大学物理2课件：第12章变化的电磁场B

1、1,一.自感现象 自感系数,12.3 自感和互感,现象：回路电流变化，引起自已回路的磁通量变化，从而产生电动势自感电动势。,L 线圈的自感系数，简称自感或电感，单位亨利(H)。,自感系数L取决于线圈的大小、形状以及周围磁介质的性质，与电流无关；且有L0。, =Nm =LI,2,由电磁感应定律，自感电动势,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,自感线圈有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,计算自感系数的方法：,3,例题3-1 长直螺线管(长为l、截面积S、n, ), 求自感系数。,解 设通电流I，则,B= n I,m =BS= nIS,Sl=

2、V,最后得,问题：如何用线绕方法制作纯电阻？,双线并绕。,4,例题3-2 求同轴电缆单位长度上的自感。,解,(arb),5,解,例题3-3 一矩形截面螺线环，共N匝，求它的自感。,6,二 .互感现象 互感系数,现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁通量变化，从而产生电动势互感电动势。,N221=M1I1,N112=M2I2,M1=M2=M。 比例系数M 互感系数, 简称互感。,互感系数取决于两线圈的大小、形状相对位置以及周围磁介质的性质，与电流无关。,7,若M=常量，则,由上可得计算互感系数的方法：,计算自感系数的方法：,N221=MI1,N112=MI2,8,解,假定长直导线中通以电流I

3、1, 则,例题3-4 长直导线与一矩形线框共面。矩形线框中I2=Iocost(Io和 为常量)，求长直导线中的感应电动势。,9,问题：两线圈怎样放置，M =0？,M =0,10,例题3-5 两线圈自感: L1、L2。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。,解 设L1：长l1、N1匝，I1 ；L2：长l2、N2匝。,11,同理，若在 L2 中通以电流I2，则有,前已求出：,得,12,问题：,1.将2、3端相连接，L=?,设通以电流I，则,2.将2、4端相连接，L=?,13,12.4 磁场能量,一 .通电线圈中的磁能,14,电源克服自感电动势所作的功，就转化为线圈L中的磁能:,电源发出 的总功

4、,电源反抗自感的功,电阻上的 焦耳热,15,二.磁场能量密度,长直螺线管：单位长度上n匝，体积为V，磁导率,L= n2V, B= nI= H,磁场能量密度：,16,解,=0.125J,例题4-1 细螺线环：N=200匝，I=2.5A, m=510-4wb, 求螺线环中储存的磁能。,17,例题4-2 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 流有等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。,解,(R1rR2),也可用 计算。,18,三.互感磁能,线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量,先使线圈1电流从0 到 I1 ,电源 做功，储存为线圈1的自感磁能,当电流 i2

5、 增大时，在回路1中的互感电动势：,再使2的电流从0到 I2 ,电源 做功，储存为线圈2的自感磁能,19,经过上述步骤电流分别为I1 和 I2的状态，储存在磁场中的总磁能：,称 MI1 I2 为互感磁能 M为互感系数,这两种通电方式的最后状态相同，所以,同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2 ，然后再合开关k1保持 I2 不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：,20,麦克斯韦考察了非稳恒电流情形后，提出了一个重要假设位移电流。,在稳恒电流条件下, 安培环路定律为,式中, I内是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面S的传导电流的代数和。,一.问题的提出,12.5 位移电流,前面讲到

6、，变化的磁场激发电场(涡旋电场)。那么，变化的电场是否也会激发磁场？,21,I (圆面S1),0 (曲面S2),以电容器充电为例,出现矛盾的原因：非稳恒电路中传导电流不连续，即,( I 流入S1，不流出S2 ),传导电流不连续的后果：电荷在极板上堆积，从而在极板间出现变化电场 。,22,寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系,解决问题思路：,传导电流强度：,两极板间：,即：,二者方向如何？,23,充电时：,放电时：,结论,24,位移电流强度：,麦克斯韦提出：电场的变化可以等效为一种电流，称为位移电流。,位移电流密度：,二.位移电流的概念,25,麦克斯韦指出：位移电流(电场的变化)与传导电流一样

7、，也要在周围的空间激发磁场。,三.位移电流的磁场,在非稳恒情况下,安培环路定律的一般形式为,位移电流,传导电流,26,全电流 = 传导电流+位移电流。,全电流总是连续的。,四.全电流定律,五.比较：,位移电流：仅仅意味着电场的变化；可存在于任何介质(包括真空)中；无焦耳热。 传导电流：电荷的运动；只存在于导体中；有焦耳热。,27,例题5-1 一电容器C=20F，电压变化率dU/dt=1.50105V/s，求极板间的位移电流强度。,解 电容器上的电荷满足,= 3A,由全电流定律，Id = Ic = 3A,28,例题5-2 点电荷q以作半径R的圆周运动。t=0时，q在点(R，0)，求圆心o处的位移

8、电流密度。,解,29,例题5-3 圆形极板电容器，R=0.1m, 板间为真空。充电中dE/dt=1.01013V/ms, 求：(1)两板间的位移电流强度；(2)离中心r(rR)处的磁感应强度。,解 (1),两板间的位移电流强度：,=2.78A,30,B2 r =,oJd r2,(2)离中心r(rR)处的磁感应强度。,31,例题5-4 圆形极板真空电容器，两板相距d，矩形线框(ab)一边与轴线重合。两板间电压U12=Uocost，求矩形线框的电压U=?,解,板间电场：,位移电流密度：,32,B2 r=,oJd r2,U = | i |,33, 对我们所学的电磁学规律做一个总结，整理得出电磁学理论

9、的核心内容麦克斯韦方程组：,12.6 麦克斯韦方程组,空间任一点的电场：,34,=qo,(自由电荷代数和),(涡旋电场的电力线是闭合曲线),0,35,对于磁场而言：,空间任一点的磁场：,则磁场的高斯定理为,(磁力线是闭合曲线),36,磁场的环流为,(传导电流的代数和),37,麦克斯韦方程组的积分形式：,麦克斯韦方程组形式上的不对称，是由于没有单独的磁荷，也没有相应于传导电流的“磁流”。,38,利用矢量场的数学定理，可推导出麦克斯韦方程组的微分形式,原则上，根据麦克斯韦方程组，从已知的边界条件和初始条件，就能求解任一时刻空间任一点的电磁量。,39,除此之外还有洛仑兹力公式：,麦克斯韦方程组在宏观

10、领域被证明是完全正确的，但在微观领域并不完全适用。 此时需要考虑量子效应，从而建立更为普遍的量子电动力学。,以及对均匀各向同性介质的补充关系：,40,麦克斯韦方程组的意义：,(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。,(2)预见了电磁波的存在。,变化的磁场激发电场,变化的电场激发磁场,电磁场交替激发，从而形成电磁波。,(3)判断出光也是一种电磁波。,41,1.变化的磁场总伴随有电场。,2.磁感应线是无头无尾的。,3.电荷总伴随有电场。,在下列描述后,写出对应的方程序号 :,(2),(3),(1),例题 6.1 麦克斯韦方程组,(1),(2),(3),(4),4.变化的电场总伴随有磁场。,(4)

11、,42,一.电磁波的产生和传播,(1) 波源：LC振荡电路,得,简谐振荡,1868年麦克斯韦从电磁场方程推导出的结果预言了电磁波的存在，20年后赫兹实验证实了这个预言。电磁波的发现是经典电磁学最重要的成果之一。,12.7 电 磁 波,43, 电路必须开放：,减小电容器极板面积、增大极板间距，减小线圈匝数，最后振荡电路化为一根直导线，相当于振荡偶极子。, 振荡频率必须足够高：,单位时间内的辐射能 4,辐射条件：,44,实验证实：赫兹（1888 年完成）,45,麦克斯韦方程组的微分形式,二.电磁波的波动方程,假设在局部空间不存在电荷和电流，也无介质，只有电磁场，这时,46,代入麦克斯韦微分方程组中

12、，得,在(3)式两边取旋度:,自由空间的麦克斯韦方程,47,可推导出电磁波的波动方程：,如果假定 只有y分量， 只有z分量，且在oyz平面上 和 是均匀分布的，并只沿x方向传播，则上述方程简化为,矢量分析公式,48,方程的一个特解,由此可见电场和磁场以平面波的形式由近及远在空间传播形成电磁波，传播的速度,平面简谐波,49,三.平面电磁波的基本性质,(2)电场和磁场的周期、相位相同，且,(1)电磁波是横波， 的方向均与传播方向垂直，,且 的方向就是电磁波传播的方向。,50,四.电磁波的能流密度,1.能量密度(即单位体积内的电磁能量)为,2.电磁波的能流密度(波强) 坡印廷矢量,单位时间内通过与电

13、磁波传播方向垂直的单位面积的能量，叫做电磁波的能流密度(波强)S。,dsdt,dsdt,51,S= ,得 S=EH,电磁波的能流密度矢量又叫坡印廷矢量。,52,*五.电磁波的动量 光压,电磁波不仅有能量，还有相应的动量。根据相对论，可以得出电磁波的动量密度：,因此电磁波照射在物体上时，会形成压强，称为“光压”。 阳光对地面产生的光压约为 10-6 Pa 量级 大尺度：太阳的光压与引力平衡维持体积，彗星尾巴总是远离太阳 小尺度：光子与电子碰撞的康普顿效应,53,六.电磁波谱,54,例题7-1 讨论电源和电阻中玻印廷矢量的方向。,能量从四周进入电阻，以供给它消耗。,能量从电源内发出，向负载提供能源。,可见，电能是随电磁波传输的，即电磁波是能量的携