高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 命题素材 新人教A版选修2-1（通用）

1、命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。一、词语解释 基本内容词目：命题 拼音：mngt assign a topic 出题目 英译 ： 1. proposition逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成 2. problem数学或物理中要进行某种说明的问题 命题:二等分一直线 详细解释1. 指所确定的诗文等的主旨。 宋 王禹偁 赠别鲍秀才序：“公出文数十章，即进士 鲍生 之作也。命题立意，

2、殆非常人。” 2. 拟题；出题目。 明 王鏊 震泽长语经传：“古人作诗，必自命题。”二十年目睹之怪现状第七三回：“有一回，书院里官课， 历城县 亲自到院命题考试。” 曹靖华 飞花集谈散文：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考，命题作文，也不带任何框框。” 3. 所出的题目；题目。 清 孙枝蔚 赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者，余适在家兄署中，欣闻体恤属吏及惠爱农民之意，正图形诸歌咏，因见命题，辄不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”新华文摘1981年第7期：“但在思想以至气质上，他依然是一位检察官，因此我才用了现在的命题。” 4. 逻辑学名词。表达判断的句子。

3、 毛泽东 新民主主义论四：“ 中国 革命是世界革命的一部分，这一正确的命题，还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期，就提出了的。”一说凡陈述句所表达的意义为命题，被断定了的命题为判断。 现代概念“命题”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)： 1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination 2.Logic a thesis 3.Mathematics a proposition 1、一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断

4、为假的语句叫做假命题。 2、“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 3、出题目：这次高考的作文是命题作文。 二、三种命题1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一

5、个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。 三、四种命题的相互关系1、四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。 2、四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 四、充分条件与必要条件1、“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不

6、是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。 五、充要条件如果既有p=q，又有q=p，就记作pq，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。 六、简单的逻辑联结词（1）且 1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pq，读作“p且q”。 2、命题pq的真假的判定： 当两个命题p和q都是真命题时，形成的新命题p且q就是真命题。如果两个命题p和q其中有一个是假命题，形成的新命题p且q就是假命题。 （2）或 1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pq，读作“p或q”。 2、命题pq的真假的判定： 当两个命题p和q其中有一个是真命题时，形成的新命题p且

7、q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时，形成的新命题p且q就是假命题。 （3）非 1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”。 2、命题p的真假的判定： 在命题和他的非命题中，有一个且只有一个是真命题。 例 p：平面内垂直于同一条直线的的两条直线平行，q：平面内垂直于同一条直线的的两条直线不平行。 其中，p是真命题，q是假命题。 七、全称量词与存在量词1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“”，含有全称量词的命题叫做全称命题。 2、对M中任意的x，有p(x)成立，记作xM，p(x)。 3、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“”，含有存在量词的命题叫做特称命题。 4、M中至少存在一个