第3节 直线的交点坐标与距离公式.ppt

1、1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交 点坐标 2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离 公式，会求两条平行直线间的距离,1两条直线的交点,直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.,2几种距离,思考探究 如何求点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离？,提示：点P(x0，y0)到直线xa和yb的距离分别是|x0a|和|y0b|.,1若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于 同一点，则点(m，n)可能是() A(1，3)B(3，1) C(3,1) D(1,3),解析：由 得 m2n50. 点(m，n)可能是(1，3),答案：A,2过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yx

2、m平行，则 |AB|的值为 () A6 B. C2 D不能确定,解析：kAB ba1， |AB|,答案：B,3已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则 a等于 () A. B2 C. 1 D. 1,解析：由题意知 1，又a0，a 1.,答案：C,4点P(4cos，3sin)到直线xy60的距离的最小值等 于_,解析：d,答案：,5已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是 ， 则直线l1的方程为_,解析：设l1的方程为xyC0，则 ，C1或C3， l1的方程为xy10或xy30.,答案：xy10或xy30,1.判定两条直线相交的方法 (1)代数法解两条直线方程组成的

3、方程组，利用解的 个数来判断 (2)几何法 利用斜率：若k1k2l1与l2相交 利用系数比：若 l1与l2相交,2经过两条直线交点的直线系方程 经过两相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的 交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 (这个直线系方程中不包括直线A2xB2yC20),求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.,思路点拨,课堂笔记法一：由方程组 得 ， 即P(0,2) ll3，kl ， 直线l的方程为y2 x，即4x3y60.,法二：直线l过直线l1和l2的交点， 可设直线l的方程为x2y4(xy2

4、)0. 即(1)x(2)y420， l与l3垂直， 3(1)(4)(2)0，11， 直线l的方程为12x9y180，即4x3y60.,本例中，若把条件中“垂直”改为“平行”，求直线l的方程.,解：法一：同例题中的法一，先求出交点为(0,2)， 又ll3，kl ， 故直线l的方程为y2 x，,即3x4y80.,法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0. 即(1)x(2)y420. ll3， ，解得 . l的方程为3x4y80.,1.中心对称 (1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点 坐标公式得 (2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取 两点，利用中点坐

5、标公式求出它们关于已知点对称的 两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个 对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程,2轴对称 (1)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC 0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2 的直线垂直于对称轴l，由方程组 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0， x1x2),(2)直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两 种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线 与对称轴平行,求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程,思路

6、点拨,课堂笔记设所求直线上一点为P(x，y)，则在直线l1上必存在一点P1(x0，y0)与点P关于直线l对称 由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2( ， )在直线l上 ，变形得 ， 代入直线l1：y2x3得x12(y1)3， 整理得x2y0. 所以所求直线方程为x2y0.,1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式 2求两条平行线间的距离有两种思路： (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任 意一点到另一条直线的距离 (2)直接利用两条平行线间的距离公式d .,特别警示利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算,已

7、知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是 (1)求a的值； (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 ；若能，求P点坐标；若不能，说明理由,思路点拨,课堂笔记(1)l2即2xy 0， l1与l2的距离d ， a0，a3.,(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件， 则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上， 且 ，即C 或C ， 2x0y0 0，或2x0y0 0； 若P点满足条件，由点到直线的距离公式， 有,即|2x0

8、y03|x0y01|， x02y040或3x020； 由于P在第一象限，3x020不可能 联立方程2x0y0 0和x02y040， 解得 应舍去 由 解得 P 即为同时满足三个条件的点,本节内容在高考中多以选择、填空的形式考查，重点是求两直线的交点、求点到直线的距离.同时，转化思想在解距离问题中要注意应用.,考题印证 (2010烟台模拟)已知xy10，则 的最小值为_,【解析】 的几何意义即为点(x，y)与点(1,1)间的距离，由此问题可转化为求点(1,1)到直线xy10的距离 d .,【答案】,自主体验 若点P(x，y)满足 5，则 的取值范围是_,解析：若设A(1,2)，B(4,6)，则

9、依题意有|PA|PB|5，而|AB| 5，即有|PA|PB|AB|，因 此P点在线段AB的延长线上，而 表示经过两点M(4,2)和P (x，y)的直线的斜率，kMB ，由图可知， 的取值范围是 ，),答案： ，),1若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点， 且MN的中点是P(1，1)，则直线l的斜率是 () AB. C D.,解析：设M(x1,1)，N(x2，y2)，则y23，从而x24， 即N(4，3)，kl .,答案：A,2点(a，b)关于直线xy10的对称点是 () A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a),解析：设对称点为(x0，y0)，则有 ，解得 .,答案：B,3点P(mn，m)到直线 1的距离等于() A. B. C. D.,解析：因为直线 1可化为nxmymn0， 则由点到直线的距离公式， 得d,答案：A,4点P到直线y x2的距离等于11，则点P的坐标(x，y) 应满足的关系式为_,解析：y x2 xy20， 11 ， xy24或 xy20.,答案： xy24或 xy20,5已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10 的距离相等，则l的方程为_,解析：显然l1l2，可设l的方程为2xym0， 由题意知 ，解得m1，