高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）导学案 新人教A版必修

1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）导学案 新人教A版必修2一、 课前导学：学习目标 1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.二、课堂识真：一、课前准备（预习教材P25 P26，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是_加上_.复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为,则_,_，_.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、新课导学 探索新

2、知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、 下底面之间的距离.反思：思考下列问题比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体，锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？ 典型例题例1：如图(1)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.图(1)例2.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽

3、共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器).例3.高12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积225,体积为，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：1.求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.2.对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角

4、形的知识来解.三、课后见功：1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）. A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍2. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,，则它的体积为（ ）.A. B. C. D.43. 各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（ ）.A. B. C. D.4. 一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为_.5. 已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为_.6. 在中,若将绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.7. 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.四、拾遗补缺： 知识拓展1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.五、拓展空间：1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，求三棱锥的体积.图(1)2. 一个四棱锥和一个三棱锥恰