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1、33 一元二次不等式及其解法 学案【预习达标】一次不等式axb，若a0，解集为_；若a0，解集为 ；若a=0，则当b0时，解集为 ；当bb）。若则解集为_；若则解集为_；若 则解集为_；若则解集为_若ax2+bx+c0是一元二次不等式，则a_若ax2+bx+c0有两个不等实根x1,x2且x1x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；ax2+bx+c0)的解集为 ；若ax2+bx+c0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；若ax2+bx+c0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 。5分式不等式可以转化为一元二次不

2、等式，试写出下列分式不等式的转化形式： ； 。【典例解析】例解下列含有参数的一元二次不等式：（1）2x2+ax+20 (2) x2(a+a2)x+a20例已知f(x)=x22ax+2，当x时，f(x)a恒成立，求a的取值范围。例3设不等式mx22xm+10对m2的一切m的值均成立。求x的取值范围例4关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围。【达标练习】一 选择题：下列结论正确的是（）不等式x24的解集是xx2不等式x290的解集为xx3(x1)22的解集为x1xx2，则不等式ax2+bx+c0的解集为xx2x x1已知m2+m+m1的解集为，则m的取值范围是（）（，二次方程ax2

3、+bx+c0的两个根为2，3，且a0的解集为（）3或x2 2或x323 36的解集为（）6或x123x1或203或x0，求a、b的取值范围。若不等式2x1m(x21)对满足2m；xa； xb； ； bx x1或x,x2；xx2x,x1；xx x0；xxR；5；。【典例解析】例1解析：（1）a2-160,即4a0,即a4或a或x0必须对a和a2的大小进行讨论。当a0时，有aa2，解集为xxa2；当0aa2，解集为xxa或x1时，有aa2，解集为xxa2；当a=0时，有a=a2，解集为xxR且x0；当a1时，有aa2，解集为xxR且x1。例解析：由已知得：x2-2ax+2-a0在-1,+）上恒成立，即或解得3a1。例解析：构造函数f(m)=(x21)m-(2x1)即f(m)在2，2上恒为负值。故需要即例4解析：由x2-x-20可得x2。不等式组的整数解的集合为-2又2x2+(2k+5)x+5k=0的两个根为-k,与若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为-2；若k，则应该有2k3，3k2综上，所求k的取值范围为3k6或x25x0（ax+1）(2x-b)0；记B3或x2。若a=0,则A=，不可能有。当a0，知(x+)(x-)0时，A或x，2且3，a且0b6。10解析：原不等式

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