自动控制原理 第七章 第二讲 离散系统的稳定性分析.ppt

1、第七章 采样系统理论,第二讲,离散系统的稳定性分析,离散系统的稳态误差计算,离散系统的数学模型,脉冲传递函数,离散输出信号的Z变换,离散输入信号的Z变换,脉冲传 递函数,=,零初始条件,图(b)情况下, 为了应用脉冲传递函数的概念, 可以在输出端虚设一个采样开关, 并令其采样周期与输入端采样开关的相同。,脉冲传函定义,开环脉冲传递函数,1. 串联环节,G1G2(z)G1 (z) G2(z),2. 有零阶保持器的情况,等效为：,闭环脉冲传递函数,简单求解方法：,先按连续系统方式，写出(s)和C(s)； 然后将s变为z； 再将各环节间没有采样开关的(z)去掉。,结论：,误差信号e（t）处没有采样开

2、关时，输入采样信号 r（t）便不存在，此时不可能求出闭环离散系统对 于输入量的脉冲传函，而只能求出输出采样信号的 z变换函数c (z)。,1、 s域和z域的映射关系,离散系统的稳定性,2 、离散系统稳定的充要条件：,系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内, 或者所有根的模均小于1, 即Zi1 (i=1, 2, , n)。,3 、离散系统稳定性判据：,思路:找出与连续系统稳定性相关性, 用劳斯判据来判断其稳定性。,令：,则：,1）双线性变换,2）稳定性判据,将,代入特征方程中， 应用Routh判据判稳。,例 7-2 判断下图所示系统在采样周期T=1s ，T=4s，系统的稳定性。,解：开环脉

3、冲传递函数为：,闭环传递 函数为：,特征方 程为：,z2+(T-2)z+1-Te-T=0,即,当T=1 s时, 系统的特征方程为,z2-z+0.632=0,直接解得极点为z1,2=0.5j0.618。 由于极点都在单位圆内, 所以系统稳定。 ,当T=4s时, 系统的特征方程为 z2+2z+0.927=0 解得极点为z1=-0.73, z2=-1.27。有一个极点在单位圆外, 所以系统不稳定。 ,结论1：T越大, 系统的稳定性就越差。,例 7-3 设采样系统如图所示, 采样周期T=0.25s, 求能使系统稳定的K值范围。 ,闭环传递函数为,闭环系统的特征方程为,解: 开环脉冲传递函数为,双线性变

4、换,令,代入上式得,整理后可得,0.158K2+1.264+(2.736-0.158K)=0,Routh表为,w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0 2.736-0.158K,要使系统稳定, 必须使劳斯表中第一列各项大于零, 即,0.158K0 和 2.736-0.158K0,所以使系统稳定的K值范围是0K17.3。,结论2：T一定，K越大, 系统的稳定性就越差。,离散系统的稳态误差计算,1. 终值定理法,系统的误差,设闭环系统稳定, 根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值:,2. 误差系数法,在离散系统中, 把开环传递函数G(z)具有z=1的极点数作为划分系统型别的标准, =0, 1, 2, 的系统称为0型、型和型系统。,(1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t),(2) 单位斜坡输入时 r(t)=t,(3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2,单位反馈离散系统的稳态误差,设系统的结构图如下图所示，K=1