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1、1,1.7 正切函数的定义、图像与性质主备人：侯佳佳,2,如果角满足：R， /2 +k（ k Z ），角的终边与单位圆的交点为P(a，b)(a0，b0)，那么tan？,tan,我们把它叫做角的正切函数，记作y=tan.,3,在第 象限时， tan0 在第 象限时， tan 0,一、三,二、四,思考,4,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。,5,P,M,O,A（1,0）,T,角的终边,P,M,O,A（1,0）,T,角的终边,过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。,过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M。,线段AT称为角的正切线,

2、6,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,7,问题1、如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,类 比,8,问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？,9,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,10,由正余弦的诱导公式得：,正切函数的周期是k， 是它的最小正周期,11,正切曲线,是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成

3、,12, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,性质 :,渐进线,13,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论,14,例 比较下列每组数的大小。,例题分析,解: (1),(2),15,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,16,例题分析,解 :,值域 : R,例,17,小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一个开区间 内都是增函数。,奇

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