2.2.1平方差公式

1、,2.2.1 平方差公式,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明.,计算下列各式，你能发现什么规律：,(a + 2 )( a 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，,(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，,(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，,(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .,a2- 12,a2- 2

2、2,a2- 32,a2-42,(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，,(-a + 2 )( -a 2) = a2+2a -2a - 22= ，,(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，,(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .,平 方 差 公 式,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与

3、这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,(a+b)(a-b)= a2 -b2 .,叫做平方差公式.,我们把,上面这些式子有什么特征？ 计算结果有什么规律？,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.,你觉得这个公式有什么特征？,在使用这个公式时应该注意什么？,相乘的两个括号中有一对相同的数（式子）， 有一对互为相反数的数（式子）,找清哪个是相同的，即公式中的a； 哪个是互为相反数的，即公式中的b,总结出平方差公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 直接用公式更加快速和简便,你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？,可以这

4、样做！,如果把2m与3n分别看成上式的a与b， 不就可以直接得到结果吗？,( 2m + 3n )(2m - 3n ),( + )( - ),a,b,a,b,= a 2 - b 2 .,=( )2-( )2,2m,3n,=4m2-9n2，,（1）(2x+1)(2x-1);,（2）(x+2y)(x-2y).,解 (2x+1)(2x-1),= (2x)2-12,= 4x2-1.,解 (x+2y)(x-2y),= x2 -(2y)2,= x2 -4y2.,1.运用平方差公式计算：,（2）(4a+b)(-b+4a).,解 (4a+b)(-b+4a),= (4a)2 -b2,= 16a2 -b2.,2.运

5、用平方差公式计算：,1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？,（1）(x-2)(x+2)=x2-2；,（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1;,不对，应是：x2-4.,不对. 应是：1-4x2,（6）(x-2)(-x+2)=x2-4.,不对. 不能用平方差公式计算。,(3) (1+2x)(12x)=12x2 ;,(4) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4;,(5) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2;,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,不对. 应是：1-4x2,不对，应是：4a4-b4.,不对，应是：9m2-4n2.,下列式子能平方差公式计算吗?

6、 为什么? 如果能够，怎样计算?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),(能),(不能),(第一个数不完全一样 ),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,2. 运用平方差公式计算：,（1）(3a+b)(3a-b)；,（2）(m+2n)(m-2n)；,（4）(-1+5a)(-1-5a);,（3）,= 9a2-b2,= m2-4n2,= 1-25a2.,3、用公式计算： 1 002 998 ,答

7、案： 999 996,202198；,49.850.2 .,答案：39 996,答案：2 499.96,(5)(5a +3b)(5a3b) ;,(6)(4k+3)(4k3) .,= 25a2-9b2,= 16k2-9,如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？,（a） （b）,解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即,由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即,因此，,平方差公式的几何意义,1.计算(x-y)(-y-x)

8、的结果是（ ） A. -x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2,解析,(x-y)(-y-x)= (-y)+x(-y)-x= (-y)2-x2= y2-x2.故，应选择A.,A,2.下列运算中正确的是 （ ）.,A. x5+x5=2x10,B. -(-x)3(-x)5= -x8,C. (-2x2y)34x3=-24x3y3,D.,B,1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z) C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m),C,2.下列计算正确的是( ) A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4 C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D,3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2,A,本节课我们学习了什么知识？,用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项