高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定)课堂学案新人教B版选修

1、1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例1】 写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断真假.(1)p:1是质数，q:1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等，q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:NZ，q:0N.解析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.（1）因为p假q真,所以p或q：1是质数或是方程x2+2x-3=0的根,为真；p且q：1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；非p:1不是质数，为真.（2）因为p假q假，所以p或

2、q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不一定相等，为真？（3）因为p真q真，所以p或q：NZ或0N,为真；p且q：NZ且0N,为真；非p:NZ，为假.温馨提示 为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p、q的真假.再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p:对任意的xR,x2+x+1=0都成立;（2）p:xR,x2+2x+50.解析：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意

3、的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个xR,使x2+x+10成立；即p:xR,使x2+x+10成立.（2）由于“xR”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p:对任意一个x都有x2+2x+50,即xR,x2+2x+50.三、逻辑知识的综合应用【例3】 已知c0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数y=cx在R上单调递减0c1.不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.因为

4、x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c,所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1c.若P正确,且Q不正确,则0c.若P不正确,且Q正确,则c1,所以c的取值范围为（0,1,+）.温馨提示由p、q的真假可以判断pq、pq,p的真假.反过来，由pq、pq,p的真假也应能准确断定p、q的真假情况.如“pq”为假，应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况.各个击破类题演练 1指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假:(1)1010;(2)方程x2-6x-1=0没有实数根；（3）有两个角为45的三角形是等腰直角三角形.解：（1）是“pq”形式的复合

5、命题，其中p:10=10;q：1010.为真命题；也可认为是“p”形式的复合命题，其中p:1010.(2)是“p”形式的复合命题，其中p:方程x2-6x-1=0有实根，p为假命题.（3）是“pq”形式的复合命题，其中p:有两个角为45的三角形是等腰三角形;q:有两个角为45的三角形是直角三角形，为真命题.变式提升 1用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真、假.（1）5和7都是质数；（2）平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分.解：（1）“5和7都是质数”可以改写成“5是质数且7也是质数”.“5是质数”与“7是质数”都是真命题.这个命题是真命题.（2）“平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分”可以改写成“平行四边形的对角线互相垂直且互相平分”.“平行四边形的对角线互相垂直”是假命题.这个命题是假命题.类题演练 2命题p：xR， 0 B.xR,1x3C.xR,x3 D.xR,x1或x3答案：D变式提升 2判断命题“xR,方程x2+2x+1=0有解”是全称命题还是存在性命题，并写出它的否定.解析：由于xR表示x是任意实数，即命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；其否定是“xR,方程x2+2x+1=0无解”.类题演练 3已知a0,a1,设P：函数y=loga(x+1)在x(0,+)内单调递减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P和Q