第二章 投影法基础.ppt

1、第 二 章 投影法基础,2-1 投影法基础知识,2-2 三投影面体系与物体的三面投影,掌握投影法的分类、概念及投影体系的建立，重点掌握正投影法的投影原理、投影特性,尤其是使用正投影法画图和识图。,引言：投影作图是用来表达空间物体的形状和大小的，所以有必要了解相关投影的基本知识。,一、投影法的概念,用光线照射物体，在平面上呈现影子的方法就称为投影法。此时，光线称为投射线，平面称为投影面，影子称为投影，它是通过物体的投射线与投影面的交线。,由定义可得出投影法具备的条件如下： 投射中心及从投射中心发出的投射线 不通过投射线中心的投影面 表达对象（几何要素或物体）,2.1 投影法基础知识,工程上常用投

2、影法将三维空间中的立体物体表达为图纸上二维平面的图形。,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,二、投影法的分类,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响，度量性较差。 中心投影法形成透视图，立体感较强。 一般用于表达较大的场景或目标如建筑物等，用来作为一种效果图，不注重物体的实际尺寸表达。,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。,投射线相互平行，在投影面上作出物体投影的方法，就称为平行投影法。 平行投影法中分为两种，正投影法和斜投影

3、法 正投影法：投影线方向垂直于投影面。得到的投影图称为正投影图（正投影）。 斜投影法：投影线方向倾斜于投影面。得到的图形，称为斜投影图（斜投影）。,平行投影法,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影都能够真实地反映物体的形状和大小，度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,三、 平行投影的基本性质,1) 实形性 当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。例如： 平面BCDGHJ平行于V面，在V面上的投影反映实形。,2）积聚性 当直线或平面图形垂直于投射线时，其投影积聚成点或直线。 直线AR、KQ等垂直于V面，在V面上的投影积聚成一点； 平

4、面EFML、FGHOM等垂直于V面，在V面上的投影积聚成一条线。,3) 类似性 当直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线或平面图形的投影均小于实长或实形。像这种原形与投影间不相等也不相似，而两者的边数、凸凹、曲直、平行关系不变的性质称为类似性。 平面四边形ABJK、EFGD在V面上的投影为类似的四边形 、 。,4) 平行性 如果空间直线平行，则它们投影仍然相互平行。 EF、GD相互平行，它们在V面上的投影 、 仍然相互平行。,5) 从属性几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变：属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于平面的点和线的

5、投影必定落在平面的同面投影上。 S点在直线KJ上，S点的投影 一定在 上 .,6) 定比性 若空间直线上一点把该直线分成两段，则该两线段之比，必 等于其投影之比。如点K在直线AB上，其投影必在ab上(从属性)，且由于Aa / Kk / Bb，故有AKKB=akkb。 空间平行线段的长度之比，等于其投影之比。如分别过F和G作fe和gh的平行线，可得到两个相互平行的相似三角形及矩形，从而得EFHG=efhg。,四、 正投影的基本性质,图2.1.3 正投影特性,积聚性 当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成一条线； 实形性 当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线

6、段的实长和平面图形的真实形状； 类似性 当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。 由以上性质可知，在采用正投影画图时，为了反映物体的真实形状和大小及作图方便，应尽量使物体上的平面或直线对投影面处于平行或垂直的位置。,2.2 三投影面体系与物体的三面投影,当从上往下进行投影时，它们获得的投影相同，均为一对同心圆。这说明，一个投影不能唯一地表达物体的形状，因此必须建立一个投影面体系，将物体同时向几个投影面进行投影，用多个投影图来确切地、完整地表达空间物体。这种方法获得的一组投影称为多面正投影，亦简称为

7、投影。,图2.2.1 不同物体在同一投影面上的投影相同,笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角) 。 在国家标准GB/T 4458.12002中规定，我国采用第一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样，而国际上有的国家(如美国、日本等)则采用第三角投影法(简称第三角画法)。,图2.2.2(a) 投影体系,2.2.1三投影面体系,三个投影面分别为: 正立投影面：简称正面 用 V 表示 水平投影面：简称水平面 用 H 表示 侧立投影面：简称侧面 用 W 表示 三个投影面两两相交的交线投影轴， 它们是： OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线,它代表长度方向。 OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线

8、,它代表宽度方向。 OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线,它代表高度方向。 OX轴、OY轴、OZ轴的交点O为原点。,图2.2.2(b) 投影体系,2.2.1三投影面体系,将物体置于三投影面体系中，用正投影法分别向3个投影面投影后，得到了物体的三面投影。 在机械制图中，可把人的视线设想成一组平行的投射线，而把物体在投影面上的投影称为视图。 国家标准规定： 正面投影是对物体由前向后进行投影，在正面上所得到的投影。 水平投影是对物体由上向下进行投影，在水平面上所得到的投影。 侧面投影是对物体由左向右进行投影，在侧面上所得到的投影。,2.2.2三面投影的形成,三面投影体系的展开： 为了画图和看图的方便

9、，假想地将三个投影面展开、摊平在同一平面（纸面）上，并且规定：正面V不动；水平面H绕OX轴向下旋转90；侧面W绕OZ轴向右旋转90，分别重合到正立投影面（这个平面就是图纸），应注意，水平投影面和侧立投影面旋转时，OY轴被分为两处，随H面旋转的用OYH表示，随W面旋转的用OYW表示 。,2.2.3三面投影的投影规律,三视图的位置关系 由投影面的展开过程可以看出，三视图之间的位置关系为：以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。,视图与物体的方位关系 在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯、左视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面。,2.2.3三面投影的投影规律,三视图之间的投影关系 主、俯、左三个视图之间的投影关系为： 主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等 三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规律）。应当注意，