人教版角平分线的判定.ppt

1、角的平分线的判定,人教版八年级 上册,第十二章 全等三角形,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等 ,并且使它离公路与铁路的交叉点O处米，集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）,s,铁路,导入新课,O,公路,1.探索并证明角平分线的判定定理。 2.会运用角平分线的判定定理解决问题,O,D,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点P,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB., PD= PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,1.叙述角平分线的性质定理,不必再证全等,直接运用，简化证明过程,E,温故而知新,讲授新课,到角的

2、两边距离相等的点在角的平分线上,问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等.,猜想:,思考：这个结论正确吗？,.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么 想一想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？,在AOB内有一点P，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.猜想:1与2有何关系？并证明你的猜想,证明：,在RtPDO和RtPEO 中，,OP=OP（公共边），,PD= PE,1=2,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90,RtPDORtPEO（ HL）.,1=2,猜想与

3、证明,1,2,猜想：,【发现】 通过以上探究再观察图形，你有什么发现？能用自己的话说说你的发现吗？ 请阅读教材p50页上面的部分，你能用科学准确的语言描述你的发现吗？,归纳定理:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角平分线的判定定理的内容书写格式：,OP平分,PD= PE,（或点P 在AOB的平分线上. 或AOP=BOP）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,判定定理能解决什么样的问题呢？ 是否也可以简化证明过程呢?,小试牛刀,填空： （1）,(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。),1= 2,DC=DE , DCAC, DEAB,（或AD平分 CAB）,

4、（或点D在 CAB的平分线上）,（2）若AOB=600，PDOA于D，PEOB于E，PD=PE,则AOP= 。,300,例1 ： 在OAB中，EC=ED ,EC AO于C 、ED BO于D. 求证： OE平分AOB,证明：, EC=ED , EC AO, ED BO, OE平分AOB,变式训练： 在OAB中， AC=BD ，EA=EB，EC AO于C 、ED BO于D. 求证： 1= 2, EC AO、ED BO.,证明：, ACE= BDE=900,在 RtACE 和RtBDE 中，,EA=EB AC=BD, RtACE RtBDE (HL),又ECAO， EDBO,1,2, 1= 2, E

5、C=ED,定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的判定定理,定理内容,定理能解决什么样的问题,1.角的内部 2.到角的两边距离相等的点 3.在这个角的平分线上,判断一条射线是角的平分线，(即射线平分一个角） 或判断一个点在角的平分线上， 或判断两角相等,典例精析,例2：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？,D,C,S,解：1.作夹角的角平分线OC，,2.截取OD=2.5cm , 点D即为所求.,O,方法点拨： 1要求作的点到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，一般需作这两边

6、直线形成的角的平分线； 2再在这条角平分线上根据要求取点.,O,A,B,C,D,500m,所以这个集贸市场应建在D处,解：如图,归纳总结：性质与判定的区别与联系,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA,PEOB,角的平分线的判定,例3：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证（1）点P到三边AB.BC.CA的距离相等 （2）点P在A的平分线上.,综合运用,证明：过点P作PD AB于D, PE BC于E， P F AC于F.,BM是ABC的角平分线， PD AB,PE BC， PD=PE,D,E,F, PD=PF, PD

7、AB , P F AC,（2）,即点P到三边AB.BC.CA的距离相等,点P在A的平分线上.,PD=PE=PF,同理PE=PF,（1）,达标检测,1. 如图，某个居民小区C 附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.,小区C,A,O,B,M,N,走进生活,解：如图,所以这个超市建在P处,2.已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分BAC,证明：,BEAC， CFAB, DFB= DEC=900,在DFB和DEC 中,BD=CD,DFB= DEC,FDB= ED

8、C, DFB DEC (AAS),DF=DE,又DFAC，DEAB, AD平分BAC,定理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,再见,1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,走进生活,2、直线表示三条相互交叉的公路,中间区域S是一湖泊。现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于湖泊限制 选址,故要求的地址共有三处。,S,课后延伸练习,3.已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、