高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修

1、黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修1一、教学设计设计意图本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数-对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.二、教学目标描述：（1）知识与技能：理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。掌握对数式与指数式的互化

2、。（对数的运算和性质的证明等都用到）（2）能力与方法 ：能利用对数的性质进行对数的运算。解决有关实际问题能力。培养学生的逆向思维能力。（3）情感与态度：通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。三、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设问题情境问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么 (1)经过2年后国民生产总值是多少 ? (2)经过10年呢? (3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 问题分析:(1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%)2 (2)经过10年

3、后国民生产总值是 a(1 +8%)10 (3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根据题意有 a(1 +8%)x = 2a所以 (1 +8%)x = 2即 1.08x = 2提出问题:怎样用幂值2与底数1.08表示 指数x呢?求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示）知识建构一有关知识1对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N, 就是，那么数 b叫做a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。即， 思考:真数可以为零或负数吗2.对数式与指数式的互换指数 对数幂真数ab

4、=N 互化 logaN=b 底数例如： 3.对数式要注意的事项：（1）a、b、N的要求：a0且a1和N0。(?) (2)对数记号的理解（完整的记号）（3）对数实质是一个实数，是指数的另一种形式，是对于已知幂的指数。4.介绍两种特殊的对数：常用对数：以10作底 写成 自然对数：以作底为无理数，= 2.71828 ， 写成 例1（P81）将下列指数式写成对数式：（1）； （2）； （3）； （4）新课引入后，直接书写课题，提出对数的概念。（动画演示）让学生理解（？）和注意记号的写法以及对数的实质。了解常见的对数以及记号。利用此关系比较两种式子下的身份，进一步理解对数的概念。（动画演示）例1、2让学

5、生理解和掌握两种式子的互化。能力提升3介绍两种特殊的对数：常用对数：以10作底 写成 自然对数：以作底为无理数，= 2.71828 ， 写成 例2、将下列对数式写成指数式（1）； （2）； （3）； （4） 例3、求下列各对数的值(1) loga a (2) loga1 (a0.a1)例4、求x的值求一些简单的对数并得出三个结论。利用对数式的定义和指数式的转化求a、b、N已知两个求第三个。（幻灯演示）例3是利用对数式化为指数式求值 练习 巩固可后练习P76 T1,2,3,4补充练习5 求值(1)logaaN (2)a loga N（10分钟）练习1、2、3,4是检验对数式和指数式和转化和求简单的对数，练习5用对数式与指数式的互化关系推导对数恒等式总结和评估1.知识点小结:本节课学习了对数的概念以及指数式与对数式互相转化2.思想方法小结:逆向思维，用联系的观点看问题小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学的内容。四、教后反思1、大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。问题发现法作为一种启发式教学方法，从实际问题出发，提出问题，如何解决问题，启发学生通过主动思考，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义，引发学生对学习新概念的重视和关注。2、本节课采用多媒体辅助