八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式课件新人教版.pptx

1、八年级下册,19.2.3 一次函数与方程、不等式,情境导入,（1）解方程5x+10=0。,（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？,解：（1）5x+10=0 5x=-10 x=-2,想一想：两个问题一样吗？,（2）当y=0时，即：5x+10=0 5x=-10 x=-2,本节目标,理解一次函数与方程、不等式的关系。,1,会根据一次函数的图象解决问题。,2,实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生 学习数学、探索数学奥秘的意愿。,3,1. 关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是 。,预习反馈,(m,0),2. 直线y=2x+b与

2、x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= 。,2,预习反馈,3、如图，一次函数y=kx+b（k。B是常数，k0）的图象经过A、B两点，则一元一次方程kx+b=0的解是 ；不等式kx+b0的解集是 。,x=-3,x-3,课堂探究,探究1,观察下面这几个方程： （1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 （3）2x+1=-1,这几个有什么共同点和不同点？,共同点：等号左边都是2x+1,不同点：等号右边分别是3、0、-1,与一次函数相比，有什么联系？,课堂探究,作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0

3、的解,2x +1=-1 的解,三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况,当y=3时，x=1,当y=-1时，x=-1,课堂探究,一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。,求方程kx+b=c的解,也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。,一次函数与一元一次方程的关系,课堂探究,求方程kx+b=0的解,也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。,也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。,特殊情况：,课堂探究,从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值,从图象的角度看

4、：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。,课堂探究,探究2,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式 进行解释吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,共同点：不等号左边都是2x+1,不同点：不等号及不等号右边不一样,从函数角度：三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以分别看成一次函数 当 时自变量x的取值范围。,y=2x+1,函数值大于2，小于0，小于-1,课堂探究,y =3x+2,y =2,从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的点，观察横坐标分别满足什么条件。,3x+2-1,3x+20,3x+22,课堂

5、探究,对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围,一次函数与不等式的关系,对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围,课堂探究,从数的角度看：,从图象的角度看：,x为何值时，函数y=ax+b的值 大于或小于0;,直线y=ax+b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围,求ax+b0的解,求ax+b0的解,课堂探究,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速

6、度上升两个气球都上升了1 h。 (1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.,气球上升的时间满足0 x60 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,探究3,课堂探究,（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值。,解二元一次方程组：,x=20 y =25,课堂探究,二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标。,A（20，25）,30,25,20

7、,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,课堂探究,归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。,一次函数与二元一次方程组,课堂探究,从数的角度看：,求二元一次方程组的解,X为何值时，两个函数的值相等,从形的角度看：,求二元一次方程组的解,是确定两条直线交点的坐标,随堂检测,1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（） Ax=2Bx=4Cx=8Dx=1

8、0,A,2、一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（） A. x0 B. x0 C. x2 D. x2,随堂检测,C,随堂检测,随堂检测,随堂检测,4、在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a） （1）求a的值； （2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗？,随堂检测,解：（1）直线l1经过（2，3）和（-1，-3）， 解得：k2；b1， 直线l1的解析式为：y=2x-1， 把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2（-2）-1=-5；,2k+b=3,-k+b=