黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高二数学上学期期中试题 文(1)(通用)_第1页
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文档简介

1、哈尔滨市第六中学2020学年度上学期期中考试高二文科数学试题一、选择题(每题5分,共60分)1命题 ,则 是( )A.B.C.D.2抛物线的准线方程是( )A B C D3“”是“”的( )条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4.已知双曲线的渐近线为,实轴长为,则该双曲线的方程为( )A B或 C D或5已知,为两条不同的直线,为两个不同的平面,对于下列四个命题:, , , ,其中,真命题的个数有( )A.个 B.个 C.个 D.个6已知,则动点的轨迹是()A一条射线 B双曲线右支C双曲线D双曲线左支7在正方体中,异面直线与所成角的大小为( )ABCD8.过椭圆的左焦点作

2、轴的垂线交椭圆于点,为其右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D9如图,在长方体中,若分别是棱的中点,则必有( )A B C平面平面 D平面平面10已知直线:与抛物线相交于、两点,且满足,则的值是( )A B C D11如图是某个正方体的平面展开图,是两条侧面对角线,则在该正方体中,与( )A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为12.已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点.若,,则椭圆的方程为( )ABCD二、填空题(共计20分)13已知点在抛物线上,则_;点到抛物线的焦点的距离是_.14.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离为_.15.如图

3、所示, 四棱锥中, 底面为平行四边形,是上一点,当点满足条件:_ _时,平面.16给出以下命题, 命题“若,则或”为真命题;命题“若,则”的否命题为真命题;若平面上不共线的三个点到平面距离相等,则若,是两个不重合的平面,直线,命题,命题,则是的必要不充分条件;平面过正方体的三个顶点,且与底面的交线为,则;其中,真命题的序号是 三、解答题(共70分)17(共10分)已知:方程表示椭圆;:双曲线的离心率(1)若是真命题,求的取值范围;(2)若是真命题,是假命题,求的取值范围18(共12分)如图,在三棱锥中,分别为的中点,且为等腰直角三角形,.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成的角19(共12

4、分)如图,在正方体中,分别是的中点求证:(1)求证:平面(2)求异面直线与所成角的余弦值.20(共12分)如图,在三棱柱中,、分别是棱,的中点,求证:(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.21. 已知在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程是.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线相交于两点,为坐标原点,证明:以为直径的圆过原点. 22. 已知在平面直角坐标系中,动点与两定点连线的斜率之积为,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若过点的直线与曲线交于两点,曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.高二文科数学答案1.C 2.A 3.B 4.B

5、5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.D13. 2 ;2 14. 17 15.E为中点 16.17.方程表示椭圆;则,则,得,得或,即p:或;双曲线的离心率则,得,则,即,则q:,若是真命题,则,都是真命题,则,得若是真命题,是假命题,则,一个为真命题,一个为假命题,若真假,则,得,若假真,则,此时, 综上:或18(1)略(2)异面直线GH与AB所成的角为 。19.(1)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE,OE又D1GDC,D1GDC,OED1G,OED1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O又D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D(2)20.证明:(1)设与的交点为,连结,四边形为平行四边形,为中点,又是的中点,是三角形的中位线,则,又平面,平面,平面;(2)为线段的中点,点是的中点,且,则四边形为平行四边形,又平面,平面,平面又平面,且平面,平面,平面平面21.(1) (2)略22. 解:(1)设P(x,y),有=-得=-得=1(x2)C的方程为=1(x2)(2)假设存在符合条件的点E()由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M

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