管理学原理 第八章.ppt

1、第八章 统计指数,1 指数的概念 2 综合指数 3 平均指标指数 4 平均指标对比指数 5 指数体系和因素分析,主要内容,一、指数的起源和发展,指数起源于商品价格的比较。 1675年，英国经济学家伏亨（R.Vaughan）在其所著铸货币及其货币铸造论一书中，为了测定劳资双方对于货币交换的比例，以谷物、家畜、布帛等为样本，将1650年的这些物品的市场价格与1352年作比较，首开物价指数研究之先河。,第一节 指数的概念,1738年，法国学者杜托（Dutot）在其所著从政治上考虑财政和商业一书中，将路易十四（1638-1715）与路易十二（1462-1515）时代的价格，从总数上加以对比，这是简单综

2、合法的初端。 1764年，意大利贵族卡里(G.R.Carli)在其铸币金属的价值与比例中，用1750年的粮食、葡萄酒、植物油三类消费品的价格与1500年对比，再将计算出来的相对数除以3，这就是平均指数的原始模型。 1863年，英国经济学家杰文斯（W.S.Jevons）在一篇金价的暴跌的论文中，提出了价格指数的简单几何平均法。,二、指数的概念(Index number) （一）广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等都可以称为指数。 （二）狭义的概念：专指说明不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。如：零售物价指数、股票价格指数、工

3、业产品产量指数等。 指数的特点：综合性；平均性。,三、指数的作用 1.反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度； 2.分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度； 3. 利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。 四、指数的种类 （一）按照说明现象的范围不同分 个体指数：说明单项事物动态比较指标，也叫单项指数。例如，说明一种商品价格动态的个体价格指数，说明一种产品产量动态的个体产量指数。,总指数:说明多种事物综合动态比较指标。 例如，说明多种商品价格综合变动的批发价格指数、零售价格总指数，说明多种产品产量综合变动的工业产品产量总指数，以及商品销售量总指数、

4、成本总指数等等。,（二）按照指标的内容不同分 数量指标指数：是表示数量指标（其形式为绝对数）变动程度的相对数。例如，工业产品物量指数，商品销售量指数，职工人数指数等。 质量指标指数：是表示质量指标（其形式为相对数和平均数）变动程度的相对数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数。 数量指标指数质量指标指数=价值指标指数,（三）按照指数表现形式不同分： 综合指数：两个总量指标对比。 平均指标指数：对个体指数用加权平均法算出的指数，分算术平均数指数和调和平均数指数。 平均指标对比指数：加权算术平均指标对比而计算的指数。 （四）按指数所说明的因素不同分： 两因素指数：商品销售额指数=商品销售量指

5、数商品价格指数 多因素指数：农产品产值指数=播种面积指数单产指数单价指数,第二节 综合指数,综合指数：将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为同度量因素的变量，转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的综合变动，先综合后对比。包括数量指标综合指数和质量指标综合指数。 编制综合指数的关键，解决两个问题： 寻找同度量因素。 同度量因素的（媒介）作用，权数。 同度量因素固定在哪一期。,关于第一个问题：,同度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素。,商品销售量和商品价格资料,例：,假如要编制商品价格综合指数，注意： 三种商品的价格实际上不一样，甲是“元/

6、件”，乙是“元/千克”，丙是“元/米”； 三种商品的销售量是不同的，现在把它们的价格简单相加，无异于把它们的销售量同等看待，如此计算得出的价格综合指数，显然与事实不符； 商品的计量单位是人为规定的，如果把甲的计量单位改为“打”，乙的改为“吨”，丙的改为“尺”，用简单总和法得出的价格综合指数前后不同，这样，价格综合指数便没有确定的数值了，因而也是不科学的。 所以不能简单相加。,用同度量因素（销售量）把单价过渡为销售额就可以相加了。,商品销售额=商品销售量商品销售单价 可以得出： 编制商品销售量综合指数（数量指标综合指数）时，以商品价格（质量指标）为同度量因素； 编制商品价格综合指数（质量指标综合

7、指数）时，以商品销售量（数量指标）为同度量因素。,商品销售量综合指数： 商品价格综合指数：,关于第二个问题：,由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是将价格固定在什么时期，而且所加入的同度量因素必须令其固定在同一时期的水平上。,基期? 报告期? 拉斯佩雷斯 基期 派 许 报告期 ,一、数量指标综合指数（物量指数） 数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如商品销售量指数、产品产量指数等。,1.拉氏公式：固定在基期（1864年，德国人拉斯佩雷斯）,拉式物量指数的分子分母之差说明价格不变的前提下，纯粹由于物量变动而带来的价值额变动 。价值额的变动中只考虑了物量自身的变动所引起的价值

8、变动。,2.派氏公式：固定在报告期（1874年，德国人派许）,派氏物量指数的分子分母之差说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。价值额的变动中考虑了物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。,3.交叉加权综合法 英国人马歇尔和埃奇沃思 18871890年提出，称为马埃公式：,4.几何平均综合法 著名经济学家兼统计学家费希尔通过大量的比较验证其优良性质,1911年提出,命名为“理想公式”。人们习惯上称为“费雪指数”。,5.固定加权综合法,同度量因素使用某一特定时期（n）的水平为权数。此方法由英国经济学家杨格于18121822年提出，称为杨格公式。,对数量指标综合指数，应将同

9、度量因素固定在基期，即用拉氏公式：,可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用派式公式，会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。,二、质量指标综合指数（物价指数） 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。例如:价格指数、单位成本指数。,1.固定在基期，拉氏公式,拉氏价格指数的分子分母之差说明消费者若要维持基期消费水平，由于价格变动将会增减多少实际开支。,2.固定在报告期，派氏公式：,对质量指标综合指数，应将同度量因素固定在报告期，即用派氏公式。,派氏价格指数的分子分母之差说明报告期实际销售的商品由于价格变化而

10、增减了多少销售额。,3.交叉加权综合法（马埃公式）,4.几何平均综合法（费雪指数）,5.固定加权综合法（杨格公式）,例：试建立商品销售量、商品价格综合指数,商品销售量和商品价格资料,销售量个体指数：,销售量综合指数（拉氏公式）：,说明：三种商品的销售量平均增长14.29%，由于销售量的增长而使销售额增加48000-42000=6000元。,销售价格综合指数（派氏公式）：,销售价格个体指数：,说明：三种商品的销售价格平均增长102.5%，由于价格提高而使销售额增加49200-48000=1200元。,（一）工业生产指数 在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。 从2

11、004年开始，我国采用新的方法计算工业发展速度-单缩法，即先用报告期现行价格工业总产值乘以工业增加值率得到现行价格工业增加值,再除以报告期工业品出厂价格指数，从而消除价格变动因素,得到可比价格工业增加值，并以此计算工业发展速度。 （二）地区价格指数 用于比较不同地区或国家各种商品价格的综合差异程度，采用马埃公式。,四、综合指数的主要应用,（三）股票价格指数 股价指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数是其中的一种重要的编制方法。 我国的上证指数（派氏公式）、香港的恒生指数、美国的SP500指数等都是采用综合指数编制的。 以美国的SP500指数为例，该指数由美国的S量变价不变,价变量不变.,记

12、忆方法,例 某企业出售三种商品的资料如下：,要求：试分析该企业销售额的变动。,385,418,355,65 144 176,78 120 220,75 120 160,销售额（万元）,解：销售额指数=,销售额报告期比基期增加17.75%， 增加销售额：418355=63万元。,由于价格上升8.57%,使销售额增加：418385=33万元.,由于销售量上升8.45%,使销售额增加：385355=30万元,价格指数=,（2）由于销售量的影响：,销售量指数=,其中：（1）由于价格的影响：,两个等式（综合分析）： 117.75%=108.57%108.45 63万元33万元30万元,2.平均指标指数体

13、系及其因素分析,相对数：总变动指数=各因素指数之积,绝对数：总变动差额=各因素影响额之和,例：某企业三种产品的产量和生产费用资料如下，试分析该企业生产总费用的变化。,由于单位成本下降12.05%而节约的生产费用： （120.5100）（137100）16.5万元。 即：20.53716.5万元,解：（）总成本指数,总成本增长20.5%，绝对值增加：120.5100=20.5万元,120.5/100120.5,（）产量总指数,137/100137,由于产量增长而增加的生产费用：13710037万元,（）单位成本指数,总成本指数产量指数,120.513787.95。,结论：总成本报告期比基期增长了

14、20.5%，增加了20.5万元， 是由于产量增长37%使总成本增加37万元以及由于单位成本 下降12.05%使总成本减少16.5万元共同作用的结果。,3.平均指标对比指数体系及其因素分析,例 某种商品在两个市场销售资料如下；试计算该种商品平均价格的可变构成指数，固定构成指数和结构变动影响指数，并对平均价格的变动进行因素分析。,解：平均价格的可变构成指数为：,变动差额：4952= 4元 报告期比基期平均价格下降4元,（1）结构变动影响指数为：,变动差额：5453=1元 由于在两市场上销售量结构变化的影响使平均价格提高1元,各因素的影响分析：,（2）固定构成影响指数为：,变动差额：4954= 5元

15、 由于各市场平均价格降低而使总的平均价格降低了5元,两个等式（综合分析）： 92.45%=101.89%90.74%； 4元1元（5元） 计算结果表明：平均价格总的下降了7.55%，每件商品平均价格下降4元。其中，由于价格水平不同的两个市场销售量比重变化(甲市场基期所占比重为30%，报告期为40%，其价格水平较乙市场高)，使平均价格总的提高了1.89%，因而每件商品价格平均提高了1元；由于各市场平均价格降低而使总的平均价格降低了9.26%，降低了5元。,（二）多因素分析,原则 1.连锁替代法：即在被分析指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期的数字代替。每次替代所得的结果与替代

16、前所得结果进行对比，即为该因素变动的影响，二者之差就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额。 2.各因素的排列顺序：从数量指标到质量指标；相邻两因素相乘后具有经济意义。,因素分解,例：原材料费用总额 =生产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格 =qmp,步骤,因素分解时，量在前，价在后。,相对数分析,绝对数分析,例 按下列数据进行多因素分析 总量指标变动的多因素分析计算表,原材料总费用指数：,生产量指数：,原材料单耗指数：,原材料单价指数：,相对数分析：,117.53%=123.46%101% 94.26%,绝对数分析：,76160-64800=(80000-64800)+(80800-

17、80000)+(76160-80800) 11360=15200 +800+(-4640),结论：从相对数来看,原材料费用上升17.53%,是由于产量增加影响上升23.46%,单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%; 从绝对量来看,原材料费用上升11360元，是受产量增加影响上升15200元，单耗增加影响上升800元，原材料单价降低影响下降4640元。,三、指数体系中的因素推算,即根据已知因素推算未知因素。,例：某企业报告期产量比基期增长了10%，生产费用增长了8%，则其产品的单位成本降低了多少？,生产费用指数=产量指数单位成本指数,108%=110%单位成本指数,1、指数按指

18、标的不同作用可分为质量指标指数和数量指标指数。 2、综合指数和总指数是两种不同形态的指数。 3、同度量因素就是将复杂经济总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介。 4、编制质量指标指数时，一般以报告期的数量指标作同度量因素。 5、编制数量指标指数时，一般以报告期的质量指标作权数。 6、某公司全年产值计划完成为115，是由于劳动生产率和工人人数分别超计划和所致。 7、已知几种商品的个体物价指数和基期的销售额，计算物价总指数，则用加权调和平均数指数公式。 ,一、判断对错,二、单项选择题,1、统计指数是一种： 表明现象变动的绝对数 表明现象变动的相对数 表明现象变动的平均数 表明现象变动的抽样数,

19、2、统计指数划分为个体指数和总指数的依据，是按指数： 包括的范围是否相同 同度量因素是否相同 指数化的指标是否相同 计算时是否进行加权,3、所谓物量综合指数同度量因素是： 取p0q0 的问题 取p1q1 的问题 取p0 还是取p1 的问题 取p1 /p0 还是取q1 /q 0 的问题,4、零售商品价格增加，零售商品销售量增加，则零售商品销售额增加： .,B,A,C,D,三、多项选择题,1、某地区报告期工业总产值为基期的110%(按现价计算)，这个相对数是： 比较相对数 动态相对数 狭义的指数 广义的指数 发展速度指标,2、指数体系的作用是： 推算作用 权数作用 同度量因素作用 比较作用 因素分析作用,3、固定构成指数是： 数量指标指数 质量指标指数 组平均数指数 个体指数 加权算术平均指数,4、综合指数与平均数指数的关系为： 平均数指数仅为综合指数的变形 它们的计算结果在各种情况下均相等 都是总指数 平