8.2提公因式法.ppt

1、1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,复习与回顾,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).

2、m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,辨别下列运算是不是因式分解.,不是,不是,是,是,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式有公因式吗？是什么？,公因式的确定方法：,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字

3、母的最低次数幂的积。,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,练一练：,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)

4、3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单

5、项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a

6、2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提

7、尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,实战演练,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, , 求代数式 的值。,例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,练一练：分解因式,练一练：分解因式,例2：分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。,添括号则：,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,将下列各多项式因式分解:,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其

8、中正确的是( ) A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x) B. x33x2x=x(x23x) C. a(ab)2ab(ab)=a(ab) D. 3xn16xn=3xn(x2),D,灵活运用：,2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1) C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对,C,3、下列各式正确的是（） A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数) B. 整式x210可分解为(x3)(x3) 1 C. 整式xy(yx)2可分解为(xy)(1yx) D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab),D,4 、(ab)3(ba)2=(a

9、b)2_.,(ab1),5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)= _.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2),拓展运用：,1.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,3.试说明:817279913能被45整除