学生2010chap3电磁相互作用的基本规律.ppt

1、3.1 带电粒子在电磁场中的基本规律 3.2 电磁场在外源作用下的运动规律 3.3 电磁场的能动张量定理 3.4 电磁场的角动量张量定理 3.5 介质中的麦克斯韦方程组 3.6 介质中电磁场能动量与角动量定理 3.7 麦克斯韦方程组的完备性 3.8 波动方程 3.9 平面电磁波的偏振,第三章 电磁相互作用的基本规律,3.1 电磁相互作用的基本规律,3.1.1 在电磁场中运动的带电粒子的作用量,介质中Maxwell方程组:,补充:电磁场的矢势和标势,可得:,为电磁场的矢势;,为电磁场标势,的三个空间分量为电磁场的矢势,时间分量为电磁场标势,即,构造四维矢量场,用 表示电磁场不是唯一的,取 为任意

2、的标量场(时空函数),作变换,有,协变形式,上式说明 和 描述同一电磁场.,势的规范变换,每一组 称为一种规范.,()选取 满足附加条件,Lorentz规范,说明:1.总可以选取 使Lorentz规范成立,假定对于给定的 ,Lorentz规范不成立,则按下式求出,由规范变换,确定的,满足Lorentz规范,2.满足Lorentz规范的 不是唯一的.,式中 满足:,可以得到Lorentz规范,Coulomb 规范,()选取 满足附加条件,说明:1.总可以使Coulomb规范成立,2.满足Coulomb规范的 不是唯一的.,式中 满足:,自由点粒子的作用量,处于电磁场中,该点粒子的作用量为,与电磁

3、场相互作用的作用量可用 表示为,式中,电荷为e的点粒子,3.1.2 带电粒子在电磁场中的运动方程,(3.1.17),满足质壳关系 ,于是,(3.1.18),外场中带电粒子的能量 和动量,机械能量和动量,由(第二类)Lagrange方程,(3.1.21),得,(22),此即带电粒子在电磁场中的运动方程,(3.1.23),(3.1.22)式可化为,:电场强度和磁感应强度,对作用量 作粒子轨道运动变分,(3.1.24),电场力;,磁场力,式中,四维电磁场场强张量,对第二项求分步积分,得,利用(3.1.24)可得,(3.1.25),(3.1.26),(3.1.27),二阶反对称,练习：推导(3.1.2

4、7)式及其逆变形式 和混变形式,对偶场强张量,：利用四阶全反对称赝张量,例:,的偶置换,的奇置换,练习：推导 及协变形式,固定a ,b点，即,由最小作用量原理 和 的任意性,得,带电粒子运动方程四维形式,四维Lorentz力,此时对带电粒子作用量 的变分为:,(3.1.28),(3.1.29),(3.1.30),注:,为(2.8.28)式,零分量方程可化为,自己验证上式的i分量与（3.1.23)等价.,(3.1.31),3.2 电磁场在外源作用下的运动规律,3.2.1 四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程,电荷密度,(3.2.2),电流密度,(3.2.3),二者满足连续性方程,(3.2.4)

5、,定义四维电流密度矢量,容易看出,连续性方程的四维形式为,(3.2.6),(3.2.7),(3.2.8),即,3.2.2 电磁场的Lorentz不变量,电磁场的Lorentz不变量,二个:,标量,赝标量,真空中在外源下的Maxwell方程组,3.2.3 外源作用下电磁场的运动方程,两个非齐次方程可写成,两个齐次方程可写成,是第一式,是第四式,是第三式,是第二式,上式改写成,这里,得,是第三式,取,共三项,分别为:,等价于,M-方程组 齐次方程,(3),(2),应用Gauss定理和Stokes定理,可将Meqs改写成积分形式,(3.2.30),式中,(3.2.30)各式的意义：,1.封闭曲面S的

6、电场强度通量等于S中的总电荷 Gauss定理,2.变化的磁通量产生电动势 Faraday电磁感应定律,3.封闭曲面的磁通量等于零,4.封闭曲线C的磁场环量等于以C为边界的曲面上的全电流,(3.2.30),定义四维(Lorentz)力密度：,利用四维电流密度矢量的表达式,可将上式写成,逆变形式,3.3 电磁场的能动张量定理,3.3.2 电磁场的能动量张量,对于与外源 耦合的电磁场，其拉氏密度为,按(3.3.8)式，其正则能动张量为,式中 是外源 时的正则能动张量,具有规范不变的能量动量张量为,式中,纯电磁场能量动量张量,(3.3.22),(3.3.23),混变张量,将 用电场强度 和磁感应强度

7、表出,(3.3.26),式中,能量密度,Poynting矢量 能流密度矢量,动量流密度张量,电磁场动量密度,M应力张量,三维 形式,动量定理,能量定理,(3.3.28),(3.3.29),电磁场的能动张量定理为：,或,(3.3.25),从M方程组和3Lorentz力密度公式可给出能动张量定理,由(2)(4)式得,两式相加后可得电磁场的能量定理,由(2)(3)式得,可得动量定理,(3.3.30),又由,(a),(3.3.28),由(1)(4)式得,利用,回代到(3.3.31)中得到动量定理,可得,(3.3.31),(3.3.32),(3.3.33),(b),(a)+(b)得,电磁场的能量定理和动

8、量定理的积分形式,(3.3.28),(3.3.34),全空间,(3.3.36),(3.3.35),(3.3.29),由(3.3.34-35)式,应力张量,(3.3.37),(3.3.38),3.5 介质中的Maxwell方程,3.5.1 介质中电荷的运动定律,3.5.2 静止介质中的Maxwell方程,3.5.3 运动介质中的Maxwell方程,3.5.4 介质的电磁性质方程,3.5.1 介质中电荷的运动定律,一、介质的极化:,极化机制:,极化强度,极化(束缚)电荷：从 面出去的正电荷为,其中,1.无极分子:,有外电场:,无极分子的位移极化;有极分子的取向极化,(3.5.1),2.有极分子,移

9、入的电荷是,总的极化电荷是,又,(3.5.2),(3.5.3),(3.5.4),因而极化电荷体密度,极化电荷面密度,(3.5.5),(3.5.6),极化电流,分界面面密度,极化电流密度,(3.5.7),积分形式为,由(3.5.5)和(3.5.7)得极化电荷体密度和极化电流满足,(3.5.8),(3.5.9),连续性方程,二、介质的磁化,磁化机制：轨道磁矩+自旋磁矩=(分子)磁偶极矩,分子环流,有外磁场时,有序排列,磁化强度,磁化电流强度:,(3.5.10),因为,(3.5.11),(3.5.11)化为,磁化电流密度,(3.5.13),(3.5.14),即,(3.5.15）,由上式知,(3.5.

10、16),无源的,极化和磁化产生的诱导电荷密度为,诱导电流密度,其积分形式为,(3.5.17b),(3.5.18),磁化电荷密度,在介质分界面上，面诱导电流密度与面磁化电流密度为,(3.5.19),三、诱导电荷密度和诱导电流密度,(3.5.17a),四、介质中自由电荷的传导,介质中总的电荷密度和电流密度为:,(3.5.20),(3.5.21),自由电荷体密度和传导电流密度.,连续性方程为,(3.5.22),积分形式为,(3.5.23),自由电荷守恒,3.5.2 静止介质中的Maxwell方程组,(3.5.24),在介质分界面上,面传导电荷密度 和面传导电流密度,满足:,(3.5.23),其积分形

11、式为,则(3.5.24)可化为,(3.5.25),(3.5.26),(3.5.27),引入电位移矢量 及磁场强度 ：,式中,边值关系,(3.5.29),(3.5.28),3.5.3 极化磁化张量; 电磁感应张量,四维总电流密度 和自由电流密度 满足：,诱导电流密度,同样满足,四维形式可写成,其中,非齐次M方程为,得,极化磁化张量,引入电磁感应张量,其中,非齐次M方程写为,齐次M方程仍为,3.5.4 介质的电磁性质方程,本构关系,由介质电磁性质决定,(3.5.65),1.电磁场不太强，缓慢变化时；各向同性线性介质.,(3.5.66a),(3.5.66b),(3.5.67),2.高频电磁场，有,色

12、散关系,如果电磁场不是以一定的频率变化,可以展开为傅立叶级数,有,(3.5.68),3.低频下的各向异性介质：,介电常数、磁导率张量,方向不一定相同,4.铁电，铁磁，强场：非线性关系,不一定单值,5.导电介质：,(3.5.69),各向同性线性介质,Ohm定律,:电导率,各向异性,电导率张量,6.运动介质：各向同性线性介质,同理,利用极化磁化张量 和电磁感应张量,设 系相对 系的相对运动速度为,对场强张量 作Lorentz变换(沿 方向的特殊L变换),可推得,可求得 ， 的变换关系,(3.5.54),在 中(静止介质),当 ，(3.5.54)式可简化为,设介质以速度 整体运动,取为 系,(3.5

13、.71),在 中(运动介质)，将(3.5.54)式代入,给出,(3.5.72),其协变形式为,上式近似为,(3.5.73),(3.5.72)的解为,(3.5.74),(3.5.75),例.真空中一点电荷q以速度V沿x轴运动,设电荷经过S系,(实验室系)的坐标原点时刻为,由Lorentz逆变换式可得在S系中的电磁场为,解:在S系中,有,而,其中,求在此时刻S系中观测的电磁场.,代入(1)式中整理给出结果,讨论:,3.6 介质中电磁场能量动量定理,3.6.1 介质中电磁场的能量定理,(3.6.1),利用诱导电流表达式,(3.6.2),给出,代入(1)式得,真空,和,式中,介质中能流密度矢量,介质中

14、电磁能量密度,对于各向同 性线性介质,(3.6.3),(3.6.3)式右边为零,因而,(3.6.4),其积分形式为,(3.6.5),3.6.2 介质中电磁场的动量定理,(3.6.6),利用,给出,代入(3.6.6)式利用矢量运算公式,真空中：,介质中:,以及,式中,对于各向同性线性介质,(3.6.8),(3.6.7)右边为零,因而,(3.6.9),其积分形式为,(3.6.10),且,介质中动量密度矢量,介质中动量 流密度张量,(3.6.7),得,3.8 波动方程,讨论线性均匀介质,此时Maxwell方程组为,(3.8.1),(4)式对时间微商,利用(1),(2)式,得,(3.8.2),(利用公式,利用,此即,(3.8.5),(3.8.3),式(3.8.3)(3.8.5)为有源的电磁场波动方程,同样第(2)式对时间微商,利用(3),(4)式,得,在 的区域,波动方程化为,此即自由电磁场的波动方程,改写成,(3.8.7),势的波动方程,(3.8.6),代入到(1)和(4),即 用 表示为,此即以 为源的标势 和矢势 的波动方程,将,用 表示电磁场