高中数学 三角函数的图像和性质教学设计 新人教A版必修

1、1.5函数y=Asin(x+j)的图象教学目标1.知识目标理解参数A，j对函数y = Asin(x+j)图象的影响;揭示函数y = Asin(x+j)图象与y=sinx的关系。2.能力目标 增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。3.情感目标 培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。教学重点函数y = Asin(x+j)图象与函数y=sinx图象的关系。教学难点 各种变换内在规律的揭示。教学过程一、新课引入1.复习旧知问题1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？问题2.作函数y = si

2、n(2x+)的图象时“五点”怎样确定呢？（提前讲过）2.介绍简谐振动中相位、周期、振幅的含义，方便为三种变换命名。二、 新知探究探究1. j对函数y = sin(x+j)的图象影响问题3. 函数y = sin(x+)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生先思考，教师再应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化。问题4.函数y = sin(x-)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生答：把函数y = sinx的图象向右移 个单位。然后师生进一步总结：师生总结1：函数y = sin(x +j)的图象可由函数y = sinx的图象向左(j0)或向右（j0）平移|j|

3、个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |j|个单位，这种变换称为相位变换，规律是左加右减。探究2. 对函数y = sin（x+j）(0)的图象的影响问题5. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = sin（x+）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（x+）的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin (2x+)的。学生答：把函数y = sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数y = sin（2x+）的图象.问题6. 函数y = sin（x+）的图象和函数y = sin（x+）图象的关系是什么？学

4、生答：把函数y = sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y = sin（x+）的图象.师生总结2：y = sin（x+j ）(0)的图象可由函数y = sin（x+j）的图象沿x轴伸长(01)到原来的倍而得到，这种变换称为周期变换。这种变换的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(01)到原来的倍。探究3. A对 函数y = Asin(x+j) (A0，0)的图象的影响问题7. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = 3sin（2x+）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（2x+）的图象是经过怎样的变换而得到函数y = 3

5、sin（2x+）图象的。学生答：把函数y = sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到y = 3sin（2x+）的图象。问题8. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = sin（2x+）图象的关系是什么？学生答：把函数y = sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到y = sin（2x+）的图象。师生总结3：一般地，函数y = Asin(x+j) (A0，0)的图象可由函数y = sin（x+j）(0)的图象沿y轴伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍而得到的，这种变换称为振幅变换。这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标

6、伸长(A1)或缩小(0A0，0) 的图象.即先把函数y = sinx图象上所有点向左（j0）或右（j0）平行移动|j|个单位，得到y = sin(x +j)的图象，再把y = sin(x +j)图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(x+j)的图象，再把y = sin(x+j)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，从而得到y = Asin(x+j)图象。探究4.若改变变换顺序，按照周期变换平移变换振幅变换的顺序，由y = sinx图象如何得到函数y = Asin(x+j)的图象呢？以小组为单位分组讨论：由函数y = sin2x的图像怎样变换得到函数

7、y = sin（2x+）的图象呢？讨论结束，利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图象是怎样经过周期变换平移变换振幅变换而得到函数y = sin（2x+）图象的。强调：若周期变换在前，平移变换在后，如何得到的函数y = sin（2x+）的图像。平移的单位发生变化了！一般公式：将平移变换单位改为即可，并强调平移单位是对一个x而说的。归纳2：函数y = Asin(x+j) (A0，0)的图象也可以看作是先把y = sinx的图象上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00)或向右(j0)平移个单位，再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 (横坐标不变)而得到。三、知识巩固1、 基础练习，难度较小，师生共做。练习1、练习2、练习3.2 . 综合练习共四个题目. 难度稍大，让学生分组讨论。3. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A 向右平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向左平移个单位4. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得图象上个点的