4.1比例线段(3).ppt

1、4. 比例线段（）,浙教版九年级数学上册,取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式,a,b,b,c,这个比例式有什么特别之处吗？,一、动手折一折,解：这四条线段成比例,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 ， 则b就叫a,c的比例中项,用符号语言表示为：,定义：,例题分析,1. (1) 1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式. (2) 2和8的比例中项是_,温馨提示:,线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念, 前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.,4,请欣赏图片感受匀称之美,数学缔造完美,芭蕾舞,请

2、欣赏图片一:,468m,289.2m,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.,欣赏之图片二:,上海东方明珠塔,欣赏图片之三: 蒙娜丽莎,欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽?,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.,它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.,什么叫做黄金分割,A,P,B,那么称线段AB被点P黄金分割，,点P叫做线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,

3、这个比值叫做黄金比.,如图：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使,三、探索交流,追溯黄金分割的历史文化,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.,发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

4、怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。,思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？,（2）如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的值?,黄金比,如图,点P是线段AB的黄金分割点，且APBP,（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项,（3）若AB=2，求PB,小试牛刀：,1.经过点B作BDAB,使,四、动手画一画 找黄金分割点,已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,作法:,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,点C就是所求线段AB的黄金分割点,如图

5、是古希腊时期的帕特农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现,点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?,五、应用新知 体验成功,帕特农神庙,这时的矩形ABCD称黄金矩形,点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?,七、生活中的黄金分割,1.小明家的房间高3m,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?,2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米

6、，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,八、读一读 神奇的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,九、谈谈感受 清点收获,2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；,1.比例中项的概念.,3.什么是黄金分割.,4.如何去确定黄金分割点或黄金比.,5.用数学美去装点和美化生活.,十、布置作业 : 课本P102 1、3、4、5,课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割,知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的,欢迎 光临 谢谢 指教,顶角为36的等腰ABC;底BC=5 1与 腰AB=2的长度,计算: ; 2