八年级数学下册1直角三角形检测题新版湘教版

1、第一章直角三角形单元检测试题一、选择题(本大题共10小题) 1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是()A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CF，EF D.GH，AB，CD3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（）A 8B 10C 2D 10或24. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()(A)b2=c2-a2(B)abc=345(C)C=A-

2、B(D)ABC=1213155. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，26. 下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C在RtABC中，若C=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D在RtABC中，若A=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27. 如图，在ABC中，AD是ABC中BAC的平分线，且BDDC，则下列说法中正确的是( ) A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离 C.点D到AB边的距离小于

3、点D到AC边的距离 D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定8. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A10 B7 C5 D 49. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD10. 如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共8小题)11. 如图，ACCE，AD=BE=1

4、3，BC=5，DE=7，则AC=12.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm13. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为 米14. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm15. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？_(填“能”或“不能”)16. 已知：如图，GBFC，D、E是BC上两点，且BDCE，作GEBC，FDBC，分别与BA、CA的

5、延长线交于点G，F，则GE和 FD.的数量关系式 。17. 如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC9，则AE的长是 18. 如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于D点，AB12，BD13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是_三、计算题(本大题共5小题)19. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.20. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）21

6、. 如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由22. 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB23. 如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共10小题) 1. B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：三角形中一边上的中线等于这边的一半

7、，这个三角形是直角三角形故选B2.B分析：首先根据网格图计算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边解：.AB2=22+22=8，CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2. 选B3.D分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可解：一个三角形的两边长分别为6、8，可设第三边为x，此三角形是直角三角形，当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2故选D4. D分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角

8、形的内角和定理依次分析各项即可.解：A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C选项，由C=A-B知C+B=A，又A+B+C=180，所以2A=180，即A=90所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.故选D5. C分析：角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直

9、角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C6.C分析：据勾股定理对各选项进行逐一分析即可解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在RtABC中，若C=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在RtABC中，若A=90，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误故选C7.C分析：根据角平分线的性质来分析即可。解：根据角平分线的性质，点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离故选C8. C分析：作EFBC于F，根据角平分线的性

10、质求得EF=DE=2，然后根据三角形的面积公式求得即可。解：作EFBC于F，BE平分ABC，CD是AB边上的高线EF=DE=2，= =5，故选C. 9. A分析：据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+ 4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A10. A分析：结合角平分

11、线的性质来解答即可解：点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A.二、填空题(本大题共8小题)11. 分析：利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长解答：解：EC=；故CD=12DE=127=5；故AC=1212.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解：直角三角形斜边上的中线长为6cm，这个直角三角形的斜边长为12cm13. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成

12、30夹角，这棵树在折断前的高度为12米分析：图，由于倒下部分与地面成30夹角，所以BAC=30，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度解：如图，BAC=30，BCA=90，AB=2CB，而BC=4米，AB=8米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米故答案为：1214.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，线段CD是斜边AB上的中线；又CD=5cm，AB=2CD=10cm故答案是：1015.分析：根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的

13、顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断解：梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，梯子底端离墙约为梯子长度为913=3米，梯子的顶端距离地面的高度为92?32=72=62，628.5，梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头故答案为：不能16. 分析：由等边对等角得到B=C，由ASA证得BEGCDF得GE=FD证明：BDCE，BDDECEDE，即BECD.GEBC，FDBC，GEBFDC90.GBFC，RtBEGRtCDF(HL)GEFD.17.分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30，根据含30度的直角三

14、角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC解：设AEx，则CE9x.BE平分ABC，CECB，EDAB，DECE9x.又ED垂直平分AB，AEBE，AABECBE.在RtACB中，AABC90，AABECBE30.DEAE.即9xx.解得x6.即AE的长为6.18.分析：先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DEBC于点E，再由垂线段最短可知当P与E重合时FDP最短，根据角平分线的性质即可得出结论。解：在ACB中，A90， AB12，BD13，AD= = =5过点D作DEBC于点E，由垂线最短可知P和E重合的时候DP最短，BD平分ABC交于AC于D，D

15、E=AD=3，即线段DP的最小值为5.故答案为：5.三、计算题(本大题共5小题)19.分析：利用勾股定理的逆定理即可判断。解：根据勾股定理得，a2+b2=c2.根据三角形的面积得，ab=ch，所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因为(c+h) 2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2，所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.20. 分析：根据题意得出ABC=90，由勾股定理求出AB即可解：根据题意得：ABC=90，则AB=450（米），即该河的宽度为450米21. 分析：（1）根据

16、1=2，得DE=CE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；（2）是直角三角形，由RtADERtBEC得，3=4，从而得出4+5=90，则CDE是直角三角形解：（1）全等，理由是：1=2，DE=CE，A=B=90，AE=BC，RtADERtBEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：RtADERtBEC，3=4，3+5=90，4+5=90，DEC=90，CDE是直角三角形22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，

17、再将线段AB进行转化证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23. 分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，