模糊数学算法

1、综合评价决策模型方法,综合评价决策模型 建模的两个主要方法：,1. 模糊综合评价方法 2.层次分析法,一、模糊综合评价模型,对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。,模糊综合评价的基本步骤：,（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中P表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为W，则可得权系数向量： A（W1，W2，W）,（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BA

2、P（其中为模糊乘法） 例如： （0.8，0.5，0.3，0.7） （0.4，0.7，0.5，0.2） 则 （0.80.4）（0.5 0.7） 0.4 0.5 0.3 0.2 0.5,例：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合： U图像，声音，价格； 评语集合： V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：,

3、设三个指标的权系数向量： A 图像评价，声音评价，价格评价 （0.5, 0.3, 0.2) 所以有综合评价结果为： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。,例：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合： U科技水平，实现可能性，经济效益 评语集合： V高，中，低 评价指标权系数向量： A（0.2，0.3，0.5）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,求得：,归一化

4、后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,二、层次分析法,层次分析法建模步骤： （1）建立层次结构模型 （2）构造对比矩阵 （3）计算权向量并作一致性检验 （4）计算组合权向量并作组合一致性检验,属性层次建模方法与层次分析法的比较,广西沿海产业决策的属性层次建模方法,1.问题的提出,北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。,1.1北部湾地区区位现状：,1.问题的提出,1.2北部湾广西区的产业状况：,北部湾广西段主要

5、由北海、钦州、防城三市构成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？,1.问题的提出,此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analytic Hierarchy Process, 简称AHP)，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使用存在不便。 属性层次模型(Attribute Hierarchical Mode,简称AHM

6、)，该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与AHP同等的效果。,1.3产业、项目决策的方法分析 ：,2.属性层次模型方法,2.属性层次模型方法,2.1属性层次模型,属性层次模型是球赛模型：设元素u1,u2, un为n支球队，每两支球队进行1场比赛，每场比赛总得分为1分。ui和uj比赛(ij)，得分uij(uij0)， uj和ui比赛(ij)，得分uji(uji0) 。,2.属性层次模型方法,所以uij满足：,uij称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。,(1),由模型的定义知ui的总得分为：,2.属性层次模型方法,(2),由(1)(2)可得：,(3),记：,2.属性层

7、次模型方法,称WG为相对属性权向量,(4),元素ui的相对属性测度uij和属性权 WGU,2.属性层次模型方法,2.2 判断矩阵和属性判断矩阵,2.属性层次模型方法,表1：AHP中19比例标度的含义,在AHM中，属性判断矩阵(uij)的元素可由AHP的比例标度转换得到:,2.属性层次模型方法,其中k为大于1的正整数， 常可取1或2。,(5),3.广西沿海产业决策属性层次结构,经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？,3.广西沿海产业决策属性层次结构,良好的区位条件 该地区已有的产业结构层次 与其它经济区间的产业互补 现有的产业基础、交通条件和技术支

8、持 产业发展所需资金 对环境产生的影响,3.广西沿海产业决策属性层次结构,我们选择如下六个主要方面来考虑,最高层为产业决策的综合评价层，记为G； 中间层为指标评价标准层，有6个指标项：1) 区位条件，记为C1；2) 产业结构，记为C2；3) 区域互补，记为C3；4) 产业基础，记为C4；5) 资金需求，记为C5；6) 环境因素，记为C6。 最底层为产业对象层，设为n个，记为，A1，A2 ，An。,3.广西沿海产业决策属性层次结构,建立层次结构，模型分为三层。,层次结构模型图：,3.广西沿海产业决策属性层次结构,4. 模型的求解,4. 模型的求解,按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济

9、区产业发展6个指标的重要性判别矩阵：,4.1构造属性判断矩阵和相对属性权,利用公式(1)(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和相对属性权WG,4. 模型的求解,4.2计算受评产业对目标G的合成权重,4. 模型的求解,北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入发展海产品业（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、海洋油气业（以油气探测、开采为主）、重化工业（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和滨海旅游四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同。现通

10、过建立产业决策的属性层次模型求出各产业投资的综合权重。,4. 模型的求解,各产业对比指标,4. 模型的求解,各指标的属性判断矩阵和相对属性权,4. 模型的求解,最后的合成属性权为：,由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业，0.3331）；权重第二的是A4（滨海旅游业，0.2859）；第三是A1（海产品业，0.2230）；最后是A2（海洋油气业，0.1589）。 所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保障。,4. 模型的求解,5. 一

11、致性检验与模型验证,5. 一致性检验与模型验证,属性层次模型（AHM）是球赛模型，而层次分析法模型（AHP）是重量模型，在AHP中若有AB，B C，则必要求A C。所以必须对模型进行一致性检验 。 在球赛模型AHM中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在AHM方法中，可不做一致性检验 。,5.1一致性检验,5. 一致性检验与模型验证,5.2模型验证,利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业是目前广西沿海的经济战略目标。 现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基地；中石油在钦州市建年加工1000万吨原油项目；柳钢与武钢联合在防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在不断加大投入形成