大学物理课件：9_6波的叠加原理 波的干涉

1、大学物理学,第九章 机械振动和机械波,三、平面波的波动方程,平面简谐波的波函数：,分别 对 t 和 x 求二阶偏导，可得：,平面波波动方程,任何物理量 ，只要它与时间和坐标关系满足波动方程，则这一物理量就按波的形式传播。,比较两式，可得,推广:,四、波的能量,1、波的能量,以横波为例,其波函数为:,任取一线元x， 其质量,1） 质元的动能:,2）质元的势能 :,势能的变化和动能的变化“步调一致”。,可以证明：各质元的势能为,为质量密度,3）总机械能,4）能量密度( 单位体积中的能量 ),5）平均能量密度( 在一个周期内的能量密度的平均值),1）任一质元的动能、势能的相位、大小均相同。 ( 注意

2、与振动能量相区别 ),3）能量以波度 u 传播。,平衡位置（y = 0） E k 、 E p 最大。 振幅处（y = A） E k 、 E p 为 0。,2）总机械能不守恒，随时间作周期性变化。,2、波的能流密度（描述波的能量传播的物理量）,1）能流 :单位时间内垂直通过波传播方向上某一面积的能量。,w 为截面所在位置的能量密度。,设波速为u ，在 时间内通过垂直于波速截面 的能量:,能流为：,2）平均能流：在一个周期内能流的平均值称为平均能流。,3）能流密度：通过垂直于波动传播方向单位面积的平均 能流，称为能流密度或波的强度。,能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。,单位: W / m 2,

3、波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为其他形式的能量。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称为波的吸收。,4） 波的吸收：,为吸收系数，取决于媒质的性质和波的频率,一、波的叠加原理,通过对各种波动相遇现象的观察和研究，可总结如下规律：,注意：波的叠加原理对强冲击波不成立。,二、波的干涉,产生干涉的条件：, 频率相同。, 振动方向相同。, 相位相同或相位差恒定。,干涉加强、减弱条件,设有两个频率相同的波源S 1 和S 2 。,传播到 P 点引起的振动为：,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,P 点合振动：,干涉加强的条件：,干涉减弱的条件：,当两波源的初相位

4、相同时，相干条件可写为：,干涉加强,干涉减弱,1、驻波: 两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向 传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。,三、驻波（驻波是干涉的特例）,设有两列相干波，振幅相同，分别沿 x 轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：,2、驻波的形成 :,其合成波称为驻波，其表达式,各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。,振幅为,1）振幅 随 x 而异，与时间无关。,3、驻波的特征：,波节：振幅为零的点称为波节。,波节的位置为：,波腹：振幅最大的点称为波腹。,波腹的位置为：,2）相邻两波节之间的质元相位相同，波节两侧振动相位 相反，在波节处产生 的相位跃变 .,例：,3）

5、驻波中的能量不传播。 “驻”,能流密度：,当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的分界面时，在反射点出现波节的现象。这相当于反射波在反射点有的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，因此称为半波损失。,四、半波损失,理论分析,反射点是波腹,若反射点是波节,即,界面处是波节,界面处是波腹,实验结果,半波损失,无半波损失,例题2 在弹性介质中有一沿Ox轴正向传播的平面波，其波函数为 （S1），若在x = 5.00m处有一介质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度不衰减试写出反射波的波函数,解法1,x = 5m 处的振动方程为：,反射波在该点引起的振动方程为：,反射波的波函数为：,法2,O点的

6、振动方程为：,反射波到达x 处引起的振动方程 即波函数为：,一、多普勒效应,1、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接受 到的频率不同于波源的频率现象称为多普勒效应。,当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。,1、波源不动， 观察者相对于媒质以速度VR 沿二者连线运动：,观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）:, 观察者以速度VR 接近S ：,设波源的频率为 ； 波长为 , 波在媒质中的传播速度为u 。,二、三种不同情况下频率的变化,观察者以速度 VR 离开S ：,表明: 观察者接收到的频率提高。,同理可得观察者接受到的频率：,特例：,即观察者与波面同速运动，接

7、受不到声波。,表明: 观察者接收到的频率降低。,2、观察者不动，波源相对于媒质以速度Vs 沿二者连线运动,若波源S 以速度V s 接近观察者：,波在媒质中的波长：,波的频率为：,观察者接收到的频率：,频率升高,3、波源和观察者同时相对媒质运动：,若波源S 以速度Vs 离开观察者, 则：,频率降低,观察者接受到的频率为：,1）交通上测量车速；,2）医学上用于测量血流速度,3）卫星跟踪系统等。,Doppler ultrasound image of blood flowing in the carotid artery. Red and blue indicate the speed of the blood flow.,例题1 利用多普勒效应监测汽车行驶的速度. 一固定波源发出频率为100kHz的超声波。 当汽车迎着波源驶来时。 与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz。 已知空气中声速为 330 m /s。 求：汽车行驶的速率。,解:,波 源：固定波源；静止,观