《物业统计》第4章_综合指标法

1、物业统计,授课人：,手机：,经过统计整理，将大量反映总体单位数量特征的原始资料进行加工、汇总，就可以得到反映总体数量特征的统计指标，这就是综合指标。 统计上常用综合指标对社会经济现象的数量方面进行分析，这种分析方法叫综合指标法。 利用综合指标法可以分析研究现象的总量、相对水平、平均水平和变异情况，因此，综合指标法是统计分析的最基本的方法。,第4章 综合指标法,综合指标,总量指标,相对指标,变异指标,平均指标,绝对数,相对数,平均数,平均差、标准差、方差,4.1 总量指标 4.1.1总量指标的概念和特点 1总量指标的概念 总量指标也称统计绝对指标，是反映社会经济现象总体，在一定时间、地点、条件下

2、的总规模，总水平和工作总量。它是最基本的统计指标，是计算相对指标和平均指标的基础。 2.总量指标的特点： 1.调查对象是有限总体（只有有限总体才能计算总量指标） 2.是统计整理阶段的直接成果，它的数值是随统计范围大小而增加或减少的。例如：一个国家或地区的人口总数，国内生产总值、粮食总产量、进出口总额、房屋建筑施工面积等；一个物业公司的经营收入、物业管理与服务服务费等。 3.总量指标是统计中最常用的基本指标，是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标是总量指标的派生指标。,4.1.2总量指标的种类 1总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量 总体单位总量表明总体单位数

3、的多少，它是总体单位数的总和，简称单位总量。如：物业统计中物业企业个数、掌管房屋套数等。总体标志总量是反映总体单位某项数量标志标志值的总和，简称标志总量。如物业统计中物业建筑总面积、物业管理与服务人员工资总额等。在一个统计总体中，只存在一个单位总量，但却可以有许多个标志总量。例如某市2008年物业企业统计资料如表4-1所示。 表4-1 某市2008年物业企业统计资料,总体单位总量,总体标志总量,总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的不同而变化。在一种研究目的下是单位总量，有可能在另一个研究目的下就是标志总量。 如研究某地区物业企业经营情况时，该地区全部物业构成一个总体，每一

4、个物业企业为一个总体单位，全部物业企业数构成了总体单位总量指标，反映了总体规模大小。而物业企业职工人数、掌管房屋面积、租金总额、实现利税等，则构成了标志总量指标。形成一套统计指标体系，用以分析该地区物业企业的经营状况。但当我们研究的目的变成考察该地区物业企业整个职工状况时，总体为物业企业全部职工，总体单位为每一个职工，则物业企业职工总人数构成单位总量指标，每一名职工的劳动消耗和劳动报酬又构成了劳动总工时、工资总额等标志总量指标，用以对工人的现状做出系统、全面的分析评价。 例如，要了解某物业物业企业职工平均工资，可表示为： 平均工资=工资总额职工总人数 此时，职工总人数是总体单位总量，工资总数是

5、总体标志总量。如要了解某地区物业管理与服务企业的平均职工人数时，可表示为： 平均人数=职工人数物业管理与服务企业数 此时，职工总人数是总体标志总量，物业管理与服务企业数就是总体单位总量。,总体单位总量,总体单位总量,2总量指标反映的时间状态不同，可分为时期指标和时点指标 时期指标反映现象总体在一段时期内发展过程的总量指标，其指标数值随着时间长短而变化。如:某种产品的产量、商品销售额、国内生产总值、商品房销量等 时点指标是反映现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况的总量指标。如:年末人口数、期初物资库存量等。,（1）时期指标的特点： 时期指标具有连续统计的特点。时期指标由于反映的是现象在一段时间内

6、发展过程的总量。因此它要将在这段时期内发生的数量逐一登记，进行汇总。例如：某市在一年内新诞生物业企业数是该市一年内每天物业管理与服务行业主管部门新批准的累计数字。 时期指标的数值具有可加性。因为这种现象是连续不断发生的，相加的结果是反映现象在较长时期发生的总量。如：把某工厂某年12个月的产量相加，得到的数值就是该年该厂所生产的产品总量。 时期指标的数值的大小与它所反映时间长短有关。通常情况下，时期越长，指标数值越大；时期越短，指标数值越小。 （2）时点指标的特点： 时点指标不具有连续统计的特点。由于时点指标反映的是社会经济现象在某一时刻上状态的总量，因此只在某一时点进行统计。如：某企业的月末库

7、存量，居民的年末储蓄存款余额等。 时点指标的数值除了同类现象同一时点的数值可以相加外，一般相加都是没有实际意义的。如:某企业年末职工人数不能将该企业112个月的月末职工人数相加。 时点指标数值的大小与它所反映的时间长短无关。,4.1.3总量指标的计量单位 总量指标的计量单位有实物单位、货币单位和劳动量单位。 1实物单位 实物指标 实物单位是根据事物的自然属性和特点而采用的自然、物理计量单位。 （1）自然单位 （2）度量衡量单位 （3）专用单位 （4）标准实物单位 （5）复合单位 2.货币单位 价值指标 以货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标。货币单位体现现象和过程的社会属性，又称价值量

8、指标。如：社会总产值、基建投资额、商品销售额、物业管理与服务费、设备维修等。 3.劳动量单位 劳动量指标 劳动量单位是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位，如工时、工日等。借助劳动单位计算的劳动总消耗量指标来确定劳动规模，并作为评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据，又称劳动量指标。有时企业生产总成果也用劳动单位来表示，如机械工业部门的定额工时产量。,4.1.4 计算和运用总量指标应遵守的原则 1理论联系实际。正确理解总量指标的含义种类及其计算范围。例如需要计算某年某物业企业的收费总额、计算物业企业维修产值、所服务和管理房屋的总建筑面积等，必须明确这些指标的含义、范围等才能正确计算这些总量指

9、标。统计研究工作主要是通过对统计指标的计算和分析进行的，在进行指标的计算和分析时，要特别注意各种指标的含义、计算方法和使用条件，避免计算错误或不恰当地使用指标。 2种类不同的实物总量指标的数值不能加总。如果使用价值不同的产品产量相加，一般来说是没有实际意义的。例如，物业管理与服务企业在统计设备维修数量时，不能将空调的维修数量与水暖的维修数量加在一起这样没有实际的意义。由于在计算实物总量时，经济现象表现的实物形态各种各样，在计算单位上一定要同类，只有同类现象才能相加汇总，计算其实物指标。如：钢材和水泥，砂石和木料等是不能进行相加汇总的。 3需要加总的指标并可以加总的指标需要统一计量单位。例如有些

10、企业在国外设立分公司，计算公司总的利润时就要涉及到币种的统一等。在计算实物指标总量时，不同实物单位代表不同类现象，如不统一，就容易造成统计上的差错或混乱。所以，重要的总量指标的实物单位，应按照全国统一规定的指标目录中的单位计量。,4.2 相对指标 总量指标只能反映现象的总规模、总水平，不能反映现象间的对比关系、现象的内部结构、现象的计划完成情况，也不能反映现象的动态变动方向和变动程度等。要解决这些问题，就必须计算相对指标。 4.2.1相对指标的概念、作用及表现形式 1相对指标的概念 相对指标是将两个有联系的统计指标对比得到的反映现象数量关系的指标，也称相对数。例如：人口的性别比例，人口密度，劳

11、动生产率等。它是把两个具体的数值抽象化，用以说明两个相互联系的现象之间所固有的数量对比关系和数量联系程度，是统计分析的基本方法。 2相对指标的作用 首先，相对指标可使人们清楚地认识现象之间的相互联系。社会经济现象之间总是存在相互联系、相互制约的关系。要分析一种社会经济现象，单从某一项指标是很难对现象做出客观的正确的分析。,从表中可以看出甲、乙两企业均未完成计划，甲企业实际与计划任务差80万元，乙企业与计划任务差90万元。好像是乙企业生产计划完成的差，但是我们应该看到，两企业对比的基数不同，应用相对数进行比较，计算结果可看出，乙企业完成计划98.49%比甲企业97.36%要好一些。,表4-2 甲

12、、乙两企业生产计划完成情况统计表 （万元）,其次，相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，以使统计分析更为有效。例如：甲、乙两企业生产计划完成情况如下表4-2所示。,3相对指标的表现形式 相对指标的表现形式有两种，即有名数和无名数。 有名数，主要用于强度相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标的分子和分母指标数值的计算单位同时使用，如：平均每人的住房建筑面积用/人表示，某物业企业职工平均月工资情况用元/人表示等； 无名数，是一种抽象化的计算单位，多以倍数、成数、百分数或千分数表示。 （1）倍数 它是将对比的基数（分母）抽象化为1而计算出来的相对数，一般适用于当分子比分母数值大的很多

13、是使用，即当用百分数表示太大(一般是超过200%)时，可用倍数来表示。例如沈阳市地区生产总值实现3055亿元，比上年增长17.7%，增幅为近15年来最高水平，比2002年增长1.1倍；全社会固定资产投资完成2327亿元，比上年增长30%，比2002年增长4.8倍。 （2）成数 它是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。例如：今年小麦总产量比去年增产一成，即增产了2/10，又如某种设备还有五成新等，都是用成数表示某种相对程度的。 （3）百分数 它是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对数，它是应用最普遍的一种形式，用符号“%”表示。如计划完成百分比。例如沈阳2008年1月份实现外贸进出

14、口总值5.3亿美元，比去年同期增长13.6%。,4.2.2相对指标的种类及其计算方法 相对指标根据研究目的和任务不同，对比的基础不同，可以分为计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标几种。 一、计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标是以社会经济现象在某时期内的实际数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。其基本计算公式为：,超额（或者没有完成）数=实际完成数的绝对值-计划任务数的绝对值 前面公式计算出来的是相对数，表示计划的完成程度。而后面公式分子与分母相减的差额则表明计划执行的绝对数，经常用来考核工作任务的完成情况。 【例4-1】某

15、市某年计划完成房屋建筑施工面积1500万m2，实际完成1600万m2，则计划完成程度为：,超额完成16001500=100万m2 计算结果表明，该市超额%完成房屋建筑施工面积，超额的施工建筑面积为100万m2。 计划完成程度相对指标多用来检查企业计划的执行情况。由于企业计划指标的下达，即有可能是总量指标，也有可能是相对指标或平均指标，所以在具体检查时，要根据情况采用不同的方法。,=,1计划任务数以绝对数形式表达 （1）短期计划完成情况检查 有两种不同算术法表示其计划完成的不同方面。其一是计划数与实际数是同期的，则用实际完成数与计划任务数比较。其二是计划其中一段实际累计数与全期计划数对比，用以说

16、明计划执行的进度如何，为下阶段工作安排作准备。它的计算公式是：,【例4-2】某企业年初计划产值1500万元，实际第一季度完成600万元，第二季度完成550万元，第三季度完成400万元，则前三个季度的计划完成情况为：,超额完成的绝对数1550150050万元 该数据表明:该企业完成计划103,超额完成指标50万元,计划执行情况比较好。 （2）长期计划完成情况检查 长期计划完成情况检查也有两种方法：即累计法和水平法。,累计法，凡是计划指标是按计划期内各年的总规定任务时，或者说，是按计划全期（如5年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。如：基本建设投资额、新增生产投资额、新增生产能力、造林面积

17、指标等。 水平法，制定长期计划时，有些计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。,按水平法检查计划执行情况，计算提早完成计划的时间，是根据计划内连续一年时间（无论是否在一个日历年度，只要连续12个月即可）内的实际完成水平和计划规定最后一年的应达到水平相比较来确定的。如计划规定某产品2007年年产值应达到260万元的水平，实际从2007年1月到2007年10月止连续10个月产值已达到270万元的水平，那么提前完成任务的时间应为2个月。,2.计划任务数以相对数形式表达,【例4-3】某物业管理与服务企业2008年计划阳光2007小区的物业营业收入比2007年的提高20%，实际上2008年的物业营业收

18、入比2007年提高18%，试分析2008年该小区物业营业收入完成程度。,100%-98.33%=1.67%,计算结果表明实际成本比计划任务降低了1.67% ，或单位成本降低计划完成程度为98.33%。,=2380/2200*100%,=2100/2300*100%,=2940/2820*100%,=2380/1860*100%,=2100/1950*100%,=2940/2200*100%,二、计算题 1,二、计算题 2 （1）企业产值的计划完成相对指标=441/420*100%=105% 超额完成绝对数=441-420=21万元 该结果表明：该企业产值的计划完成相对指标为105%，超额完成计

19、划5%，超额完成产值21万元。 （2）单位产品成本的计划完成相对指标=（1-2%）/（1-4%）*100% =102.08% 该结果表明：单位产品成本的计划完成相对指标为102.08%，超额完成计划的2.08%。,二、计算题 3 （1）该企业2007年的产量比上年增长速度=实际完成百分数/计划规定百分数-100% =108%/ (1+5%) -100%=2.86% 该结果表明：该企业2007年的产量比上年增长2.86%。 （2）该企业2007年产量超额=1200*2.86% =34件 该结果表明：该企业2007年产量超额计划34件。,二、计算题 4,=44470/36405*100%,=867

20、9/8157*100%,=17472/13801*100%,=18319/14447*100%,=44470/36405*100%-1,=8679/8157*100%-1,=17472/13801*100%-1,=18319/14447*100%-1,二、计算题 5,=2000*30% =600,=400/2000 =20%,50%,=2000*50% =1000,=600*102% =612,=1000*95% =950,=612+437+950 =1999,=612/1999 =30.62%,=437/1999 =21.86%,47.52%,100%,=437/400 =109.25%,9

21、9.95%,=437/(1+15%) =380,=1840-900-380 =560,=612/560*100%-1 =9.29%,=950/900*100%-1 =5.56%,=1999/1840*100%-1 =8.64%,总量指标,总量指标,总量指标,结构相对指标,结构相对指标,计划完成相对指标,动态相对指标,二、计算题 6,=24/64*100% =37.5%,=22/64*100% =34.38%,=18/64*100% =28.12%,=100%,=24/1800*100% =1.33%,=22/1200*100% =1.83%,=18/600*100% =3%,=64/3600*

22、100% =1.78%,二、结构相对指标 利用统计分组的方法，将总体区分为不同性质的各个部分，然后以部分的数值与总体的数值对比。,结构相对指标常常用于分析社会经济现象总体的内部构成情况，以说明现象的性质和特征。由于事物的结构往往反映事物的性质，所以，因其结构不同，事物在质的方面就会有差别。对总体的结构进行分析，可以使我们分清事物的类型，掌握其特征。例如：某物业管理与服务企业2008年掌管房屋的建筑面积为15万m2，其中，住宅为12万m2，则住宅占物业管理与服务企业掌管总面积的80%(12/15=0.8),其他占20%。 三、比例相对指标 比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析

23、总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。其计算公式如下：,【例4-4】2008年某物业企业所管理与服务三个项目，项目一为住宅类物业类型，完成的营业收入为25.05万；项目二为商业类物业类型，完成的营业收入为15.46万；项目三为住宅类物业类型，完成的营业收入为12.35万元。可以计算该物业物业企业其中两个项目的营业收入比例指标。,(倍),(倍),第一个计算指标表示项目一是项目二的1.62倍；第二个计算指标表示项目一是项目三的2.03倍。 比例相对指标在社会经济生活中主要被用来研究国家经济内部客观存在的各种比例关系的数量表现，调整不合理比例，促进国民经济协调发展，因此，它对国民

24、经济宏观调控具有重要的意义。 四、比较相对指标 比较相对指标是反映社会经济现象在同一时期，不同单位现象数量的对比关系，用以说明同一时期同类现象在不同总体之间发展不均衡程度。,前面所讲的比例相对指标，虽然是两个同类指标进行对比，但它同比较相对指标所反映的内容不相同。比例指标反映的比例关系，一般情况下有一个宏观标准，不符合这个标准，就会造成经济上的破坏与损失。而比较相对指标，则只是反映客观事物的大小、多少以及达到某一标准的状况，不存在比例是否协调的问题。 比较相对指标也可以用平均水平和标准水平对比,用于先进与落后的比较。 例如16：2007年度沈阳市在岗职工月平均工资为2280.92元，上海200

25、7年度全市职工月平均工资为2892元，2007北京市职工月平均工资为3322元。则北京市职工的月平均工资为沈阳的1.46倍，而上海市职工的年平均工资又为北京的0.87倍。 脚注：16资料来源于沈阳晚报,五、强度相对指标 强度相对指标是不同现象总体之间的数量对比关系,也即是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比,用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普通程度。它与其他相对指标的区别在于它是不同类现象指标的对比,其计算公式：,【例4-5】某物业管理与服务企业2009年末在所服务的某住宅小区进行家庭电脑的调查，获悉该小区2900户业主，其中总户数拥有电脑2450台，则,即100户业主能有

26、84台电脑的比例。 由于强度相对指标反映的是性质不同而又互相关联的总量指标的数量对比关系，某些指标的分子和分母便可以相互转换，为此产生的强度相对指标就有了正逆之分。其中，数值大小与现象的发展程度或密度成正比例的，叫做正指标；反之，若与现象的发展程度或密度成反比例，则是逆指标。如：某地区人均居住面积分为：,(m2/人) （正指标）,(人/ m2） （逆指标）,六、动态相对指标 动态相对指标又称现象的发展速度，反映同类现象总体的报告期（被研究的时期）水平与基期（用作比较标准的时期）水平对比的发展变化程度，其计算公式：,动态相对指标（增长速度）=发展速度-100%,六种相对指标比较表,4.2.3相对

27、指标应用原则 1两个对比的指标必须具有可比性 可比性原则是计算和运用相对指标的基本要求。所谓的可比性是指用以对比的分子分母指标必须是可比的，也就是说两个用来对比的指标必须符合研究任务的要求，要能说明我们要说明的问题。 相对指标的可比性，主要是指指标所包含的内容、范围、计算方法、计算单位等方面可比。如：比较不同城市居民的年收入水平，要求居民的年收入必须是同一年度。再如计算人均国内生产总值，要求国内生产总值和人口数为统一地区的数值。否则不具有可比性。在计算相对指标时，对比的数值在时间、空间、计算方法、范围等方面要取得一致,如果不一致,就需要进行调整和换算,使之具有可比性.,2相对指标与总量指标的结

28、合运用原则 相对指标只是说明现象发展变化的方向和程度，而没有说明现象发展变化的绝对量。为了全面地分析问题，运用相对指标分析问题时，必须结合总量指标进行分析，要看到相对指标背后所掩盖的绝对量的差别。这样才能使我们对客观事物有正确的认识。相对指标和总量指标结合运用的方法有两种， 一是在计算相对指标的同时计算分子、分母差额的绝对指标； 二是计算每增长1%的绝对值来分析。,已知某物业管理与服务企业职工工资分布情况（见下表），求该公司职工平均工资。,任务引领三：平均指标应用,某物业管理与服务企业职工工资分布情况,该公司职工平均工资为,=,从上述计算中可以看出，平均数的大小不仅取决于各组变量值（x）的大小

29、，同时也取决于各组单位数（f）的多少。当某组出现的标量值的次数多，平均数受其影响就大；反之某组出现次数少，则平均数受其影响就小。,4.3平均指标 当我们相对一个同质总体内各单位的某一数量标志进行综合反映时，面临的最基本问题是如何选取一个代表值，来代表各单位某一数量标志的一般水平，并需要对代表性的优劣做出估计。前者体现了总体各单位某一数标志的集中趋势一般水平，后者则体现了总体各单位某一数量标志的离散趋势变异程度。这两个方面分别反映了数据分布不同侧面。下面将重点讨论说明这两个特征的指标平均指标和变异指标的计算方法及其应用。 4.3.1平均指标的概念 在社会经济现象的同质总体中，同一标志在各单位的数

30、量表现不尽相同，标志值的大小各异，这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。平均指标是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。平均指标是社会经济统计中常用的综合指标之一。 平均指标具有如下两个特点：（1）平均指标是一个抽象化了的数值。平均指标把总体各单位之间数量上的差异抽象了，这个抽象化的数值实际上并不一定存在，它只说明了总体各单位的某一标志值以平均指标为中心上下波动。所以说，平均指标能表明总体分布的集中趋势的一般特征。（2）平均指标是一个代表值，它代表的不是某一单位的具体水平，而是总体各单位的一般水平。,4.3.2平

31、均指标的作用 平均指标在统计研究、经济管理和分析中被广泛应用，其作用如下： 1平均指标可用以反映总体各单位在一定条件下的一般水平 如某班学生的平均学习成绩代表学生成绩的一般水平，职工平均工资反映职工工资收入的一般水平，平均亩产量反映现实生产技术条件下粮食产量的一般水平等。 2应用平均指标，可以进行现象的比较分析 应用平均指标既可以在空间上进行比较，也可以在时间上进行比较，因为个别工人的工资受多种因素的影响，不能代表企业所有工人的工资水平；也不能用工资总额比较，因为工资总额受职工多少的影响，只能用平均工资比较。 3平均指标可作为某些科学预测、决策、管理和某些推算的依据 如企业的定额管理劳动定额、

32、生产定额，物资消耗定额等都要依据相应的平均指标来确定。在抽样推断中则是根据样本平均数来推断总体平均数，进而推断总体相应的总量指标。,4.3.3平均指标的计算方法与应用 社会经济统计中的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。前三种平均数是根据总体全部单位标志值计算的，又称之为数值平均数；后两种平均数是根据其所处位置有关的部分标志值计算的，称之为位置平均数，在某些特定场合，可以代替数值平均数来反映现象的一般水平。 1算术平均数 算术平均数是平均指标中应用最基本，最广泛的一种。计算形式是：,（4-14）,在社会经济现象中，总体的标志总量常常是总体单位标志值的算术总和。 例如

33、，工人工资总额是各个工人工资的总和，粮食总产量是各块地播种面积产量的总和等。因此，这些现象的平均值，一般都是该现象的标志总量与单位数之比。 利用该基本公式计算平均数时，要注意公式的子项与母项必须属于同一总体，分子必须是分母中各单位标志值之和，分母必须是总体标志总量中标志值的个数。否则，计算的平均数就会失去实际意义。,算术平均数由于掌握的资料不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。 （1）简单算术平均数 简单算术平均数就是直接将总体各单位的标志值相加，除以总体单位数而求得平均数，一般在资料未经过任何分组整理与加工的情况下应用。其计算公式为：,【例4-6】 某物业企业有10名绿化工人，月工

34、资分别为：800，900，750，720，700，1050，860，750，800，750元，则该10名工人平均月工资为：,算术平均数的大小只受变量值大小的影响，不受总体单位数多少的影响。,2）加权算术平均数 当资料已经分组得出次数分配的条件下计算平均数，要先将各组的标志值与其相应的次数相乘，求出各组的标志总量，再把各组的标志总量相加，求出总体的标志总量，再除以总体单位总数。按这种方法计算的平均数就叫加权算术平均数。其计算公式为：,式中,算术平均数。,分组资料有单项式变量数列和组距式变量数列，下面分别举例说明。 1）由单项数列计算加权算术平均数列,【例4-7】仍用上例资料，将该资料进行分组整理

35、成单项数列，如表4-3所示。 表4-3 某厂生产小组工人月工资,该生产小组工人平均月工资为：,=,（元）,按加权算术平均数的方法计算平均数，平均数的大小不仅取决于总体各单位标志值（x）的大小，而且还受到各标志值出现次数（f）多少的影响。人数多的组，其标志值对平均数的影响大，人数少的组其标志值对平均数的影响小。即当标志值比较大的组的次数多时，平均数就接近大的一方；当标志值比较小的组次数多时，平均数就接近标志值小的一方。标志值的次数（f）多少对平均数（ ）大小的影响具有权衡轻重的作用。因此，在统计中通常把各组单位数称为权数，把每个标志值乘以权数的过程叫加权过程，这样计算的算术平均数又叫加权算术平均

36、数。,必须指出，权数对于算术平均数的影响作用，就其实质而言，并不是取决于各组单位数次数多少，而是取决于各组单位数占总体单位数的比重（又称为权重系数）的大小。即哪一组单位数所占比重大，哪一组标志值对平均数的影响就大。,对公式（4-16）作变换，就可以清楚地看到这一点。,如上例中，也可这样计算,从以上计算可以看出，用总体单位数权数和总体单位数比重权数计算的结果是一致的。由此可见，总体单位数的比重是权数起作用的实质，如果仅仅是总体单位数发生了变化，而各组单位数的比重未变，则平均数不会改变。 2）组距数列计算加权算术平均数 其方法基本上相同，只要先计算出各组的组中值，再以各组的组中值为标志值代入加权算

37、术平均数公式即可。,【例4-8】某物业企业某月职工工资情况如表4-4所示。 表4-4 某物业企业某月职工工资加权算术平均数计算表,职工月平均工资为,（元）,应当说明，根据组距数列计算算术平均数的方法具有一定的假定性，即假设各单位标志值在各组内的分布是均匀的，而组中值是各组标志值的代表值。实际上，各组内部的标志值变动不一定是完全均匀的。因此，由组中值计算的加权平均数的数值是实际平均数的近似值。组距越小，组中值的代表性越高，计算得到的平均数就越接近实际的平均数。,（3）算术平均数的几个主要数学性质 为了在实际应用中，更好地计算与分析平均数，我们有必要了解算术平均数的性质。 1）平均数与次数的乘积等

38、于变量值与次数的乘积的总和,即,或,这个性质说明，平均数是所有变量值的代表值，并且根据平均数次数可以推算出数量标志的总和。 2）所有变量值与平均数的离差之和等于零,即,或,在理论上，这个性质说明，在算术平均数中，变量之间的偏差可以相互抵消。 3）各个变量值与平均数离差平方之和为最小,最小值 或,最小值,2调和平均数 调和平均数是同质总体中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称为倒数平均数。设某同质总体有n 个变量值,，由定义得各个变量值的倒数为：,变量值倒数的算术平均数：,变量值倒数的算术平均数的倒数：,与算术平均数同理，由于掌握资料的不同，调和平均数也可分为简单调和平均数和加权调和平均数

39、两种。 （1）简单调和平均数 根据对调和平均数概念的理解，可以得出简单调和平均数计算公式如下：,式中，H调和平均数各单位标志值（变量值） n标志值项数。 简单调和平均数用于资料未分组的情况下。 【例4-9】 某房产项目在开盘阶段平均售价为每平方米5000元，正常销售阶段平均售价为每平方米6000元，尾盘阶段平均售价为每平方米4500元，求该项目平均每平方米售价为多少？,（元）,若早、中、晚市各买1元钱的菜，早市每千克0.50元，中市每千克0.40元，晚市每千克为0.20元。,则平均每千克价格又是多少呢？在此条件下，作为计算平均指标基础 的总体单位数不是3千克，而是,计算这9.5千克蔬菜的平均价

40、格，则应采用简单调和平均数公式：,（千克）。,（元）,在各买1千克蔬菜的场合下，由于千克数相同，每种价格对平均价格的影响是相等的；在各买1元钱蔬菜的场合下，虽然金额相同，但每种价格不同，所以千克数就不同，也就意味着每种价格对平均价格的影响是不同的。价格最低的晚市蔬菜买的数量最多，以致平均价格相对降低了。调和平均数就是在这种意义上的应用。 （2）加权调和平均数 对于分组资料计算调和平均数，要用加权式。其计算公式为：,式中m为权数，m=xf 即各组标志值总量。,【例4-10】 某房产开发企业2008年7月销售所属的不同区域的商品房，类型均为住宅，其价格和销售额资料下面所示，求该企业所属五个区域住宅

41、项目商品房销售的平均价格。,销售平均价格,销售金额,表4-5 某房地产开发企业开发所属五个区域的项目的销售资料,0.4279(万元/)=4279（元/）,上例中， , 就是三个住宅项目商品房销售的平均价格。 【例4-11】 沈阳市某物业管理与服务企业项目管理处有四个职能部门，每个职能部门月平均工资如表4-6所示。,表4-6 某物业管理与服务企业部门月工资分布,求该企业所属四个部门职工平均工资。,（元）,该例中可以看出调和平均数仍然是以总体标志总量除以总体单位总数计算的。它在经济内容和计算结果上与算术平均数一致。只是由于掌握资料的不同，而在 计算公式和计算过程方面有别于算术平均数。由于,，代入加

42、权算术平均数公式，得：,可见，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。在实际应用中，若掌握的是变量值和总体单位数的资料，则可采用算术平均数公式计算平均数；若掌握的是变量值和总体标志总量而缺少总体单位资料，就应用调和平均数公式计算平均数。,3几何平均数 几何平均数就是n个变量值连乘积的n次方根。一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。由于掌握资料的差异，几何平均数也分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。例如计算发展速度、比率等变量的平均数。,（1）简单几何平均数设有n个变量值，,，由几何平均数定义可得出简单几何平均数的计算公式为：,=,=,（4-20）,式中,几何平均数；,式中 几何平均

43、数； 连乘符号。 【例4-12】 某机械厂生产机器，设有毛坯，粗加工，精加工，装配四个连续作业的车间，各车间某批产品的合格率分别为95%，92%，96%，97%，求各车间制品平均合格率。 由于全厂产品的总合格率并不等于各车间制品的合格率总和，后续车间的合格率是在前一车间制品全部合格的基础上计算的。全厂产品的总合格率应等于各车间制品合格率的连乘积，所以不能采用算术平均数和调和平均数公式计算平均合格率，而应用几何平均法来求得。即：,车间制品平均合格率,【例4-13】某物业管理与服务企业对某方圆公寓进行接管查验，对建筑物的六大构件的质量情况进行了统计，具体数据见下表：（说明：60%为合格，60%80

44、%为良好，80%100%为优秀） 表4-7 建筑物主要构件质量情况,评价房屋的整体质量是由以下各个构件的合格率决定的,而且各个构件的质量是相互影响，相互关联的，因此可以采用几何平均数法：,=,=91.90%,（2）加权几何平均数 当计算几何平均数的每个变量值的次数不相同时，则应用加权几何平均法，其计算公式为：,（4-21）,式中,变量值的次数；,次数总和；其他符号同前。,两边取对数,最后再求出反对数即可。 【例4-14】 某笔为期20年的投资复利计算收益，前10年的年利率为10%，中间5年的年利率为8%，最后5年的年利率为6%。则20年后的本利率为：,整个投资期间的年平均利率为：,几何平均数是

45、计算平均比率或平均速度最适用的一种方法，这是因为几何平均数的数学性质与社会经济现象发展的平均比率或平均速度形成的客观过程相一致。凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象都适用于用几何平均法计算平均比率或平均速度。不过被平均的变量值中不能有零或者为负值也失去意义。,4众数 众数（Mo）是在总体中出现次数最多的标志值，即是总体中最常遇到的最普遍，最一般的变量值，因而常用来说明社会经济现象的一般水平。如为了掌握农贸市场某种商品的价格水平，往往利用该种商品最普遍的成效价格为代表；又如服装，鞋帽等商品的生产和销售，为满足广大消费者的需要，使这些商品的产销平衡协调，有关生产与销售部门就必须了解消费者需求

46、量最大的服装，鞋帽的尺码，规格，型号等，作为制订生产和销售计划的重要依据。可见，众数的运用，有其特殊的意义。一般地说，众数的确定比较简单，只要通过观察就可得知，即以次数最多的那个标志值为众数。但如果掌握的资料是组距数列，众数的确定方法略为复杂一些 （1）由单项数列确定众数,【例4-15】 某物业管理与服务企业保安年龄分组资料如表4-8所示。 表4-8 某服务企业保安人员按年龄分布表,经观察发现，20岁的保安人数最多，则众数为20（岁）。 【例4-16】 某物业管理与服务企业保洁工人完成工作任务如下表4-9所示。 表4-9 保洁完成工作任务量分布表,从上面表格数列中可以得出，众数为320 m2。

47、 （2）由组距数列确定众数 对于组距数列，确定众数需分两步进行。 首先，确定众数组，即从变量数列中找出次数或频率最大的组，该组的上、下限就规定了众数的可能取值范围。 其次，依据与众数组相邻的两个组的次数，利用公式近似计算众数值。 下限公式： （4-22） 上限公式： （4-23）,式中：,众数组的次数；,众数组前一组的次数；,U众数组的上限；,众数组的组距；,众数,众数组后一组的次数；,L众数组的下限；,【例4-17】 抽样调查沈阳市某市区500户居民家庭收入的资料如表4-10所示。,表4-10 某城市居民家庭收入情况 计算的第一步，需要确定众数组，从上面表可以看出，年收入在400005000

48、0 （元）之间的居民户数出现的次数最多，即为众数所在的组。 计算的第二步，利用公式近似计算众数值。代入下限公式：,代入上限公式：,两个公式计算的结果相同，该城市居民年家庭收入众数为41667元。这个数值只能代表集中部分数值的平均值，而不能代表全部总体的平均数。表中将全部被调查居民户按收入高低分为7个组，并列出了各给的户数和累计户数资料。很容易看出，表中的第4组（年收入为40000-50000元的组）是该变量数列的众数组。 具体确定众数值，要根据众数组相邻两组次数而定。当众数组相邻两组次数相等或当该数列次数分布对称时，众数组的组中值就是众数；当众数组前一组的次数大于众数组后一组的次数，则众数靠近

49、众数组的下限；当众数组前一组的次数小于从数组后一组的次数时，众数则偏向众数组的上限。因此，在从数组内确定众数时，可按众数组次数与其相邻两组次数的差数的比例，采用下限公式或上限公式来计算众数的近似值，这一推算方法为比例插值法。,众数是一种位置平均数。它不受各项变量值的影响，因此用它作平均水平的代表值有不足之处。但当数列中存在异常变量值时，它不受极端变量值的影响，要比算术平均数更能确切地代表现象的一般水平。由于众数属于次数最多而又高度集中的数值，因此，它只适用于分布的次数较多且具有明显集中趋势的总体。当变量数列呈均匀分布时，则无众数可言。 5中位数 把总体单位的某一标志的各个数值，按顺序排列，居中

50、间位置的标志值就是中位数（Me）。这说明，中位数就是将全部总体单位按标志值的大小分为两个部分，使得总体中有半数单位标志值小于中位数，而另外半数单位标志值则大于中位数。用这样一个中等水平的标志值来反映现象的一般水平，具有非常直观的代表性意义。如要了解某地区职工收入的一般水平，由于该地区职工收入差距悬殊，因此用职工收入的中位数要比用平均收入更能代表职工的实际平均水平。,为了确定中位数，必须将总体各单位的标志资料按大小顺序排列，最好是编制出变量数列，这里有三种情况。 （1）对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序，根据公式 确定中位数的位次，再找出位次对应的标志值。这个标志值即为中位数 ，则

51、中位数就可以按下面的方式确定： 对原始资料按大小顺序排序： 则中位数就可以按下面的方式确定：,（4-24）,如某物业管理与服务企业绿化组5名工人的年龄（岁）按排序排列分别为40，42，44，46，47，中位数位置为,=3，则第3个位置的年龄44岁就是中位数。如该绿化组有6名工人，年龄（岁）依次中40，42，44，46，47，48，中位数位置为,=3.5，则第3个和第4个位置上的两个标志值算术平均数就是中位数，即,=45岁。,（2）由单项数列确定中位数,先将标志组按大小顺序排列，直接用公式 确定中位数的位次，再根据位次用 向上累计计数或者向下累计计数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，计算各组的

52、累计次数（或累计频率），然后按以下方式确定中位数： （4-25）,例4-18】 某企业两组工人生产零件数资料如表4-11所示，求中位数。,【,表4-11 工人按生产零件数分组表,甲组工人生产零件的中位数位置为 =50.5 ，说明它位于第50个与51个工人 之间。根据累计次数可知，第50个与51个工人都在第三组，其标志值相同，都为25件。因此不需再做平均计算就可确定为中位数为25件。,乙组的中位数位置为 =65.5 ，说明它位于65与66个工人之间。对照累计 次数可知，这两个工人分别属第三组与第四组，因此应取这两组标志值的算术平均数为 中位数，即中位数为 =27件。 （3）由组距数列确定中位数

53、第一步：根据组距数列中的累计次数 确定中位数所在组，这个组的上下限就规定了中位数的可能取值范围。 第二步：假定中位数组内的各单位是均匀分布的，用插补法按比例推算出中位数的近似值，公式如下： 上限公式 (4-26) 下限公式 (4-27),式中 中位数； 中位数组下限； 中位数组上限； 中位数组次数； 向上累计至中位数组前一组止的次数；,向下累计至中位数组后一组止的次数；其他符号同前。,例4-19 根据例4-17中的表4-10所给出的居民家庭的收入资料可知，该组距数列的中位数组为第3组（年收入为30000 - 40000元的组）；进一步计算居民家庭年收入的中位数近似值，依据下限公式有：,依据上限

54、公式有：,中位数也是一种位置平均数，它是数列中间一项或二项标志值的平均数，不受极端值的影响。因此，当数列中存在异常值（极大值或极小值）时，采用中位数能更好地反映现象的一般水平。社会经济统计中，对一些不能用数量表示，而只能用等级、名次等表示的现象，可采用中位数来代表其一般水平。 6算术平均数与众数、中位数的关系 算术平均数与众数、中位数之间有着一定的关系，这种关系取决于总体内次数分布的状况。当总体呈现对称的钟型分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点。因此，算术平均数、众数和中位数三者相等。当总体呈非对称分布的钟型分布时，算术平均数、众数和中位之间存在一定的差

55、别。当次数分布右偏时，有 MeMo；当次数分布左偏时，有 MeMo ，其差别大小与偏斜程度大小成正比。产生这种差别的原因，是由于这三种平均数受极端变量值影响的程度不同。算术平均数受全部变量值的影响，而且受极端值的影响最大。中位数只受极端值的位置影响而不受其数值影响。众数不受极端值位置也不受其数值影响。因此，当分布呈非对称钟型分布时，算术平均数或小于众数，或大于众数，而中位数总是位于两者之间。三者关系如图4-1型分布图所示。,图4-1 三者关系图 1平均指标必须应用于同质总体 平均数的特点是用一个有代表性的数值反映现象的一般水平。因此，所有个体单位必须在一个同质总体之内，这样计算的平均数，才有代

56、表意义。 2使用平均指标应和次数分布相结合 在使用平均指标了解现象时，不能只看平均数，还要同时看变量数列的次数分布情况和最高标志值与最低标志值。如按例4-7的资料计算的平均月工资为808元，这是一个代表值，从例4-7中还了解到10个工人中工资最高为1050元，最低为700元，半数工人月工资在750元以下，这样才能深刻地了解全面的情况。 3平均指标与分组法相结合 在动态对比中，利用分组法分析总体结构的变动平均指标变动的影响；在静态对比中，利用分组法分析双方结构不同对平均指标的影响，从而加深对平均指标的认识。,【例4-20】 企业某车间有三个生产同种产品的班组，其有关资料如表4-12所示。 表4-

57、12 各班组生产同种产品的原材料消耗情况 从表4-12中总单耗来看，第4季度为47.3千克/件，第3季度为47.5千克/件，第4季度低于第3季度。这样能否断定第4季度原材料的消耗情况好于第3季度呢？这就需要从分组单耗来分析了。从各班组单耗来看，甲、乙、丙班组的单耗都是第3季度低于第4季度。那么为什么会出现如此矛盾的情况呢？原因在于乙、丙两组产量占总产量的百分比由第3季度的45.5%上升到第4季度的83.3%，而甲组产量百分比由54.4%下降到16.7%。因此，第4季度和第3季度相比，总单耗下降的结果是由于提高了单耗低的组产量占总产量的百分比，而降低了单耗高的组产量占总产量的百分比的结果。,二、

58、计算题 7： 甲组职工的平均月工资=(2200*1+2400*2+2600*3+2800*4+3000*5)/15 =2733.33元 乙组职工的平均月工资=(2200*5+2400*4+2600*3+2800*2+3000*1)/15 =2466.66元 8： 平均工龄=（6*30%+8*50%+10*20%）/（30%+50%+20%） =7.8年 9：,=450000/250,=900000/280,=600000/300,7014.286,甲市场平均单价=1950000/7014.286,=450000/250,=500000/280,=1000000/300,6919.05,乙市场平均单价=1950000/6919.05,10：,=1.2/1.2,=1.8/1.4,=2.5/1.5,甲公司平均单价=5.5/3.95 =1.4,3.95,=2*1.2,=1*1.4,=1*1.5,5.3,乙公司平均单价=5.3/4 =1.3,相关知识链接,4.4.1变异指标的概念 对于一个统计总体或分布，我们计算其平均指标，把总体各单位指标值的差异加以概括和抽象，从而反映总体单位标志值的一般水平和集中趋势。但总体内各单位标志值毕竟各不相同，存在着