利用割补法解几何题

1、.利用割补法巧解几何题 割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一 利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例1：四边形ABCD中，B=D=90， A=135，AD=2，BC=6 H 求四边形ABCD面积解：由题意知：C=45，利用B=90 D C=45，延长BA、CD交于H，将图形割补成特殊HBC（等腰Rt三角形） A易求：HD=AD=2 HB=BC=6 ， S四边形ABCD=1/2661/222=16 B C 例2：四边形ABCD中，AB=8，BC=1，DAB H =30，ABC=60，四边形ABCD面积为53， D

2、 求AD长 C解：由题意知：A=30，B=60利用 已知延长AD、BC交于H，将图形割补成特殊三角形。 BA=30，AB=8 BH=4，AH=43，CH=3 ASABH=83，SHDC=33=1/2HCDHDH=23 AD=23 D思考题： 1 已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=1， C A=60，B=D=90求四边形ABCD面积 A B 2四边形ABCD中，ABC =135， D BCD=120，AB=26 ，BC=53 ，CD=6求AD长 A C B二利用角平分线与垂直割补全等例1：ABC是等腰Rt三角形，A=90，AB=AC， F BD平分ABC，CEBD交BD延长线于E 求证：B

3、D=2CE 解：BD平分ABC，且CEBE， A 延长BA、CE交于F，将图形割补成 E 轴对称图形BCF 即：FBECBE， D 易证：ABDACF BD=CF=2CE B C 思考题：1 已知：AB=3AC，AD平分BAC， BDAD，AD交于BC于O C D求证：OA=OD O A B2 已知：锐角ABC中，B=2C AB的平分线与AD垂直求证：AC=2BD D B C三利用互补割补全等例1：五边形ABCDE中，ABC=AED C D=90AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形ABCDE面积 B 解：延长CB到F，使BF=DE连 AD、AF、AC E 易证：AEDABF， FADCAF

4、C，五边形ABCDE面积为ACF 面积的2倍，即等于1 A 例2：在四边形ABCD中，已知：AB= A EAD,BAD=BCD=90，AHBC，且 AH=1求四边形ABCD面积 D解：过A作AEAH交CD延长线于E 易证：ABHADE AH=AE=1 四边形ABCD面积为正方形 AHCE面积等于1 B H C 思考题：1五边形ABCDE中，AB=AE， ABC+DE=CD，ABC+AED=180，连AD E求证：AD平分CDE D B C 2：ABC为边长是1的正三角形，BDC是顶角 ABDC=120的等腰三角形，以D为顶点，作一个60两边分别交AB于M、交AC于N，连MN。求AMN周长 M

5、N B C D四：利用特殊角割补成规则图形 H例1：一个六边形六内角都是120，连续四边长分别为1、3、3、2。求该六边形面积和周长 E D解：利用每个内角为120，延长不相邻边EF、AB、CD，两两相交于M、N、H，得到正三角形HMN利用等边性质，得到MA=MF=AF F C=4，EF=2易求六边形的面积为=8.753 周长为=1+3+3+2+2+4=15 M A B N 例2：ABC中，BAC=45， A ADBC于D，BD=2，DC=3 求SABC解：利用BAD与CAD之和为45， 将ABD和ACD分别以边AB、AC为边向外翻折成ABE， ACG，延长EB、GC，将图 E形割补成正方形AEFG。 G设AD=AE=AG=EF=FG=X， 则BF=X2， FC=X3 B D CBC2=BF2+FC2， 52=(X2) 2+（X3）2X=6SABC=1/256=15 F思考题：1 凸无边形ABCDE中，A=B=120， CEA=AB=BC=2，CD=DE=4， 求五边形ABCDE面积 B D A E2 六边形ABCDEF中，A=B=C=D=E=F=