件下： 1）如果总体遵从N（u，2），则 2）随着n的充分增大，统计量,四、抽样分布,非等概抽样条件下：,四、抽样分布,例：设总体遵从N（4,9），从该总体中等概重复抽取9个单元组成样本。1)确定样本平均数 的概率分布；2）求P（35);3)求P（3 5),四、抽样分布,2 2.1 分布 分布是连续型随机变量的一种分

2、布 如果遵从 （f）,则E（）=f，D（ ）=2f,四、抽样分布,2.2统计量,四、抽样分布,定理：设总体遵从N（u,2)，从该总体中等概重复抽取样本x1，x2，x3，xn,则,四、抽样分布,3 u统计量 在等概重复抽样条件下：,四、抽样分布,非等概重复抽样条件下：,四、抽样分布,t 统计量 4.1 t分布 t分布是连续型随机变量的一种分布 如果遵从t（f），则E（ ）=0， D（ ）= ，（f2）。当f 充 分大，t分布渐进于标准正态分布。,四、抽样分布,两个相互独立的随机变量1， 2，若1遵从N（0,1）， 2遵从 （f），则：,四、抽样分布,4.2 t 统计量,四、抽样分布,5 F 分布

3、 5.1 F分布 F分布是连续型随机变量遵从的分布，遵从F（f1，f2）. E()= D ()=,四、抽样分布,性质：,四、抽样分布,5.2 F 统计量 注：F统计量的两个总体要 满足独立、正态、等方差。实际应用中，把较大的样本方差当分子。,五、统计误差,五、统计误差,1 测定误差的表示 误差的表征有准确度与精密度。 准确度是分析结果与真实值相接近的程度。 精密度是几次平行测定结果相互接近的程度。,五、统计误差,1.1误差 准确度的高低用误差来衡量，是测定结果与真实值的差异。 绝对误差 E=xi-u 即测定值与真实值之差 相对误差 RE=E/u *100%,五、统计误差,1.2 偏差 绝对偏差

4、 di=xi - 相对偏差Rdi=di/ 一般用,五、统计误差,1.3 标准偏差,五、统计误差,1.4 公差 公差是用范围表示允许误差的大小，如果分析超出允许的公差范围称为“超差”。遇到这种情况，该项分析应重做。 公差的范围一般是根据生产需要和实际情况而制定的。 在没有标准的情况下，如果平行测定两次结果之差不超过公差的两倍，即认为是合格的。,五、统计误差,2测定误差的分类及控制,五、统计误差,系统误差是重复地以固定形式出现的，故不能靠增加测定次数消除，只能通过对照实验，空白实验，校准仪器等办法校正。 偶然误差不能避免，也不能被校正，但可通过多次实验测定，它的出现是遵从统计规律的。 过失引起的离

5、群数据应舍去。 在消除系统误差的情况下，平行测定的次数多，测得值的算术平均值越接近真值。,五、统计误差,3 抽样误差 3.1 抽样误差 抽样误差等于样本指标与总体指标之差的绝对值。 抽样误差是用来检验样本指标估计总体指标是否可行的量。 抽样误差是随机误差，是不可避免的，只能加以控制。 影响抽样误差的因素有： 1）样本容量 2）总体标准差 3）抽样方式,五、统计误差,3.2抽样平均误差 也叫随机变量的标准误差,五、统计误差,3.2.1重复抽样,五、统计误差,3.2.2非重复抽样,五、统计误差,例：某地区有污染治理设施1000台，为检查其正常运转率，用不重复抽样抽检100台，发现有85台运转正常，求该抽样的平均误差。,五、统计误差,例：某地区利用原有的浅层水井进行地下水污染状况抽样调查。从该地区的1000眼井中随机抽取10眼水井，测定井水中砷的浓度。10眼井水中砷的平均浓度为0.58mg/L,标准差为0.1mg/L.求其抽样平均误差。,五、统计误差,3.3抽样极限误差 从减少误差和降低费用双重目的考虑，我们只希望把误差控制在一个可允许的限度范围内，称这种可允许的最大抽样误差范围为抽样极限误差。,五、统计误差,五、统计误差,3.4抽样误差的概率度 在大样本条件下，抽样指标服从正态分布，即抽样指标高于或低于总体指