第7讲 系统时间响应分析5.ppt

1、2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,控制工程基础Basis of Control Engineering,任课教师：李建民 电 话教学方式：讲授为主 学习方式：听课+自学,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,第四章 系统时间响应分析,教学要求：（教材第五章） 主要内容：1、基本概念；2、输入测试信号；3、一阶系统分析；4、二阶系统分析及时域性能指标定义；5、s平面特征根与时域性能指标；6、闭环系统稳态误差分析。 基本要求：(1)建立特征根与性能指标之间对应关系(2)建立开环系统模型G(s)与闭环稳态误差对应关系,2020年9月2日星期三,三江学

2、院机械工程学院,4.1 引 言,控制是使被控对象按照我们预定方式工作,控制目的：y(t)r(t),控制要求：快、准、稳,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.1 系统时间响应分析目的,基本目标：了解及评价系统完成任务时的性能如何？定义系统性能指标。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.1 系统时间响应分析目的,G(s)开环对象传递函数，T(s)闭环系统传递函数,q(s)系统特征多项式，q(s)=0为特征方程，其解为特征根,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.1 系统时间响应分析目的,系统性能指标,目 的： 1）建立闭环特征根与瞬态性能指标对应关系,

3、快速性-瞬态指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.1 系统时间响应分析目的,目的： 2）建立开环传递函数G(s)与稳态误差对应关系,准确性-稳态指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。,为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.2 测试输入信号,T(s),R(s),Y(s),1.标准测试信号,时域指标,2020年9月2日星期三,三江学院机

4、械工程学院,4.2 测试输入信号,斜坡信号,抛物线信号,T(s),R(s),Y(s),脉冲响应,2.其它测试信号,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.2 测试输入信号,例1：测试输入信号的等价性。已知系统的单位阶跃响应，求系统的脉冲响应、斜坡响应,3.各种测试信号的等价性,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.典型输入信号（p198 表5.1) 单位阶跃信号 单位斜波信号 单位加速度信号 单位脉冲信号 单位正弦信号,信号的采用取决于系统常见工作状态,(工业过程),(天线),(飞船),(突变过程),(通信),注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型

5、输入信号。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,单位阶跃信号 最常见且最易产生。 最为基本。 被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义 时域性能指标。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,注意到，线性定常系统具有以下重要性质： 系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。 因此，只要掌握阶跃响应，就能有利于熟悉其它典型激励下的响应。,思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相互关系？,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,任何复杂系统都可以看成是由一阶和二阶系统构成，它们的性能也可以

6、表示成一阶和二阶系统性能,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,系统时间响应,高阶系统,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,瞬态过程,稳态过程,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,稳态性能与T(s)在s=0的性能有关,稳态过程,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,T(s),r(t),y(t),稳态增益：T(0),2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,T(0)称为传递函数T(s)的稳态增益。,如果要实现对输入信号的准确跟踪，则必须,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.3 一阶系统性能分析,一阶系统的阶跃响应是指数收敛的,时间

7、常数：,单位阶跃响应,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,一阶系统性能分析,瞬态过程,S平面,瞬态响应越快，极点离虚轴越远,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,1. 标准二阶系统参数说明：,称为阻尼系数，n为系统固有频率。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,系统时间响应,时间,1,0,瞬态过程,稳态过程,调节时间Ts,快,准,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,1）01称为欠阻尼系统,2）=1称为临界阻尼系统,3）1称为过阻尼系统,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系

8、统性能分析,n为系统固有频率，也称为系统自然振荡频率,4）=0，无阻尼系统,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,2. 二阶系统的标准反馈形式：,R(s),Y(s),+,-,E(s),2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,3. 二阶系统的极点,也称为受迫振荡频率,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统单位阶跃响应,受迫振荡频率,固有频率,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统单位阶跃响应,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,4. 标准二阶系统的时间响

9、应,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,输入1(t),输出y(t),2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,令,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,输入1(t),输出y(t),其中,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,不同阻尼系数下二阶系统的单位阶跃响应,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,5. 二阶系统的性能指标定义,时间,Ts 调节时间,Tp 峰值时间,峰值M

10、p,1.0,0.9,0.1,0,1.0+,1.0-,超调量,稳态误差ess,Tr 上升时间,稳态输出fv,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,1）单位阶跃响应的稳态输出(final value)：,时间,1,0,稳态误差ess,稳态输出fv,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,2）单位阶跃响应的稳态误差：,时间,1,0,稳态误差ess,稳态输出fv,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,3）峰值Mp和峰值时间Tp：,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能

11、分析,4）超调量P.O.：,时间,Tp 峰值时间,峰值Mp,1.0,0.1,0,超调量,峰值时间Tp,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,5）调节时间Ts:,时间,Ts 调节时间,1.0,0.1,0,1.0+,1.0-,稳态误差ess,稳态输出fv,一般取为2% 称为2%准则,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,6）上升时间Tr：y(t)从0.1fv上升到0.9fv所需要的时间。,时间,1.0,0.9,0.1,0,Tr 上升时间,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,二阶系统的性能指

12、标： 反映系统响应快速性的指标： 上升时间、峰值时间 反映输入输出匹配程度的指标： 超调量、调节时间、稳态误差,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,6. 性能指标与参数，n关系,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,1)单位阶跃响应的稳态输出(final value)：,2) 单位阶跃响应的稳态误差：,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,3) 峰值时间Tp、峰值Mp：,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,4) 超调量P.O.：,2020年9月2日

13、星期三,三江学院机械工程学院,阻尼系数与超调量之间的关系,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,阻尼系数与超调量之间的关系,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统的时域性能指标,5) 上升时间Tr,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,阻尼系数与标准化上升时间之间的关系,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统的时域性能指标,6) 以2%准则，则调节时间Ts,若以5%准则，则调节时间Ts,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,精确的与粗略系统调节时间,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统的时域性能指标,例：参数

14、选择题。我们希望选择增益参数K和参数p，使得系统能满足时域性能要求。所要求的性能指标为：阶跃响应应保持超调量不超过5%的条件下，使瞬态响应尽可能地快速，按2%准则的调节时间小于4s。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统的时域性能指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,二阶系统的时域性能指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,总结：,系统性能 指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,总结： 1）超调量仅与阻尼系数相关。,阻尼系数,超调量P.O,2020年9月2日星期三,三江学院机械

15、工程学院,4.4 二阶系统性能分析,2）峰值时间、上升时间、调节时间与阻尼系数和系统固有频率都有关,阻尼系数 固有频率n,峰值时间Tp 调节时间Ts上升时间Tr,固有振荡频率n增加时，响应变快,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,系统性能 指标,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,3）对于给定的阻尼系数 ，当固有振荡频率n增加时，响应变快。,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,固有振荡频率n对系统阶跃响应的影响,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,4.4 二阶系统性能分析,4）s平面特征根与时域指标的对应关系,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,s平面与时域性能指标,j,1)等阻尼线(等线、等线、等PO线),PO越大，越大,2020年9月2日星期三,三江学院机械工程学院,s平面与时域性能指标,2)等固