高中数学 2.1.3 函数的单调性1课件 新人教B版必修1.ppt

1、,函数的单调性,学习目标,1. 理解函数单调性的定义，会用定义判断和证明函数的单调性； 2.在自主探究活动中，体验数学概念的形成过程； 3. 在直观感知基础上，感受图像在表示数学内容时的直观和简洁。,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间0,+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.,x,y,o,f(x1),f(x2),x不断增大，y也不断增大,增函数定义： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 x2时,都有f(x1)f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数;,O,x,y,y=x2,发现： 当x在区间（-,0）上

2、取值时，随着x的增大，相应的y值也随着减小，,x1,x2,y=f( x),f( x1),O,y,x,f(x2),x不断增大，y不断减小,一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f( x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数;,x,y,0,y=f(x),a,b,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,问题1、 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=

3、f(x)是增函数还是减函数。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中y=f(x)在区间-5,-2)， 1,3)上是减函数，在区间-2,1)， 3,5上是增函数。,x,y,o,例题、 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数，x1x2 ，,于是 f(x1)-f( x2)0,即 f(x1)f(x2),所以,函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,（一）设值,（二）作差变形,（三）判断符号,（四）结论,减,练习：证明函数f(x)=

4、在（-，0）是 函数。,（一）我的疑惑： 1.为什么定义中是“任意”的 ？,存在问题,x1，x2,（二）导学案中问题： 探究（一）3.若函数y=f(x)在其定义域内的两个区间A,B上都是减函数，那么它在AB上必是减函数吗？,2.为什么定义增（减）函数，不在定义域A中，而是在“A的子区间M”中？,对区间M内, x1，x2 ， 当x=x2-x10时， 有y=f(x2)-f(x1)0,任意,都,【问题1】,函数 f (x)= x2 在 是单调增函数吗？,定义在R上的函数 f (x)满足， ， 则函数 f (x)在R上是增函数；,【问题2】,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,注意

5、：,定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上未必是增函数；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,（1）如果函数 y =f(x)在区间M是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x) 在这个区间上具有单调性。 在单调区间上，增函数 上升，减函数 下降。,两区间之间用和或用逗号隔开.,能否写成,x1,x2,(不行),试讨论在和上的单调性？,单调区间的书写： 若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。,总结：在区间端点处，能闭则闭,证明函数单调性步骤,证明函数单调性的一般步骤： 取值：

6、设x1 ，x2是给定区间内的两个任意不相等的值，且x1x 2）；,作差变形：作差f(x2)f(x1)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；,定号：判断y=f(x2)f(x1)的正负（要注意 说理的充分性）,必要时要讨论； 下结论：根据定义得出其单调性.,注意：（2）中，变形的主要方法：通分、因式分解、配方、有理化,(1)在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）,牛刀小试,D,1.判断函数单调性的方法： （1）利用定义 注意:定义中“任意”,“区间M” （2）利用图象 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的. 2.函数单调性的证明： 用定义证明的一般步骤：

7、任意取值作差变形判断符号 得出结论.,小结回顾,就说在f(x)这个区间上是单调 减函数， M称为f(x)的单调 减 区间.,3.对比单调增函数和单调减函数的定义.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.,如果取区间M中任意两个值x1,x2， 改变量x=x2 -x10时, 则y=f(x2)-f(x1)0时,那么就说在f(x)这个区间上是单调 增函数，M称为f(x)的单调 区间.,增,单调区间,设函数y=f(x)的定义域为A,区间M A.,如果取区间M中任意两个值x1,x2， 改变量x=x2 -x10时, 则y=f(x2)-f(x1)0时,整理巩固,要求：整理巩固错题、重点题 落实基础知识 完成知识结构图,课堂评价,学科班长： 1.回扣目标总结知识，提升能力； 2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。,2.证明：函数 （1）在