第2章(2.1-2.2)正弦交流电路.ppt

1、第二章 正 弦 交 流 电 路,本章讲授学时：10学时,所谓正弦交流电是指大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电压和电流，统称为正弦交流电。,正弦交流电用波形图表示为：,+,_,2.1 正弦交流电的基本概念,如果在线性电路中施加正弦激励（正弦交流电压源或正弦交流电流源），则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路，我们习惯上称为正弦交流电路。,激励,响应,正弦量的三要素,正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素,设正弦电流为：,正弦量的三要素,正弦量的快慢

2、周期与频率 正弦量的大小幅值与有效值 正弦量的起点初相位与相位差,任何一个正弦量都是由它的三个要素频率、幅值与初相位完全确定，或者说，正弦量一经确定，其三要素也就是唯一的。所以，我们可以通过理解三要素来解决正弦量的表示与计算的问题。,周期与频率变化的快慢,交流电变化一周所需要的时间称为周期,它是波形重复出现所需的最短时间间隔,通常用字母 T 表示,如图所示,它的单位是秒(s)。,每秒时间内重复变化的周期数称为频率,用字母 f 表示,它的单位是赫兹(Hz),简称赫,周期和频率互为倒数,即有,例如: 频率 f =50Hz的交流电,其周期为：,T=0.02s,因为工业生产和日常生活中所使用的交流电频

3、率都是50Hz，所以，我们称频率f=50Hz的交流电为工频交流电。,正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描述，它和频率与周期的关系为:,正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值,正弦交流电流，电压和电动势的大小可表示如下:,瞬时值,任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写拉丁字母表示, i、u、e它们都是时间的函数,不同时刻其量值也不同。,如图，在t2时刻的值为i( t2 )，t3时刻的值为i( t3 ) ,均为瞬时值。,最大值（幅值）,在一个周期里最大的瞬时值叫最大值,它是交流电的振幅,通常用大写字母并加注下标m表示。如Im、Um及Em。,可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，也是与时间有关的量。

4、,有效值,在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。,若有一交流电流 i 通过电阻R,在一个周期时间内消耗的电能,与数值为I的直流电流在同样的时间内,通过同一电阻所消耗的电能相等,则直流电流I的数值就称为该交流电流 i 的有效值。,可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值。,设一交变电流i通过电阻R,在一个周期内该电阻消耗的电能是:,那么有一直流电流I通过同一电阻R,在同一时间T内所消耗的电能则为：,在一个周期时间内, 若W=W ，则有:,对于正弦交流电流，设,则,同理,正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。,例题：,已知 u= Um

5、 sin t , Um =310V, f =50Hz， 试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。,解:,最后应指出有效值与最大值之间的 关系只适用于正弦交流电量。非正弦周期量的有效值与最大值之间不存在此关系，但仍可用有效值定义求取它们之间的关系。,正弦量的计时起点初相位与相位差,相位与初相位,对于已知的正弦量,称(t+i) 为正弦交流电流的相位角,简称相位。在不同的时刻正弦量的相位、大小是不同的,其方向也可能不同。,相位,+,_,初相,t,对于一个正弦量来说,如果知道它的角频率、初相位以及振幅（即三要素）就可以把它唯一确定了。,角频率,幅值,例如：,初相位,可见,当正弦量的频率相同时,确

6、定正弦量的要素就只有两个了。,图中，u和i 分别为u和 i 的初相。,画出电压u和电流 i 的波形图如下。,两个同频率正弦量的相位比较：,相位差,两个同频率正弦量的相位之差称为相位差,用表示。,电压超前电流角,电压滞后电流角,称电压与电流同相,称电压与电流正交,称电压与电流反相,只有同频率正弦量的相位差才等于它们的初相之差。所以两同频率的正弦量的初相位之差,与时间t和角频率无关。在任何瞬时,初相位之差是固定值,所以相位差也是固定值。,不同频率的正弦量，进行相位比较毫无意义。,注意：,例题分析,例1 已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA, （1）说明它的Im， ，f，T； （2）

7、画出波形图。,解：因为,所以（1）,（2）画出波形图,解：设,又因为是工频电压，所以,所以，写出它的解析表达式为,画出波形图（略）。,2.2 正弦量的相量表示方法,正弦量的常见表示方法 旋转矢量表示法 复数表示法即相量表示法 各种表示法之间的关系,正弦量的常见表示方法,表示一个正弦量可以有多种方式，它们是分析和计算交流电路的基本工具，常见的有四种表示法： 三角函数表示法： 正弦波形图示法: (见右图),+,_, 旋转矢量表示法,如果用正弦量的解析式和波形图来分析和计算正弦交流电路，将会很麻烦的。因此，我们总是希望能寻求一种形象简便的方法来分析计算正弦交流电路。其中旋转矢量法是分析计算正弦量的有

8、效且较为简便的方法，它是一种图解分析法。,（略）,复数表示法(即相量法),复数的四种表示形式 复数的运算 用复数表示正弦量相量,由于正弦量可以用旋转矢量表示,而矢量又可用复数表示,所以正弦量也一定可用复数表示。,复数的四种表示形式,1.复数的代数形式,2.复数的三角函数形式,3.复数的指数形式,4.复数的极坐标式,注意：在求角时，要结合相限，从而确定 出正确的角。,复数的运算,复数的相等,已知,复数的加减,复数的乘除,讨论 j 的几何意义：,因此,与正弦量对应的复数相量,我们知道，对于同频率的正弦量，因频率不需要参加计算，若求出了最大值（或有效值）和初相，则所求正弦量就可以完整的表示出来了；而

9、复数也具有两个量：模和幅角。因此，正弦量与复数之间存在着对应关系。,若用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），用复数的幅角表示正弦量的初相，则任一正弦量都有一复数量与之对应，例如：,这种以复数运算为基础的分析计算交流电路的方法，称为符号法。,例2. 已知:,解：分析若将三个解析式直接进行三角运算既麻烦又不直观；采用波形图逐点描图法，不但误差大，也麻烦；若用矢量图求解，其计算过程较烦琐；而采用复数运算则简便多了。,画相量图,例3. 求下图电路中，A0和V0的读数。,小结：本节着重讨论了正弦量的相量表示法，它表示出了正弦量的幅值（或有效值）和初相这两个要素，且相量图遵从平行四边形法则。符号法还将正弦量的分析计算转换为复数运算，这在分析复杂交流电路时优点尤为突出，应