高二物理带电体在叠加场中的运动(功能问题) 人教版

1、高二物理带电体在叠加场中的运动(功能问题)对于带电体在叠加场中的运动，还经常遇到有变力参加作用，运动轨迹是曲线的情况。这种题型在具体分析带电体的受力情况、运动过程基础上，一般借助于功能的观点来处理，具体方法常用两种：（1）用动能定理处理。要注意洛仑兹力永不做功，至于电场力的功，一般用WqU来计算。当电场为匀强电场时，也可用WqES来计算（S是在电场力方向通过的直线距离）。（2）用包括静电势能在内的能量守恒定律处理。列式办法又分为两种：（a）从初、末状态能量相等即E1E2列方程；（b）从某些能量的减少等于另一些能量的增加，即EE列方程。 例题1 如图1所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q

2、为圆心的某一圆周交于B、C两点。质量为m，带电量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知qQ，一个磁感应强度为B的匀强磁场与虚线圆垂直，ABBCh，小球滑到B点的速度大小为，求：（1）小球从A到B的过程中，电场力做的功；（2）AC两点间的电势差；（3）小球滑到C处时的洛仑兹力。分析 小球从A向B滑行时，由于电场变化，故电场力的大小和方向均变化，无法用恒力功公式来计算。小球从A运动到B过程中，已知小球到达B的速度，动能的变化可求，这个过程中重力做功也可以计算，洛仑兹力始终不做功，故可用动能定理求出电场力做的功。然后，根据公式WqU可求A、C间的电势差。再利用功能观点求小球在C处的速度，便可求出洛

3、仑兹力。解答 （1）设小球从A到B，电场力做功W，则由动能定理得： （2）因为B、C处于点电荷Q产生的电场中的一个等势面上，即UACUAB。（3）小球从B滑到C过程中，若取C处为零重力势能位置，则由EBEC得：洛仑兹力，方向向左。例题2 如图所示，一个带电量为q的小油滴从A点出发以速度V0射入水平向右的匀强电场中，V0与水平方向的夹角为，已知油滴质量为m、重力加速度为g，当油滴到达轨迹最高点时速度大小又恰为V0，试问：(1)油滴运动的最高点大致处在什么位置？(2)电场强度E的大小；(3)最高点与A点的电势差U的大小。分析 油滴在运动中受重力mg和电场力qE（水平向左）的作用如图3所示，设它们的

4、合力F与水平方向夹角为，重力和电场力均为恒力，合力F也是恒力，油滴从A点射入以后，运动的轨迹可能有三种情况：（)若，即qEmgctg，则油滴作匀变速直线运动，径迹如图3中所示，最高点P1速度为零。（）若，即qEmgctg，则油滴作匀变速曲线运动，径迹如图3中所示，最高点P2的速度的水平分量小于V0cos，速度竖直分量为零。V2必小于V0。（）若，即qEmgctg，则油滴将斜向左上方偏离AP1，径迹如图3中所示，粒子在最高点时速度竖直分量为零，速度的水平分量向左，大小达到V0，因为粒子在水平方向作初速为V0cos，加速度大小为qE/m，方向向左的匀变速直线运动，当粒子在超过A点正上方，向左上方运

5、动时，水平分速度大小为V0cos，再向左运动时，速度水平分量大于V0cos，到达图中P3时，速度沿水平向左方向，大小为V0。解答 要实现题设要求，场强要大到一定程度，满足qEmgctg的某值时，油滴将运动到A点左上方某点，速度沿水平方向向左，大小为V0。将油滴的运动沿水平方向与竖直方向分解，竖直方向油滴作竖直上抛运动，最高点速度为零，从A到P3运动时间，水平方向的速度方向向左，大小为V0，则 由动能定理EkqUmgh0 又即最高点与点电势差大小为， ，A点电势较低。说明 上述讲座中，可以发现三种不同径迹最高点P1、P2、P3必处在同一水平高度上，它们离A的竖直高度均为。例题 如图4所示，虚线上

6、方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。分析 从分析带电小球在绝缘杆上运动时的受力情况入手，由最终小球运动的平衡方程求出电场力与洛仑兹力大小的关系。再由磁场中所作Rl/3的圆周运动列出动力学方程，求出小球从b端飞出时速度大小。小球从a到b运动过程中受的摩擦力是变力，可以由动能定理求出其所做功的值。解答 小球在沿杆向下运动时，受力情况如图5，向左的洛仑兹力F，向右