八年级数学下册 18.1 勾股定理教学案 新人教版

1、18.1勾股定理课题时间学习目标知识与技能利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理 2、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.二、新课例1、(1)

2、 已知直角三角形有一个锐角为30，求这个直角三角形三边的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三边的比值. （此题让学生练习）解：(1) 设BC=k 在RtABC中，C=90，A=30AB=2BC=2k在RtABC中，C=90，AC2=AB2-BC2 (勾股定理)AC= BCACAB=12 (2) 设BC=k 在RtABC中，C=90，A=45AC=BC=k在RtABC中，C=90，AB2=AC2+BC2 (勾股定理)AB= BCACAB=11小结：记住以上结论.例2、某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北

3、偏东30方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算A、B之间的距离是多少？（只分析，不板书） 解：过C作CDAB于D 在RtBCD中，CDB=90，1=30 在RtBCD中，CDB=90 在RtCDA中，CDA=90，2=45 AD=CD= 米.例3、ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想. 结论：不变 证明：过A作ADBC于D AB=AC，ADBCBD=CDBP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD 在RtABD中，ADB=90，在RtAPD中，ADP=90，AB =4的值不随点P位置的变化而变化

4、.小结：利用代数计算来证明几何问题.例4、已知：如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求BD的长.解：作AEBC于EAB=AC，AEBCBE=EC=BC=16设BD=x，则DE=16-x DC=32-x在RtAEC中，AEC=90=144在RtADE中，AED=90在RtADC中，DAC=90 x=7 BD=7小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长. 由于在不同的Rt中用勾股定理，故要分清每个Rt中的直角边，斜边，正确使用勾股定理.三、课堂练习1、如图：C=90，图中有阴影的三个正方形的面积S1，S2，S3有什么关系？2、如图：C=90，图中有阴影的三个半圆的面积S1，S2，S3有什么关系？（P71 / 11）第1题图3、如图：C=90，ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 20 . （P71 / 12）第2题图第3题图4、直线l上依次摆放着七个正方形 (如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 、S4，则S1+S2+S3 +S4= 4 .123l四、