1.3.1且（and）

1、,1.3 简单的逻辑联结词,我们先来看几个命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,考察下列命题：,（2）12能被4整除；,（1）12能被3整除；,这些命题间有什么关系？,（3）12能被3整除且能被4整除,问题情境,为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q， r，s，表示命题。,1、“且”（and） 一般地,用联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题

2、,记作,读作”p且q”.,将下列命题用“且”连接,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数；,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点；,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等；,你能判断它们的真假吗？,同真为真 其余为假,一假必假,命题pq的真假判断方法：,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1

3、）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等,（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分,（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（2）2和3都是素数；,有些命题如含有“和”、 “与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式，,思考：,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,2、“或”（or） 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,思考：命

4、题 p q的真假如确定？,读作”p或q”.,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 一真即真, 同假为假.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,例3 判断下列命题的真假:,(1)22 (2)集合A是AB的子集或是AB的子集. (3)周

5、长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,由“非”构成的命题,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,3、“非”（not） 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,规定：若p是真命题,则 必是假命题; 若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,一句话概括：真假相反,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集.,思考：否命题与命题的否定的区别？,（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若

6、 p , 则 q . 否命题: 若 p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,例5：(1)写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.,(2)写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.,真值表：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ） A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题,B,练习,3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词