简单的逻辑连接词

1、简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一般的，用逻辑联结词“ 且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，读作“p且q”，记作pq.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .,1.3.1 且 （and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,例

2、1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等

3、且交于一点。,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,练习：判断下列命题的真假。,真,真,假,假,真,假,假,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 全真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符

4、号“”与“”开口都是向下,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,全真为真,一假必假.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的

5、倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，读作“p或q”，记作pq。,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,4：命题p:函数 是奇函数

6、； 命题q:函数 在定义域内是减函数；,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似；,5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等；,真,假,真,假,假,假,真,真,真,命题pq:函数 是奇函数或在定义域内是减函数。,命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一真必真, 全假为假.,一,真,假

7、,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,一句话概括：,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,一真必真, 全假为假.,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集；

8、 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题pq也是假命题，而命题“能被5

9、整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。 事实上，命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,pq是 .,判断复合命题真假的步骤：,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； 判断简单命题的真假； 利用真值表判断复合命题的真假。,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根, q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+

10、4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,练习.设命题p:实数x满足 , 命题q：实数x满足 ， 若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 .,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,3、“非”（not）,例6 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:32; (3)p:空集是集合A的子集.,解:(1)p:y=sin

11、x不是周期函数. 命题p是真命题,p是假命题.,(2)p:32. 命题p是假命题，p是真命题.,(3)p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，p是假命题.,命题的否定须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,命题的否定与否命题 写出下列命题的否定形式和否命题 （1）若abc=0,则abc中至少有一个为0. （2）等腰三角形有两个内角相等。 （3）自然数的平方是正数。,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ” 其中，真命题为_.,（2）（4）,3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击