椭圆的定义与标准方程.ppt

1、椭圆及其标准方程,王化融融里,艳词悦君意,待到提名时,与尔同欢喜,想一想,1、若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则|AB|=_,2、圆的定义：到 的距离等于_ 定点叫圆的_定长叫圆的_,定点,定长的点的轨迹,圆心,半 径,椭圆,引入新课,生活中的椭圆,实验：把两个点F1,F2固定，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在纸上缓慢移动,仔细观察, 你画出的是一个什么样的图形?,合作探究一：椭圆的定义,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,自己动手试试看。加油！,注意：,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2分叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

2、叫做椭圆的焦距。,新知一：椭圆定义,一般的，设常数为2a，设焦距为2c,？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系; 2、设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）; 3、写出限制条件 ; 4、用坐标表示条件，代入方程 ; 5、化简方程。,坐标法,“建设现代化”,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是,M,0,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,合作探究二：如

3、何建立坐标系推导椭圆的方程,(x, y),(c,0)、(c,0) .,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,加油！,M,F2,F1,o,F1（0，c）F2(0,-c),焦点在y轴方程的推导,椭圆的标准方程,设M(x, y)是椭圆上任意一点,(x, y),新知二：椭圆的标准方程,a2=b2+c2。a最大。,注意：,椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边为“1”记心间,则a ，b= ；,则a ，b= ；,5,3,4,6,口答：,则a ，b= ；,则a ，b= ,3,牛刀小试,看谁说 的对!,例1.下列方程哪些表示椭圆?若是,则判定其焦点在

4、何轴？并指明 ，说出焦点坐标.,看谁做 得快!,练习1. 已知椭圆的方程为 ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标 _， 焦距等于 . (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右 焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,变式： 过椭圆 的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求 ABF2的周长。,练一练,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,练习： 两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,经过点P(2,0)和Q(0,3).,焦点在x轴上,小结：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求a, b的值.,求一求,例3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),(1,2),变式1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,能力提升,变式 2、方程 ，分别求方程满足 下列条件的m的取值范围： 表示一个圆；表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆。,能力提升,(c,0),(0，c),a2=b2+c2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）