13.3.2 等边三角形 （人教版八年级上册）.3.2_等边三角形1.ppt

1、人教版八年级 上册,13.3.2 等边三角形 （第1课时）,汉阴县实验中学 周汉弟,一、复习引入,回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？,一般三角形,一般三角形,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形,底腰 底腰,等边三角形,等边三角形,特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,又叫做正三角形.,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC. 求证：ABC60.,证明：ABAC BC 同理 AB ABC 又ABC180 ABC60,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC. 求证：

2、ABC60.,ABACBC ABC60,性质 1,几何语言,探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.,二、猜想与论证,等边三角形是轴对称图形. 等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.,性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC. 求证：ABBCAC.,证明：AB ACBC 同理 ABAC ABBCAC,二、猜想与论证,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC. 求证：ABBCAC.,判定

3、1,ABC ABBCAC,几何语言,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（1）已知：ABAC，A60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC BC BC180A BC1/2（18060）60 ABC ABBCAC,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC BC60 A180BC A180606060 ABC ABBCAC,二、猜想与论证,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B=60. 求证：ABBCAC.,判定 2,ABAC，A=60

4、ABBCAC ABAC，B60 ABBCAC,几何语言,三、例题精讲：,如图，是等边三角形， 交，于， 求证： 是等边三角形,证明： 是等边三角形,ABC 60, AB， AC, 是等边三角形（）, A AA,三个角都相等的三角形是等边三角形,1.三边都相等的三角形叫做_ _三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,等边,60,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,3,四、变式练习：,5、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDECDF60，图中有哪些与

5、BD相等的线段？,60,60,解：BD=DC=DE=BE=DF=FC,五、课堂小结（1）,等边三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.,等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.,等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,课堂小结（2）类比学习,我们已经学习了等边三角形和等腰三角形，你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗？,等腰 三角形,等边 三角形,定义,性质,判定,有两条边相等,有三条边相等,1.两个底角相等（等边对等角） 2.三线合一 3.对称轴一条,1.三个角都相等 2.三线合一 3.对称轴三条,1.定义 2.等角对等边,1.定义 2.三个角都相等 3.等腰三角形有一个角是 60,如图，在等边A