9基于秩次的统计方法

1、第十四章,基于秩次的统计方法,南方医科大学生物统计学系,本章主要内容,第一节 两独立样本比较的秩和检验 第二节 配对样本比较的符号秩检验,这种统计分析方法在理论上要求样本来自给定分布的总体，且该总体的分布依赖若干参数。 如正态分布由m、 s两个参数所决定 ，对总体均数进行假设检验的t检验、方差分析在理论上都要求来自正态总体。,参数统计分析方法,我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下特点：,非参数统计分析方法,资料的总体分布类型未知； 资料分布类型已知，但不符合正态分布； 某些变量可能无法精确测量如等级资料。,非参

2、数统计分析方法,对上类型资料可以采用非参数统计分析方法： 即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。,非参数统计分析方法,本章主要介绍基于秩次的非参数统计分析方法 基于秩次的非参数统计分析方法 对数据作秩变换后，再根据秩次进行统计分析的方法,非参数统计分析方法,设有以下两组数据： A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7,编秩就是将观察值按绝对值由小到大排列，并用序号代替原始变量值本身。不同的实验设计类型，有不同的编秩规则。,怎样编秩,平均秩次,当原始值的绝对值相等，取秩次的平均值，该秩次称为“平均秩

3、次”。A、B两组中的两个“2.6”，它们的秩次应是3和4，为了公平合理，取平均数(3+4)/2=3.5,平均秩次“3.5”就是A、B两组“2.6”的秩次。,“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。 上数据结果如下：,秩次与秩和,秩次与秩和,上例对数据作秩变换后，再根据秩次进行统计分析的方法，这就是基于秩次的统计方法。,两独立样本的秩和检验（Wilcoxon秩和检验）用于推断计量资料或等级资料的两独立样本所来自的两个总体分布是否有差别。,第一节 两独立样本比较的秩和检验,例,建立检验假设H0,H1，给定检验水准

4、a。 统一编秩号，分组求秩和R1,R2，按以下公式(1)计算检验统计量T。 查T界值表（两样本比较的秩和检验）或正态近似法，得检验界值区间或临界值。 下结论,两独立样本秩和检验的步骤,较小例数组的秩和，n1n2, n1,n2是两组的例数,（1）,T=,秩和检验的检验统计量T,min(R1,R2),n1=n2,查T界值表，如果T位于检验界值区间内,P a, 不拒绝H0；如果T位于检验界值区间外P a，则拒绝H0 ，接受H1。,本例计算得，T=R2=47，取a =0.05，查T界值表得双侧检验界值区间（49,87），T位于区间外，P0.05,因此在a=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，认为两样

5、本不是来自同一个总体。,两独立样本秩和检验,(2),正态近似法：大样本时，T值按照公式(2)作变换后服从标准正态分布：,两独立样本秩和检验,其中n0=min(R1,R2), N=n1+n2。,两独立样本秩和检验,利用标准正态分布对假设作出检验。上例，利用上公式，得u=2.205u0.05/2=1.96,P0.05，与查表所得结论一致。,例 分别用5咪喹莫特软膏和5-氟脲嘧啶软膏治疗尖锐湿疣的随机双盲临床研究的疗效观察结果见表2第(1)、(2)列，试比较两种药物治疗尖锐湿疣的疗效。,两独立样本秩和检验（等级资料）,两独立样本秩和检验（等级资料）,1.建立检验假设，确定检验水准。 H0:用5咪喹莫

6、特软膏组与用5-氟脲 嘧啶软膏疗效相同 H1:用5咪喹莫特软膏组与用5-氟脲 嘧啶软膏疗效不同 a=0.05 2.编秩，求各组秩和。所得结果如下表,两独立样本秩和检验（等级资料）,3.计算检验统计量T T=R2=17408（例数较小组对应的秩和），由于本例存在同秩，必须对公式(2)进行适当校正，uc=u/c，其中校正系数c按公式(3)计算,两独立样本秩和检验（等级资料）,两独立样本秩和检验,(3),ti表示相同秩号的数据个数。,本例，由公式(3)计算得c=0.5836，代入公式(2)，得u=0.7249，除以校正系数c，得到： uc=u/c=0.7249/0.58361.2420.05,两独立

7、样本秩和检验,4 下结论 按照a=0.05的检验水准，不拒绝H0，尚未发现两种药物治疗尖锐湿疣的疗效具有统计学意义。,两独立样本秩和检验,适用条件： 配对设计资料或单样本资料； 差数严重偏离正态分布，但差数的总体分布对称,第二节 配对样本比较的符号秩检验,例 采用配对设计，用某种放射线的A，B两种方式分别局部照射家兔的两个部位，观察放射性急性皮肤损伤程度，见表3。比较A，B的损伤程度是否不同。,配对样本比较的符号秩检验,1.建立检验假设，确立检验水准。 H0: A照射与B照射对皮肤损伤程度相同 H1: A照射与B照射对皮肤损伤程度不同 a=0.05,配对样本比较的符号秩检验,2.编秩号，见下表

8、（5）（6）列 3.将正、负秩号分别相加，见下表（5）（6）,配对样本比较的符号秩检验,4.下结论 查表法：检验统计量R取较小一个秩号和，根据R界值表（配对样比较的符号秩检验）进行判断，其判断标准如下（注意此处与其它检验方法的区别）：,配对样本比较的符号秩检验,配对样本比较的符号秩检验,4.下结论 经计算得R=10，n=12，查R界值表（配对样比较的符号秩检验）得R0.05=14，R0.01=7，故R0.05RR0.01，故0.05P0.01，在a=0.05水准上拒绝H0，接受H1，认为A、B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同，B照射的损伤程度比A照射严重。,配对样本比较的符号秩检验,正态近似法：理论研究表明，当n10，检验统计量R经转换近似服从标准正态分布：,配对样本比较的符号秩检验,(5),1.96P0.01，在a=0.05水准水准上拒绝H0，拒绝H1，结论与查表相同,本例R=10，n=12，代入上式得：,配对样本比较的符号秩检验,(6),如果存在多个差数的绝对值相等，即有相同的秩号，有必要对公式(5)计算的u作校正,其中ti是相同秩号的个数。,校正问题,本例秩号3有3个，秩号6有3个，其余秩号各秩有一个，代入公式(6)得：,统计结论与未校正的结论相同。,校正问题,若是一个样本资料或者配对设计的资料,来自非正态总体或总体分布无法确定,可选用配对样本比较的符号秩