高中数学 第1章 解三角形 1.1.2 正弦定理学案 苏教版必修

1、第2课时正弦定理(2)1利用正弦定理判断三角形的形状，计算三角形的面积(重点)2正弦定理与三角恒等变换的综合应用(难点)3利用正弦定理解题时，忽略隐含条件而致误(易错点)基础初探教材整理正弦定理的应用阅读教材P9P12，完成下列问题1正弦定理的深化与变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)_，_，_.(4)abc_：_：_.【答案】(1)2R(2)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(3)(4)sin Asin Bsin C2三角形面积公式SABC_.【答案】absin Cbcsin Aacsin B判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在有些三角形中，asin A，bsin B，

2、csin C()(2)在ABC中，.()(3)在ABC中，a2，b1，C30，则SABC1.()【解析】由正弦定理可知(1)，(2)正确；又SABC21sin 30，故(3)错误【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：_解惑：_小组合作型求三角形的面积在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B30，c2，b2，求ABC的面积S.【精彩点拨】先求C，再求A，最后利用SABCbcsin A求解【自主解答】由正弦定理得sin C.又cb，C60或C120.当C60时，A90，Sb

3、csin A2；当C120时，A30，Sbcsin A，ABC的面积S为2或.求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误再练一题1在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积. 【导学号：】【解】(1)在ABC中，0A，0Bb，则B_.【解析】根据正弦定理将边化角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，又ab，所以AB，所以B.【答案】8在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为_【解

4、析】设最小角为，则最大角为120，2sin(120)(1)sin ，sin cos ，45，最大角为1204575.【答案】75二、解答题9一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，求这时船与灯塔的距离【解】如图所示，在ABC中，BAC30，ACB105，ABC45，AC60.根据正弦定理，得BC30(km)10在ABC中，A的平分线交BC于D，用正弦定理证明：.【证明】如图，由题意可知，12，34180，在ABD中，由正弦定理得，在ADC中，由正弦定理得，又sin1sin2，sin3sin4，故得.能力提升1

5、在ABC中，则ABC的形状一定是_【解析】在ABC中，acos Abcos B，由正弦定理，得2Rsin Acos A2Rsin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B180，AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【答案】等腰或直角三角形或等腰直角三角形2(2016南京高二检测)在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则的取值范围为_【解析】在锐角三角形ABC中，A，B，C均小于90，即30B45.由正弦定理知：2cos B(，)，故的取值范围是(，)【答案】(，)3ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_(用B表示). 【导学号：】【解析】在ABC中，ABC可知CB.由正弦定理得，AB2sin，AC2sin B，ABC的周长为ABACBC2336sin.【答案】36sin4(2016如东高二检测)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值【解】(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故cos A.(2)由(1)