数学人教版八年级上册14.2.1.ppt

1、在一次智力抢答中，主持人提供了两道题： 1、 2、 主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？,情境引入,14.2.1 平方差公式,中山区实验学校,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,(a+b)(a-b)=,a2 _ b2,新知探究,观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？ 观察计算结果，你又发现了什么规律？,猜想：,(

2、a+b)(a-b) =,a2-b2,语言表述：,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,你能用文字语言表示所发现的规律吗？,平方差公式,新知学习,几何验证：,新知探究,边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方（ab），计算图中阴影部分的面积，思考：阴影部分的面积是如何验证平方差公式的？,几何验证 （其他方法）,新知探究,边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方（ab），计算图中阴影部分的面积，思考：阴影部分的面积是如何验证平方差公式的？,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同的数,一对 相反数,用相同数的平方做被减数,公式基本特征： 1、两大项（即同号项、异号项） 2、公式中的

3、字母可以是单项式或是多项式.,新知学习,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例 1：运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2);,分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (a + b) (a - b) = a2 - b2 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9

4、x2-4.,(2)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.,(2) (-x+2y) (-x-2y).,新知应用,例 1：运用平方差公式计算:,例2 计算: (1) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5),（2）10298,新知应用,计算:,【拓展题】,计算:,【拓展题】,你的收获？,课堂检测,新知应用,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )， 能用的请计算出结果。,（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b-a) （3）(-a+b)(a-b) （4）(x2-y)(x+y2) （5）(-a-b)(a-b) （6）(c2-d2)(d2+c2)

5、. （7）(x+y+1) (x-y-1),2,5,6,7,计算:,【课后思考】,（1）,（2）,计算：,小组讨论,(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) +1,1、 2、,解决问题,=(20+2)(20-2),=(100+1)(100-1),在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：,=202-22,=396,= 1002-12,= 9999,1.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,自我检测,(1)（ - ）（3x+2y)=9x2-4y2 (2)0.5+ ( -0.5)=0.04a2-0.