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文档简介

1、第五章整数规划,运筹帷幄，决胜千里 史记张良传,Linear programming,5.2 分支定界解法,检查可行的整数组合的一部分，就能定出最优的整数解。 可用于解纯整数或混合的整数规划问题 由于灵活且便于用计算机求解，所以此法已成为求解整数规划的重要方法。,设有最大化的整数规划问题A，相应的线性规划为问题B。步骤： 求解问题B，得到最优解，如果不是A的解，则求得的解作为最优目标函数z*的上界 取A的任意可行解的目标函数值作为z*的下界 逐步减小 和增大 ，最终求得z*,例2 求解A,max z = 40 x1 + 90 x2 s.t. 9x1 + 7x2 56 7x1 + 20 x2 7

2、0 x1 0，x2 0 x1 ，x2 都是整数,解：不考虑整数要求，求解B,得到最优解： x1 =4.81 x2 =1.82 z0=356 0 z* 356 开始分支：在B中得到x1 =4.81 ，分区域： x1 4 x1 5 分成两个区域，得到两个问题B1和B2：,max z = 40 x1 + 90 x2 s.t. 9x1 + 7x2 56 7x1 + 20 x2 70 x1 0，x2 0 x1 4,max z = 40 x1 + 90 x2 s.t. 9x1 + 7x2 56 7x1 + 20 x2 70 x1 0，x2 0 x1 5,B1：,B2：,得到解：,因为z1z2,所以 改为3

3、49， 0 z* 349 开始分解B1(按照x2)，得到B3,B4:,max z = 40 x1 + 90 x2 s.t. 9x1 + 7x2 56 7x1 + 20 x2 70 x1 0，x2 0 x1 4 x2 2,max z = 40 x1 + 90 x2 s.t. 9x1 + 7x2 56 7x1 + 20 x2 70 x1 0，x2 0 x1 4 x2 3,B3：,B4：,分析得到：340 z* 341。 对B2分解为B5， B6，得到z5=308, B6无可行解。 所以问题的解： x1 =4.00 x2 =2.00 z0=340,总结步骤（A,B）: (1)解问题B,得到以下情况之一就停止： B没有可行解，这是A也没有可行解 B有最优解，并符合问题A的整数条件，B的最优解即为A的最优解。 B有最优解，但不符合问题A的整数条件， （2）用观察法找到A的一个整数可行解，一般可取xj=0,j=1,n,试探求得其目标函数值，并记作 ，得到 z* 进行迭代,分枝，在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量xj ，其值为bj, 以bj构成两个约束条件： xj bj和xj bj+1 定界，以每个后继问题为一分支表明求解的结果，比较得到新

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