平方差公式.ppt

1、12.3.1两数和乘以这两个数的差 吉林省长春市农安县 前岗乡初级中学 姜秀霞,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”,情境创设,9.810.2,、(x1)(x1) 、(y2)(y2 ) 、(2ab)(2ab),= xxx1= x 1,= y 2y 2y 4= y 4,=4a2ab2abb = 4ab,计算下列各题,问题一,问题二,不计算，你来猜一猜下面的式子的结果 、(x6)(x6) 、(a2)(a2

2、) 、(xy)(xy),=x2-36,=a2-4,=x2-y2,观察思考：,式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？,(x6)(x6) =x2-36 (a2)(a2) =a2- 4 (xy)(xy) =x2-y2,你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？,用含有字母a、b的式子表示这个规律,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两

3、个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,两数和乘以这两数差的公式,公式中的a和b可以代表数， 也可以是代数式,你对公式中的a、b是怎么理解的 ? 平方差公式与多项式的乘法有何关系?,平方差公式是特殊的 多项式乘法,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,几何验证,将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形 （1）图形剩余部分面积是多少？ （2）你能否将剩余的图形拼成一个完整的长方形图案呢？ （3）你拼出的长方形的面积是多少？ （4）从中你体会到什么数学思想方法了吗？,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)

4、2,-,22,用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数 相同项 a 相反项 b,计算：(3x+2)(3x-2),=9x2-4,例题示范,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),1、找一找 填一填,知识应用,知识应用,2、下列多项式乘法中，能用平方差公式 计算 的是( ): A、 (x+1)(1+x) B、(a+b)(ba) C 、(a+b)(ab) D、(x2y)(x+y

5、2),B,(a3)(a3) (2xy)(2xy) (12c)(12c ) (2a3b)(2a3b),3、计算,= a3,= (2x) y,= 1(2c),= (2a) (3b),= 4x y,= 1 4c,= 4a 9b,= a9,解:,知识应用,(2mn)(n2m) (ab)(ab),= n (2m),= n 4m,= (a) b,= ab,知识应用,4、计算,知识应用,19982002,= (20002) (2000 2),= (2000) 2,= 4000000 4,= 3999996,比一比，看谁算得又简便又快：,例2、计算：,19982002,学以致用,方法一：直接计算,199820

6、02= 3999996,方法二：构造公式计算,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”大家想不想知道王剑同学是怎么算出来的呢？,情境创设,9.810.2,(1)(3x22y2)(2y23x2)；,(2)(ab)(ab)(a2b2),拓展延伸,= (2y2)2 (3x2)2,= 4y4 9x4,= (a2 b2) (a2b2),= a4 b4,= (a2)2 (b2)2,小结,1、这节课你学到了哪些知识？ 2、你感悟到了哪些数学思想方法？ 3、你认为运用平方差公式有何好处？,1、两数和乘以这两数的差公式：,(ab)(ab)= a b ,两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。,条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。,结论：, 两项的平方差；, (相同项)2,(相反项)2,作业,巩固题1、教材P32练习第2、3题 2、教材P36 习题12.3 第1题 拔高题：1、12345671234569-12345682 2、计算： 3、计算：（a+b-c）(a-b+c) 4、一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3