《二次函数的图像》第一课时教学课件1

1、2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象,你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?,二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象,想一想,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?

2、它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,想一想,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,顶点是最低

3、点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,议一议,在同一坐标系中作出二

4、次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,在对称轴(直线:x=-1) 左侧(即x-1时),函数 y=3(x+1)2的值随x的 增大而减少,.,在对称轴(直线:x=-1) 右侧(即x-1时),函数 y=3(x+1)2的值随x的 增大而增大,.,猜一猜,函数y=-3(x

5、-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,X=-1,X=1,二次函数y=a(x-h)2的性质,X=h,X=h,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,想一想,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?,函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,二次函数y=3(x

6、-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?,X=1,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-

7、3(x-1)2的图象,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,议一议,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:,随堂练习,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的