2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大必修2).ppt

1、读教材填要点,1直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l， 把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所 成的角，叫作直线l的倾斜角 (2)倾斜角的取值范围 直线的倾斜角的取值范围是 .当直线l和x轴平行时，倾斜角为0.,逆时针,重合,0180,2斜率的概念及斜率公式,正切值,tan ,不存在,小问题大思维,1由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？ 提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为 倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度 2“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？ 提示：不对.90角的正切值是不存在的,3直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，

2、这句话对吗？ 这句话是不对的，当倾斜角0时，k0； 提示：当090时，k0，并且随的增大k也 增大；当90时，k不存在； 当90180时，k0，并且随的增大k也增大 4过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2时直线的倾斜角 和斜率怎样？ 提示：当x1x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角 90，其斜率不存在,研一题,例1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为 () A B180 C180或90 D90或90,自主解答如下图，当直线l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当直线l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.,答案D,若把条

3、件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为”其它不变，结论将如何？,解析：通过画图可知 当为锐角时，l的倾斜角为180. 当为钝角时，l的倾斜角为180. 当为90角时，l的倾斜角为90. 答案：B,悟一法,求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论的常见情形有：0角；锐角；90角；钝角,通一类,1设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕 点P按逆时针方向旋转45，得到直线l2的倾斜角为 45，试求的取值范围 解：由于直线l1与x轴相交，可知0，又与45都是直线的倾斜角， 0180且045180，解得 0135.,研一题,悟

4、一法,1在应用斜率公式求斜率时，要注意两点的横坐标是否相等，若相等，则斜率不存在，倾斜角是90；若不相等，才能用斜率公式求斜率,2数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行(或重合)时，斜率由零逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到y轴平行(或重合)时，斜率由零逐渐减小至(斜率不存在)这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围,通一类,2已知直线l经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(mR) (1)求直线l的斜率； (2)若直线l的倾斜角为45，求m的值,研一题,例3已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5) 求证：三点在同一条直线上,悟一法,任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等(可能都不存在)解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论，然后再下结论,通一类,3已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条 直线上，求实数a的值,错因本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角之间的关系任意直线的倾斜角都存在，但当90时，直线的斜率是不存在